河北省石家庄市高二数学下学期期末试卷理教案.doc

河北省石家庄市高二数学下学期期末试卷理教案
2016-2017学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数=（　　）
A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i
2．已知回归方程为： =3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（　　）
A．增加2个单位 B．减少2个单位 C．增加3个单位 D．减少3个单位
3．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二场有4本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（　　）种不同的取法．
A．120 B．16 C．12 D．60
4．随机变量X～B（n，），E（X）=3，则n=（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
5．从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（　　）
A．3件都是正品 B．至少有1件次品
C．3件都是次品 D．至少有1件正品
6．下列说法正确的是（　　）
A．归纳推理，演绎推理都是合情合理
B．合情推理得到的结论一定是正确的
C．归纳推理得到的结论一定是正确的
D．合情推理得到的结论不一定正确
7．下列命题中正确的为（　　）
A．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强
B．线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱
C．残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好
D．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
8．下列求导运算正确的是（　　）
A．（3x）′=x•3x﹣1
B．（2ex）′=2ex（其中e为自然对数的底数）
C．（x2）′=2x
D．（）′=
9．一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，若已知第1只是好的，则第2只是坏的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（2）=（　　）
A． B．1 C．﹣1 D．﹣
11．若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017（x∈R），则++…+的值为（　　）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
12．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意x∈R都有f′（x）＞3，则不等式f（x）＞3x﹣1的解集为（　　）
A．（1，2） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（0≤X≤1）=0.35，则P（X＞2）=　 　．
14．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（xi，yi）（i=1，2，…8），其回归直线方程是： =2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，则实数a的值是　 　．
15．若（x2）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于　 　．
16．对正整数m的3次幂有如下分解方式：
13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19
根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是　 　．

三、解答题（共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2．
（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2
（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．
18．某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢打篮球
不喜欢打篮球
合计
男生

5

女生
10

合计

已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球及性别有关？
附：K2=
p（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．已知数列{an}的首项a1=2，an+1=2an﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）写出数列{an}的前5项，并归纳猜想{an}的通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．
20．已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售
（Ⅰ）求审核过程中只通过两道程序的概率；
（Ⅱ）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望．
21．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（a∈R）
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．

选修4-4坐标系及参数方程
22．已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C及x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l
（Ⅰ）求直线l的极坐标方程
（Ⅱ）求圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．

选修4-5不等式选讲
23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．

2016-2017学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案及试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数=（　　）
A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解：复数===i，
故选：A．

2．已知回归方程为： =3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（　　）
A．增加2个单位 B．减少2个单位 C．增加3个单位 D．减少3个单位
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】根据回归方程=3﹣2x的斜率为﹣2，得出解释变量及预报变量之间的关系．
【解答】解：回归方程为=3﹣2x时，
解释变量增加1个单位，则预报变量平均减少2个单位．
故选：B．

3．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二场有4本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（　　）种不同的取法．
A．120 B．16 C．12 D．60
【考点】D8：排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，利用分类加法原理，计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意，由于书架上有3+4+5=12本书，则从中任取一本书，
共有C121=12种不同的取法，
故选：C．

4．随机变量X～B（n，），E（X）=3，则n=（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
【考点】CH：离散型随机变量的期望及方差．
【分析】根据二项分布的数学期望公式计算得出．
【解答】解：E（X）==3，
∴n=12．
故选B．

5．从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（　　）
A．3件都是正品 B．至少有1件次品
C．3件都是次品 D．至少有1件正品
【考点】C1：随机事件．
【分析】利用必然事件、随机事件、不可能事件的定义直接求解．
【解答】解：从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，
在A 中，3件都是正品是随机事件，故A错误；
在B中，至少有1件次品是随机事件，故B错误；
在C中，3件都是次品是不可能事件，故C错误；
在D中，至少有1件正品是必然事件，故D正确．
故选：D．

6．下列说法正确的是（　　）
A．归纳推理，演绎推理都是合情合理
B．合情推理得到的结论一定是正确的
C．归纳推理得到的结论一定是正确的
D．合情推理得到的结论不一定正确
【考点】F5：演绎推理的意义．
【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可．
【解答】解：合情推理包含归纳推理和类比推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，
故选：D

7．下列命题中正确的为（　　）
A．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强
B．线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱
C．残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好
D．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
【考点】BS：相关系数．
【分析】根据线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强；
残差平方和越小的模型，模型拟合的效果就越好；
相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，模型的拟合效果就越好；
由此判断正误即可．
【解答】解：线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，∴A、B错误；
残差平方和越小的模型，模型拟合的效果就越好，C正确；
相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果就越好，∴D错误．
故选：C．

