福建省莆田八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)-Word版含解析.doc

福建省莆田八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

福建省莆田八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）

一.选择题
1．（5分）若An3=12Cn2，则n等于（）
A． 8 B． 4 C． 3或4 D． 5或6

2．（5分）已知随机变量X的分布列为：P（X=k）=，k=1，2，…，则P（2＜X≤4）等于（）
A． B． C． D．

3．（5分）执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）

A． 120 B． 720 C． 1 440 D． 5 040

4．（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（）
A． B． C． D． 2

5．（5分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）
A． B． C． D．

6．（5分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）

A． 0.2 B． 0.4 C． 0.5 D． 0.6

7．（5分）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）
A． 60种 B． 63种 C． 65种 D． 66种

8．（5分）某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为（）
A． B． C． D． ＜

9．（5分）从5名学生中选出4名分别参加A， B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（）
A． 24 B． 48 C． 72 D． 120

10．（5分）点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）
A． B． C． D． π

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上）
11．（4分）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为．

12．（4分）x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是．

13．（4分）随机变量X的分布列为P（X=k）=a•（）k（k=1，2，3），则E（X）的值为．

14．（4分）若（2x﹣3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5等于．

15．（4分）在某次学校的游园活动中，2014-2015学年高二（6）班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是．（精确到0.001）

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（13分）同时抛掷三枚硬币，计算：
（1）恰有一枚出现正面的概率；
（2）至少有两枚出现正面的概率．

17．（13分）设在12个同类型的零件中有4个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以X表示取出次品数．求X的分布列、均值与方差．

18．（13分）任意向x轴上（0，1）这一区间内投掷一个点，问
（1）该点落在区间（0，）内的概率是多少？
（2）在（1）的条件下，求该点落在（，1）内的概率．

19．（13分）小明投掷飞镖，十环的命中率P=0.7
（1）求一次投掷飞镖时命中次数X的期望与方差；
（2）求重复10次投掷飞镖时，命中次数Y的期望与方差．

20．（14分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中2014-2015学年高二代表队有6人．
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的2014-2015学年高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．

21．（14分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；
（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y．若|x﹣y|≥10，则称此二
人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人的概率P1；
（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ分布列与期望．

福建省莆田八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一.选择题
1．（5分）若An3=12Cn2，则n等于（）
A． 8 B． 4 C． 3或4 D． 5或6

考点： 排列与排列数公式；组合与组合数公式．
专题： 排列组合．
分析： 根据排列与组合的公式，列出方程，求出解即可．
解答： 解：∵An3=12Cn2，
∴n（n﹣1）（n﹣2）=12×，
即n﹣2=6；
解得n=8．
故选：A．
点评： 本题考查了排列与组合公式的应用问题，解题时应熟记排列组合公式，是基础题．

2．（5分）已知随机变量X的分布列为：P（X=k）=，k=1，2，…，则P（2＜X≤4）等于（）
A． B． C． D．

考点： 离散型随机变量与其分布列；互斥事件的概率加法公式．
专题： 计算题．
分析： 根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．
解答： 解：∵P（X=k）=，k=1，2，…，
∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）=+=．
故选A．
点评： 本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的分布列问题，这种题目如果出现则是一个送分题目．

3．（5分）执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）

A． 120 B． 720 C． 1 440 D． 5 040

考点： 循环结构．
专题： 图表型．
分析： 根据输入的N是6，然后判定k=1，满足条件k＜6，则执行循环体，依此类推，当k=6，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．
解答： 解：若输入的N是6，则：
k=1，p=1，执行循环体，p=1，满足条件k＜6，
k=2，p=2，满足条件k＜6，
k=3，p=6，满足条件k＜6，
k=4，p=24，满足条件k＜6，
k=5，p=120，满足条件k＜6，
k=6，p=720，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，此时p=720．
故选B．

点评： 根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．

4．（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（）
A． B． C． D． 2

考点： 极差、方差与标准差．
专题： 概率与统计．
分析： 由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可．
解答： 解：由题意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=﹣1，
∴样本方差为S2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2，
故选：D．
点评： 本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．

5．（5分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）
A． B． C． D．

考点： 等可能事件的概率．
专题： 概率与统计．
分析： 由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．
解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，
而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，
∴由古典概型公式得到P==，
故选D．
点评： 本题考查离散型随机变量的概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．

6．（5分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）

A． 0.2 B． 0.4 C． 0.5 D． 0.6

考点： 古典概型与其概率计算公式；茎叶图．
专题： 概率与统计．
分析： 由茎叶图10个原始数据数据，数出落在区间[22，30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案．
解答： 解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间[22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间[22，30）内的概率为=0.4．
故选B．
点评： 本题考查古典概型与其概率公式，涉与茎叶图的应用，属基础题．

7．（5分）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）
A． 60种 B． 63种 C． 65种 D． 66种

