电大统计学原理期末复习计算题.doc

电大统计学原理期末复习(计算题)
统计学原理期末复习（计算题）
2008年6月30
1．某单位40名职工业务考核成绩分别为:
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68
75 82 97 58 81 54 79 76 95 76
71 60 90 65 76 72 76 85 89 92
64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90
分为良,90─100分为优。
要求：
(1) 将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表；
（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；
（3）根据整理表计算职工业务考核平均成绩；
（4）分析本单位职工业务考核情况。
解：（1）
成 绩
职工人数
频率(%)
60分以下
60-70
70-80
80-90
90-100
3
6
15
12
4
7.5
15
37.5
30
10
合 计
40
100

（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；
(3)平均成绩：
（分）
（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态，平均成绩为77分，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。
2．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，
标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
日产量（件）
工人数（人）
15
25
35
45
15
38
34
13
要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；
⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？
解：（1）
（件）
（件）
（2）利用标准差系数进行判断：

因为0.305 >0.267
故甲组工人的平均日产量更有代表性。

3．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.
要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差
（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？
解：(1)样本合格率
p = n1／n = 190／200 = 95%
抽样平均误差：
= 1.54%
(2)抽样极限误差Δp= t·μp = 2×1.54% = 3.08%
下限:△p=95%-3.08% = 91.92%
上限:△p=95%+3.08% = 98.08%
则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）
总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件）
(3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (t=Δ／μ)
4．某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩平均分数77分，标准差为10。54分，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围。
解：

全体职工考试成绩区间范围是：
下限=
上限=
即全体职工考试成绩区间范围在73.66—80.3分之间。
5．从某行业随机抽取６家企业进行调查，所得有关数据如下：
企业
产品销售额（万元）
销售利润（万元）
1
2
3
4
5
6
50
15
25
37
48
65
12
4
6
8
15
25

要求：（１）拟合销售利润（ｙ）对产品销售额（ｘ）的回归直线，并说明回归系数的实际意义。
　　 （２）当销售额为１００万元时，销售利润为多少？
解：（１）配合回归方程　ｙ＝ａ＋ｂｘ
　　　=
　　　=
　　回归方程为：ｙ＝－４.１３４３＋０.３９５０ｘ
回归系数ｂ＝0.3950，表示产品销售额每增加１万元，销售利润平均增加0.3950万元。
　　（２）当销售额为１００万元时，即ｘ＝１００，代入回归方程：
　　　　　ｙ＝－４.１３４３＋０.３９５０×１００＝３５.３７（万元）

6． 某商店两种商品的销售资料如下：
商品
单位
销售量
单价（元）
基期
计算期
基期
计算期
甲
乙
件
公斤
50
150
60
160
8
12
10
14
要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；
（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；
（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。
解：（1）商品销售额指数=
销售额变动的绝对额：元
（2）两种商品销售量总指数=
销售量变动影响销售额的绝对额元
（3）商品销售价格总指数=
价格变动影响销售额的绝对额：元
7．已知两种商品的销售资料如表：
品 名
单位
销售额（万元）
2002年比2001年
销售量增长（%）
2001年
2002年
电 视
自行车
台
辆
5000
4500
8880
4200
23
-7
合计
-
9500
13080
-
要求：
（1）计算销售量总指数；
(2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。
(3) 计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
解：(1)销售量总指数

(2)由于销售量变动消费者多支付金额
=10335-9500=835(万元)
（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
参见上题的思路。通过质量指标综合指数及调和平均数指数公式之间的关系来得到所需数据。
8．有某地区粮食产量如下：
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
粮食产量(万吨
200
220
251
291
305．5
283．6
要求:(1)计算2001年-2005年该地区粮食产量的环比发展速度、年平均增长量和年平均发展速度；
(2)如果从2005年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？
解：（1）解：
时间
2000
2001
2002
2003
2004
2005
粮食产量（万吨）
逐期增长量（万吨）
环比发展速度（%）
200
-
-
220
20
110
251
31
114.0
291
40
115.9
305.5
14．55
104．98
283.6
-21.9
92．83