8．下列求导运算正确的是（　　）
A．（3x）′=x•3x﹣1
B．（2ex）′=2ex（其中e为自然对数的底数）
C．（x2）′=2x
D．（）′=
【考点】63：导数的运算．
【分析】根据导数的运算法则和基本导数公式求导即可．
【解答】解：（3x）′=ln3•3x，故A错误，
（2ex）′=2ex，正确，
（x2）′=2x﹣，故C错误，
（）′=，故D错误，
故选：B

9．一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，若已知第1只是好的，则第2只是坏的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【分析】设事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是坏的”，则P（A）=，P（AB）==，由此利用条件概率能求出已知第1只是好的，则第2只是坏的概率．
【解答】解：一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，
设事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是坏的”，
则P（A）=，P（AB）==，
∴已知第1只是好的，则第2只是坏的概率P（B|A）===．
故选：B．

10．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（2）=（　　）
A． B．1 C．﹣1 D．﹣
【考点】63：导数的运算．
【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，x=2代入求解即可．
【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）
∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，
解得f′（1）=﹣1，
∴f′（2）=2f′（1）+=﹣2+=﹣．
故选D．

11．若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017（x∈R），则++…+的值为（　　）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【考点】DB：二项式系数的性质．
【分析】分别令x=0，或x=，即可求出答案．
【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），
令x=0，可得1=a0．
令x=，可得0=1+++…+，
则++…+=﹣1，
故选：C

12．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意x∈R都有f′（x）＞3，则不等式f（x）＞3x﹣1的解集为（　　）
A．（1，2） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）
【考点】6A：函数的单调性及导数的关系．
【分析】所求解的不等式是抽象不等式，是及函数有关的不等式，函数的单调性和不等关系最密切．由f′（x）＞3，构造单调递减函数h（x）=f（x）﹣3x，利用其单减性求解．
【解答】解：∵f′（x）＞3，
∴f′（x）﹣3＞0，
设h（x）=f（x）﹣3x，
则h′（x）=f′（x）﹣3＞0，
∴h（x）是R上的增函数，且h（1）=f（1）﹣3=﹣1，
不等式f（x）＞3x﹣1，
即为f（x）﹣3x＞﹣1，
即h（x）＞h（1），
得x＞1，
∴原不等式的解集为（1，+∞），
故选：C．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（0≤X≤1）=0.35，则P（X＞2）=　0.15　．
【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】求出P（1≤X≤2），于是P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）．
【解答】解：P（1≤X≤2）=P（0≤X≤1）=0.35，
∴P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）=0.5﹣0.35=0.15．
故答案为：0.15．

14．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（xi，yi）（i=1，2，…8），其回归直线方程是： =2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，则实数a的值是　0　．
【考点】BS：相关系数．
【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），计算平均数代入方程求出a的值．
【解答】解：根据回归直线方程=2x+a过样本中心点（，）
且=（x1+x2+x3+…+x8）=×8=1，
=（y1+y2+y3+…+y8）=×16=2，
∴a=﹣2=2﹣2×1=0；
即实数a的值是0．
故答案为：0．

15．若（x2）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于　6　．
【考点】DB：二项式系数的性质．
【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，结合已知可求n．
【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64
∴n=6
故答案为：6

16．对正整数m的3次幂有如下分解方式：
13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19
根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是　131　．
【考点】F1：归纳推理．
【分析】由23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按以上规律分解，第n个式子可以表示为（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1）
【解答】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，
可得53=21+23+25+27+29，
注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和．
按以上规律分解，第n个式子的第一个和式是n（n+1）+1，一共有n+1项．
∴第n个式子可以表示为：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1），
∴则103的分解中最大的数是102+3×10+1=131，
故答案为：131．

三、解答题（共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2．
（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2
（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．
【考点】A7：复数代数形式的混合运算．
【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．
（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．
【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．
∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．
∴a﹣4=1，b﹣4=1．
解得a=b=5．
∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．
（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，
∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，
∴2﹣b=0，解得b=2，
∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．
∴a=4，b=2．

18．某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢打篮球
不喜欢打篮球
合计
男生

5

女生
10

合计

已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球及性别有关？
附：K2=
p（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
【考点】BO：独立性检验的应用．
【分析】（Ⅰ）计算喜欢打篮球的人数和不喜欢打篮球的人数，填写列联表即可；
（Ⅱ）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，喜欢打篮球的人数为50×=30，则不喜欢打篮球的人数为20，
填写2×2列联表如下：

喜欢打篮球
不喜欢打篮球
合计
男性
20
5
25
女性
10
15
25
合计
30
20
50
（Ⅱ）根据列联表中数据，计算
K2===3＜7.879，
对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球及性别有关．