考点： 计数原理的应用．
专题： 排列组合．
分析： 本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．
解答： 解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，
当取得4个偶数时，有=1种结果，
当取得4个奇数时，有=5种结果，
当取得2奇2偶时有=6×10=60
∴共有1+5+60=66种结果，
故选D
点评： 本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题．

8．（5分）某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为（）
A． B． C． D． ＜

考点： 相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．
专题： 概率与统计．
分析： 由条件根据相互独立事件的概率乘法公式，求得恰有1次通过的概率．
解答： 解：恰有1次通过的概率为••=，
故选：A．
点评： 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．

9．（5分）从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（）
A． 24 B． 48 C． 72 D． 120

考点： 计数原理的应用．
专题： 排列组合．
分析： 本题可以先从5人中选出4人，分为有甲参加和无甲参加两种情况，再将甲安排参加C、D科目，然后安排其它学生，通过乘法原理，得到本题的结论
解答： 解：∵从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，
∴可分为以下几步：
（1）先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加．
有甲参加时，选法有：种；
无甲参加时，选法有：种．
（2）安排科目
有甲参加时，先排甲，再排其它人．排法有：种．
无甲参加时，排法有种．
综上，4×12+1×24=72．
∴不同的参赛方案种数为72．
故答案为：72．
点评： 本题是一道排列组合题，要考虑特殊元素，本题还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定难度，属于中档题．

10．（5分）点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）
A． B． C． D． π

考点： 几何概型；两点间的距离公式．
专题： 计算题．
分析： 本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，与动点P到定点A的距离|PA|＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．
解答： 解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：

其中满足动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域如图中阴影所示：
则正方形的面积S正方形=1
阴影部分的面积
故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P==
故选：C
点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上）
11．（4分）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为2．

考点： 分层抽样方法．
专题： 计算题．
分析： 根据本市的甲、乙、丙三组的数目，做出全市共有组的数目，因为要抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以丙组的数目，得到结果．
解答： 解：∵某城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8．
本市共有城市数24，
∵用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本
∴每个个体被抽到的概率是 ，
∵丙组中对应的城市数8，
∴则丙组中应抽取的城市数为×8=2，
故答案为2．
点评： 本题考查分层抽样，是一个基础题，解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，做出一种情况的概率，问题可以解决．

12．（4分）x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是84．

考点： 二项式定理；二项式系数的性质．
专题： 计算题；概率与统计．
分析： 求出（x﹣）7的展开式的x3的系数，即可得到结论．
解答： 解：（x﹣）7的通项为
令7﹣2r=3，得r=2
∴（x﹣）7的展开式的x3的系数为=84
∴x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是84
故答案为：84．
点评： 本题考查二项展开式，考查特殊项的学生，考查学生的计算能力，属于基础题．

13．（4分）随机变量X的分布列为P（X=k）=a•（）k（k=1，2，3），则E（X）的值为．

考点： 离散型随机变量与其分布列．
专题： 概率与统计．
分析： 由已知求出a=，由此得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，由此能求出E（X）．
解答： 解：∵随机变量X的分布列为P（X=k）=a•（）k（k=1，2，3），
∴，
解得a=
∴P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
∴E（X）==．
故答案为：．
点评： 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题，在历年高考中都必考题型之一．

14．（4分）若（2x﹣3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5等于242．

考点： 二项式系数的性质．
专题： 二项式定理．
分析： 利用赋值法，令x=1，求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，再求出a0的值，即得a1+a2+a3+a4+a5的值．
解答： 解：∵（2x﹣3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，
令x=1，
则（2﹣3）5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=（﹣1）5=﹣1，
且a0=（﹣3）5=﹣243，
∴a1+a2+a3+a4+a5=﹣1+243=242．
故答案为：242．
点评： 本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应利用赋值法，容易求出正确的结果．

15．（4分）在某次学校的游园活动中，2014-2015学年高二（6）班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是0.103．（精确到0.001）

考点： 古典概型与其概率计算公式．
专题： 概率与统计．
分析： 由题意可得总的基本事件共=252种，摸到4个或5个红球共+=26种方法，由概率公式可得．
解答： 解：∵总的基本事件为从10个球中取出5个共=252种，
摸到4个或5个红球共+=26种，
∴中奖的概率为：≈0.103
故答案为：0.103
点评： 本题考查古典概型与其概率公式，属基础题．

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（13分）同时抛掷三枚硬币，计算：
（1）恰有一枚出现正面的概率；
（2）至少有两枚出现正面的概率．

考点： 列举法计算基本事件数与事件发生的概率．
专题： 概率与统计．
分析： 用列举法写出同时抛掷三枚硬币，出现的基本事件数，即可计算（1）恰有一枚出现正面的概率；（2）至少有两枚出现正面的概率．
解答： 解：同时抛掷三枚硬币，出现的基本事件数是
{正，正，正}，{正，正，反}，{正，反，正}，{反，正，正}，
{反，正，反}，{反，反，正}，{正，反，反}，{反，反，反}共8种；
（1）恰有一枚出现正面的基本事件数是
{反，正，反}，{反，反，正}，{正，反，反}共3种；
其概率为P=；
（2）至少有两枚出现正面的基本事件数是
{正，正，正}，{正，正，反}，{正，反，正}，{反，正，正}共4种，
其概率为P==．
点评： 本题考查了用列举法求基本事件数，从而求古典概型的概率的问题，是基础题．

