潍坊2014二模数学试题文科及理科.docx

高三数学(文)
2014．04
本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．

第I卷(选择题 共50分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若复数满足的虚部为
A. B. C. D.
2.已知集合
A. B. C. D.
3.下列结论正确的是
A.若向量a//b，则存在唯一的实数
B.已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”
C.“若，则”的否命题为“若”
D.若命题
4.为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查.已知高一有学生1000人、高二有1200人；三个年级总共抽取了66人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为
A.1000 B.1100 C.1200 D.1300
4.已知的导函数，则图象大致是
6.已知表示平面，表示直线，，给出下列四个结论；
①；②；③；④.
则上述结论中正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知函数，执行右边的程序框图，若输出的结果是，则判断框中的条件应是
A. B.
C. D.
8.已知双曲线的左、右焦点分别是，过垂直轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若N为正三角形，则该双曲线的离心率为
A. B.
C. D.
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为
A. B.
C. D.
10.已知定义在R上的函数对任意的满足时，.函数若函数上有6个零点，则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.

第II卷（非选择题 共100分）
注意事项：
将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知是夹角为的两个单位向量.若向量，则________。
12.函数的图象经过的定点坐标是_________.
13.已知抛物线上一点，若P到焦点F的距离为4，则以P为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为_______.
14.曲线处的切线分别为及直线围成的区域为D（包括边界）.设点是区域D内任意一点，则的最大值为________.
15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东，与观测站A距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且.已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为________海里/小时.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为.
（I）若，求；
（II）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数上有零点，求实数的取值范围.

17.（本小题满分12分）
某学校随机抽取了100名学生进行身高调查，得到如下统计表：
（I）求表中b、c、d的值；
（II）根据上面统计表，估算这100名学生的平均身高；
（III）若从上面100名学生中，随机选取2名身高不低于185cm的学生，求这2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm的概率.
18.（本小题满分12分）
直三棱柱中，交于一点P，延长到D，使得BD=，连接DC，DA得到如图所示几何体.
（I）求证：BP//平面ACD；
（II）求证：平面平面.

19. （本小题满分12分）
已知等差数列；等比数列，.
（I）求数列和数列的通项公式；
（II）设，求数列的前项和.

20.（本小题满分13分）
如图，椭圆的短轴长为2，点P为上顶点，圆将椭圆C的长轴三等分，直线与椭圆C交于A、B两点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）求证△APB为直角三角形，并求该三角形面积的最大值.

21. （本小题满分14分）
已知函数.
（I）求函数的单调区间；
（II）比较的大小；
（III）对任意恒成立，求a的取值范围.

高三数学（理）
本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题共50分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足 ，则z的虚部为
A． B． C． D．
2．设集合 ，则
A.(1,2) B.[1,2] C.(1,2] D.[1,2)
3．下列结论正确的是
A.若向量a∥b，则存在唯一的实数 使
B.已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“ab<0’’
c．“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”
D．若命题 ，则
4．已知 为 的导函数，则 的图象大致是

5．已知 表示平面，m，n表示直线， ，给出下列四个结论：
① ；② ；③；④ ，
则上述结论中正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知函数 ，执行右边的程序框图，若输出的结果是 ，则
判断框中的条件应是
A. B．
C． D．
7．已知双曲线 的左、右焦点分别是、过
垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若
为正三角形，则该双曲线的离心率为

A． B．
C． D．
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接
球的表面积为
A． B．
C． D．
9．在区间[-3，3]上任取两数x，y，使
成立的概率为
A． B． C ． D．
10．已知定义在R上的函数 对任意的x满足 ，当-l≤x<l
时， ．函数 若函数在 上有6个零点，则实数a的取值范围是
A． B.
C. D．
第Ⅱ卷 （非选择题共1 00分）
注意事项：
将第Ⅱ卷答案用0. 5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上，
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
1 1．已知 是夹角为 的两个单位向量，若向量 ，则 ________.
12.现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂
红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的
涂法种数共有_________．（用数字作答）
13.已知抛物线 上一点 ，若P到焦点F的距离为4，则以P为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为_________．

14．曲线 在点 处的切线分别为 ,设 及直线 x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)．设点P(x，y)是区域D内任意一点，则x+2y的最大值为________.
15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东 ，与
观测站A距离 海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时
后，又测得该货船位于观测站A东偏北 的C处，且
，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为
海里／小时___________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）
已知函数 的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为 ．
(I)若 ，求sina；
(Ⅱ)将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象，若函数

是在 上有零点，求实数 的取值范围．
17．（本小题满分1 2分）
直三棱柱 中，，
与交于一点P，延长 到D，使得BD=
AB，连接DC，DA，得到如图所示几何体．
(I)若AB=1，求证：BP∥平面ACD,
(Ⅱ)若直线 与平面 所成的角为 ，求
二面角 的余弦值．
18．（本小题满分12分）
某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：
①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球；
②若摸出白球，将其放回箱中，并再次摸球；若摸出红球则不放回，工作人员往箱中补放一白球后，再次摸球；
③如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出，则停止摸球．
停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券，代金券数额Y与摸出的红球个数x满足如下关系：Y=144+72x(单位：元)．
(I)求一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率；
(Ⅱ)求随机变量Y的分布列与期望．
19．（本小题满分12分）
已知等差数列 ;等比数列 ，
．
(I)求数列 和数列 的通项公式；
(Ⅱ)设 ，求数列的前n项和 ．
20.（本小题满分13分）
如图，椭圆 的短轴长为2，点P
为上顶点，圆 将椭圆C的长轴三等分，直线
与椭圆C交于A、B两点，PA、PB与圆O
交于M、N两点．
(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)求证△APB为直角三角形；
(Ⅲ)设直线MN的斜率为n，求证： 为定值．
21．（本小题满分14分）
已知函数 ．
( I)求函数 的单调区间；
(Ⅱ)a>l，证明：当 时， ；
(Ⅲ)若对任意 ，且当 时，有 ，求a的取值范围，

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