年平均增长量 ==16.73(万吨)
（或年平均增长量 ）
年平均发展速度=
（2）=431.44（万斤）

1编制次数分配数列
1某单位40名职工业务考核成绩分别为:
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76
71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。
要求：(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表； （2）指出分组标志及类型及采用的分组方法； （3）根据整理表计算职工业务考核平均成绩；
（4）分析本单位职工业务考核情况。
解：（1）
成 绩
职工人数
频率(%)
60分以下
60-70
70-80
80-90
90-100
3
6
15
12
4
7.5
15
37.5
30
10
合 计
40
100
（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"。分组方法为：变量分组中的开口式组距分组,重叠组限。
(3)平均成绩：
（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态，平均成绩为77分，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。
2计算加权算术平均数、加权调和平均数、标准差、变异系数
2-1甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下：
品种
价格（元/公斤）
甲市场成交额（万元）
乙市场成交量（万/公斤）
甲
乙
丙
1.2
1.4
1.5
1.2
2.8
1.5
2
1
1
合计
－
5.5
4
试问该农产品哪一个市场的平均价格比较高？为什么？
解：甲市场平均价格（元/公斤）
乙市场平均价格（元/公斤）
两个市场销售单价和销售总量相同，但甲市场价格较高的农产品成交量大，从而使平均价格上升了。
2-2 2004年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量和销售额资料如下：
商品品种
价格（元/件）
甲市场销售量
乙市场销售额（元）
甲
乙
丙
105
120
137
700
900
1100
126 000
96 000
95 900
合计
—
2700
317 900

试分别计算该商品在两个市场上的平均价格。
解：甲市场的平均价格 （ 元/件）
乙市场的平均价格 （ 元/件）
2-3某企业2003年某月份按工人劳动生产率高低分组的有关资料如下：
按工人劳动生产率分组（件/人）
生产班组
生产工人数
50－60
60－70
70－80
80－90
90以上
3
5
8
2
2
150
100
70
30
50
试计算该企业工人平均劳动生产率。
解：平均劳动生产率

2-4、甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
日产量（件）
工人数（人）
10－20
20－30
30－40
40－50
18
39
31
12
计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？
解：乙组平均每个工人的日产量

∵，∴甲组的平均日产量更有代表性。
2-5某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，
标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
日产量（件）
工人数（人）
15
25
35
45
15
38
34
13
要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差； ⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？
解：（1）（件）
（件）
（2）
因为0.305 >0.267， 故甲组工人的平均日产量更有代表性。
3计算抽样平均误差、简单随机抽样条件下估计总体平均数和总体成数的区间范围和总量指标的区间范围。
3-1、 某工厂有工人2000人，用简单随机重复抽样方法抽出100个工人作为样本，计算出平均产量560件，标准差32.45件。要求：（１）计算抽样平均误差；（２）以95.45％（t=2）的可靠性估计该厂工人的月平均产量及总产量区间。
解：（1）抽样平均误差
（2）
， 即553.51～566.49件
∴有95.45%的可靠性保证该厂工人月平均产量在553.51～566.49件之间。
该厂工人月总产量在之间，即1107020～1132980件之间。
3-2采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差；（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。
解：(1)样本合格率：
抽样平均误差：
(2)抽样极限误差Δp= t·μp = 2×1.54% = 3.08%
下限: 上限:
则总体合格品率区间为 （91.92%， 98.08%）
总体合格品数量区间为： （91.92%×2000=1838件，98.08%×2000=1962件）
3-3、某企业生产一批零件，随机重复抽取400只做使用寿命试验。测试结果平均寿命为5000小时，样本标准差为300小时，400只中发现10只不合格。根据以上资料计算平均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差。
解：，，，，
平均数的抽样平均误差小时
成数的抽样平均误差
3-4、单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76
71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87
要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;
解： （1）根据抽样结果和要求，整理成如下变量分配数列
40名职工考试成绩分布
考试成绩
职工人数
比重%
60以下
60-70
70-80
80-90
90-100
3
6
15
12
4
7.5
15
37.5
30
10
合计
40
100
（2）

即全体职工考试成绩区间范围在73.66－80.34分之间
4计算相关系数、建立回归方程并解释回归系数的含义、预测因变量的估计值。
4-1、某企业上半年产品产量及单位成本资料如下：
月　份
产　量（千件）
单位成本（元）
1
2
3
4
5
6
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68
要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？　
（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
解：
月 份
产 量
x（千件）
单位成本
y（元）

1
2
3
4
5
6
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68
4
9
16
9
16
25
5329
5184
5041
5329
4761
4624
146
216
284
219
276
340
合计
21
426
79
30268
1481
（１）相关系数