17．（13分）设在12个同类型的零件中有4个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以X表示取出次品数．求X的分布列、均值与方差．

考点： 离散型随机变量的期望与方差；极差、方差与标准差；离散型随机变量与其分布列．
专题： 概率与统计．
分析： 根据题意，相当于从有4个次品的12个同类型的零件中取3个，取出次品的个数可能为0、1、2、3．求出相应的概率，列出分布列，再求出期望与方差．
解答： 解：X的取值为0，1，2，3，则
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==；
∴X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
均值即数学期望为EX=0×+1×+2×+3×=1；
方差为D（X）=×（0﹣1）2+×（1﹣1）2+×（2﹣1）2+×（3﹣1）2=．
点评： 本题考查了分类讨论的思想方法、排列与组合的计算公式、古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列、数学期望的应用问题，是中档题．

18．（13分）任意向x轴上（0，1）这一区间内投掷一个点，问
（1）该点落在区间（0，）内的概率是多少？
（2）在（1）的条件下，求该点落在（，1）内的概率．

考点： 几何概型．
专题： 计算题；概率与统计．
分析： （1）符合几何概型，长度比；
（2）符合几何概型，长度比．
解答： 解：（1）符合几何概型，
该点落在区间（0，）内的概率P==；
（2）符合几何概型，
在（1）的条件下，该点落在（，1）内的概率P==；
点评： 本题考查了几何概型的应用，属于基础题．

19．（13分）小明投掷飞镖，十环的命中率P=0.7
（1）求一次投掷飞镖时命中次数X的期望与方差；
（2）求重复10次投掷飞镖时，命中次数Y的期望与方差．

考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量与其分布列．
专题： 概率与统计．
分析： （1）投掷一次有两个结果；命中与不中，得出命中次数X服从两点分布；
（2）重复10次投掷是10次独立重复试验，命中次数Y服从二项分布．
解答： 解：（1）投掷一次飞镖时命中次数X的分布列为：

X 0 1
P 0.3 0.7
则EX=0×0.3+1×0.7=0.7，
Dξ=（0﹣0.7）2×0.3+（1﹣0.7）2×0.7=0.21．
（2）由题意，重复10次投篮，命中的次数Y服从二项分布，即Y～B（10，0.7），
根据二项分布的期望与方差，得；
EY=np=10×0.7=7，
DY=np（1﹣p）=10×0.7×0.3=2.1．
点评： 本题考查了二项分布与n次独立重复试验的计算问题，也考查了离散型随机变量的期望与方差，是基础题．

20．（14分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中2014-2015学年高二代表队有6人．
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的2014-2015学年高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．

考点： 程序框图；古典概型与其概率计算公式；几何概型．
专题： 综合题；概率与统计．
分析： （1）根据分层抽样可得，故可求n的值；
（2）求出2014-2015学年高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；
（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．
解答： 解：（1）由题意可得，∴n=160；
（2）2014-2015学年高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，
∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；
（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，

由条件得到的区域为图中的阴影部分
由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1
∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=
∴该代表中奖的概率为=．
点评： 本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键．

21．（14分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；
（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y．若|x﹣y|≥10，则称此二
人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人的概率P1；
（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ分布列与期望．

考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量与其分布列．
专题： 综合题．
分析： （Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10，x+y=1﹣（0.005+0.015+0.02+0.035）×10，解得x=0.15，y=0.10，从而得出直方图和平均数M．
（Ⅱ）依题意先求出第四组人数，然后能够求出选出的二人的概率P1．
（Ⅲ）依题意样本总人数为，成绩不低于120分人数为80×（0.05+0.10+0.15）=24，故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为，又由已知ξ的可能取值为0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列和期望．
解答： 解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10①x+y=1﹣（0.005+0.015+0.02+0.035）×10②由①②解得x=0.15，y=0.10（2分）
从而得出直方图（如图所示）
（3分）
M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5（4分）
（Ⅱ）依题意第四组人数为，故（6分）
（Ⅲ）依题意样本总人数为，成绩不低于120分人数为80×（0.05+0.10+0.15）=24（7分）
故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为
又由已知ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=0.337，P（ξ=1）=0.450，P（ξ=2）=0.188，P（ξ=3）=0.025．
故ξ的分布列如下：
ξ 0 1 2 3
P 0.337 0.450 0.188 0.025
Eξ=0×0.337+1×0.450+2×0.188+3×0.025=0.901．（12分）
点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，解题时要合理地运用方程思想，同时要注意二项分布的灵活运用．

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