19．已知数列{an}的首项a1=2，an+1=2an﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）写出数列{an}的前5项，并归纳猜想{an}的通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．
【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．
【分析】（I）根据递推公式计算并猜想通项公式；
（II）先验证n=1，假设n=k猜想成立，再利用递推公式得出ak+1即可得出结论．
【解答】解：（I）a1=2，a2=3，a3=5，a4=9，a5=17．
猜想：an=2n﹣1+1．
（II）证明：当n=1时，猜想显然成立，
假设n=k（k≥1）时，猜想成立，即ak=2k﹣1+1，
∴ak+1=2ak﹣1=2（2k﹣1+1）﹣1=2k+1，
即n=k+1时，猜想成立，
∴an=2n﹣1+1（n∈N*）恒成立．

20．已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售
（Ⅰ）求审核过程中只通过两道程序的概率；
（Ⅱ）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望．
【考点】CH：离散型随机变量的期望及方差．
【分析】（I）根据相互独立事件的概率乘法公式计算；
（II）求出每一件产品通过审查的概率，利用二项分布的概率公式和性质得出分布列和数学期望．
【解答】解：（I）审核过程中只通过两道程序的概率为P==．
（II）一件产品通过审查的概率为=，
∴X～B（3，），
故X的可能取值为0，1，2，3，
且P（X=0）=（1﹣）3=，
P（X=1）=••（1﹣）2=，
P（X=2）=（）2•（1﹣）=
P（X=3）=（）3=．
∴X的分布列为：
X
0
1
2
3
P

E（X）=3×=．

21．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（a∈R）
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．
【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
（Ⅱ）求出g（x）的导数，求出x1+x2=a＞0，x1x2=a＞0，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，
由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），问题转化为所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a在（0，）恒成立，根据函数的单调性求出λ的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=ax2﹣（1+2a）x+lnx（a∈R，x＞0），
可得f′（x）=2ax﹣（2a+1）+==
①当a=时，x＞0，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；
②当a＞时，x∈（0，），（1，+∞）时，f′（x）≥0，x时，f′（x）≤0
∴此时f（x）的增区间为；（0，），（1，+∞），减区间为：（）
③当0＜a＜时，x∈（0，1），（，+∞）时，f′（x）≥0，x∈（1，）时，f′（x）≤0
∴此时f（x）的增区间为：（0，1），（，+∞），减区间为：（1，）；
（Ⅱ）g（x）=f（x）+2ax=ax2﹣x+lnx，g′（x）=2ax﹣1+=
∵g（x）有两个极值点x1，x2，
∴x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0（x＞0）的两个不相等实根，
∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，
由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），
由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），得（ax12﹣x1+lnx1）+（ax22﹣x2+lnx2）＜λ（x1+x2），
整理得：a（x12+）﹣（x1+x2）+ln（x1x2）＜λ（x1+x2），
将x1+x2=＞0，x1x2=＞0代入得上式得
因为0＜a，所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a
令h（a）=﹣，（0＜a）
h′（x）=﹣2﹣2ln2a﹣2=﹣2（ln2a+2），令h′（a）=0，得a=
a时，h′（a）＞0，a），h′（a）＜0
∴h（a）在（0，）递增，在（，+∞）递减．
∴．
∴．

选修4-4坐标系及参数方程
22．已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C及x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l
（Ⅰ）求直线l的极坐标方程
（Ⅱ）求圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．
【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】（Ⅰ）圆C的参数方程消去参数θ，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=4，由题设知，圆心C（1，），P（2，0），过P点的切线的倾斜角为30°，设M（ρ，θ）是过P点的圆C的切线上的任一点，由正弦定理得，由此能求出直线l的极坐标方程．
（Ⅱ）直线的直角坐标方程为x+y+6=0，设圆上的点M（1+2cosθ，），求出点M到直线的距离d=，当θ=时，点M到直线的距离取最大值，由此能求出圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．
【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的参数方程为（θ为参数），
∴圆C的参数方程消去参数θ，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=4，
∵P是圆C及x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l
由题设知，圆心C（1，），P（2，0），
∠CPO=60°，故过P点的切线的倾斜角为30°，
设M（ρ，θ）是过P点的圆C的切线上的任一点，
则在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°﹣θ，∠OPM=150°，
由正弦定理得，
∴，
∴直线l的极坐标方程为ρcos（θ+60°）=1．
（Ⅱ）∵直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0，
∴直线的直角坐标方程为x+y+6=0，
设圆上的点M（1+2cosθ，），
点M到直线的距离：
d==，
∴当θ=时，点M到直线的距离取最大值．此时M（2，2），
∴圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标为（2，2）．

选修4-5不等式选讲
23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．
【考点】R5：绝对值不等式的解法．
【分析】（ I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；
（Ⅱ）由题意可得当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．
【解答】解：（ I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2⇒|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，
上述不等式可化为或或
解得或或…
∴或或，
∴原不等式的解集为．…
（ II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，
∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…
即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，
∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，
即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，
∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…
∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，
所以实数a的取值范围是． …

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