说明产量和单位成本之间存在高度负相关。
（２）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ

， 回归方程为：ｙ＝77.37－1.82ｘ
表示：当产量每增加1000件时，单位成本将平均下降1.82元。
（３）当产量为6000件时，即ｘ＝６，代入回归方程：ｙ＝77.37－1.82×6＝66.45（元）
4-2、根据某地区历年人均收入(元)及商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下: (x 代表人均收入,y 代表销售额)： n=9 =546 =260 =34362 =16918
计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义；
(2)若2002年人均收为14000元,试推算该年商品销售额 。
解:（1）设回归方程为yc=a+bx ，则
∴直线回归方程为yc=-26.92+0.92x
回归系数的含义表示:当人均收入每增加1元时,商品销售额平均增加0.92万元
（2）若2002年人均收入为14000 元,即x=14000时，商品销售额yc= -26.92+0.92×14000=12853.08万元
4-3某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0.8。要求: (1)计算收入及支出的相关系数；(2)拟合支出对于收入的回归方程；(3)收入每增加1元,支出平均增加多少元。
解：设收入为，支出为，由已知条件知：元，，元，，
（1）相关系数
（2）设回归方程为，则
∴支出对于收入的回归方程为
（3）当收入每增加1元时,支出平均增加0.8元。
5数量指标综合指数、质量指标综合指数的计算；加权算术平均数指数和加权调和平均数指数的计算；
从相对数和绝对数角度对总量指标的变动进行因素分析。
5-1 某厂生产的三种产品的有关资料如下:
产品名称
产量
单位成本(元)
计量单位
基期
报告期
计量单位
基期
报告期
甲
乙
丙
万件
万只
万个
1000
5000
1500
1200
5000
2000
元/件
元/只
元/个
10
4
8
8
4.5
7
要求: (1)计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额;
(2)计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额;
(3)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动的情况。
解：（1）单位成本指数：

单位成本变动影响总成本变动的绝对额
（2）产量总指数：
产量变动影响总成本变动的绝对额;
（3）总成本指数
相对数因素分析：
绝对数因素分析：

5-2、某公司三种商品销售额及价格变化资料如下：

名称
商品销售额（万元）

价格变动（％）
基期
报告期
甲
乙
丙
500
200
1000
650
200
1200
2
－5
10
要求：（1）计算三种商品价格总指数和价格变动引起的销售额变动绝对额；
（2）计算三种商品销售额总指数及销售额变动绝对数；
（3）计算三种商品销售量指数和销售量变动引起的销售额变动绝对数。
解： （1）价格总指数
价格变动引起的销售额变动绝对额
（2）销售额总指数
销售额变动绝对数
（3）销售量总指数
销售量的变动对销售额的影响额：1938.69－1700＝238.69（万元）
5-3已知两种商品的销售资料如表：
品 名
单位
销售额（万元）
2002年比2001年
销售量增长（%）
2001年
2002年
电 视
自行车
台
辆
5000
4500
8880
4200
23
-7
合计
-
9500
13080
-
要求： （1）计算销售量总指数； (2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。
(3) 计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
解：(1)销售量总指数
(2)由于销售量变动消费者多支付金额=10335-9500=835(万元)
（3）商品销售价格总指数
价格变动影响销售额的绝对额=（万元）
5-4某企业产品总成本和产量资料如下：
商品
总成本（万元）
产量增长％
基期
报告期
甲
已
丙
100
50
60
120
46
60
20
2
5

计算：（1）计算产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本。（2）计算总成本指数及总成本变动绝对额。
解：（1）产品产量总指数
由于产量增长而增加的总成本为：＝234－210＝24（万元）
（2）总成本指数
总成本增减绝对额：（万元）
6计算各期环比、定基发展速度、增长速度、年平均增长量、平均发展速度、平均增长速度；求解an;
6-1某地区历年粮食产量如下：
年 份
2002
2003
2004
2005
2006
粮食产量（万斤）
434
472
516
584
618
要求：（1）计算各年的环比发展速度、定基发展速度、环比增长速度、定基增长速度及年平均增长量、年平均发展速度。
（2）如果从2006年起该地区的粮食生产以10％的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？
解：（1）计算结果如下表：
年 份
2002年
2003年
2004年
2005年
2006年
粮食产量（万斤）
环比发展速度%
定基发展速度%
环比增长速度%
定基增长速度%
434
-
-
-
-
472
108．76
108．76
8．76
8．76
516
109．32
118．89
9．32
18.89
584
113.18
134.56
13.18
34.56
618
105.82
142.40
5.82
42.40
平均增长量= （万斤）
平均发展速度
（2）若从2006年起该地区的粮食生产以10％的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到
（万斤）
6-2 （1）某地区粮食产量2000～2002年平均发展速度是1.03，2003～2004年平均发展速度是1.05，2005年比2004年增长6％，试求2000～2005年六年的平均发展速度；
（2）已知2000年该地区生产总值为1430亿元，若以平均每年增长8.5％的速度发展，到2010年生产总值将达到什么水平？
解：（1）2000～2005年六年的平均发展速度
（2）2010年生产总值＝1430×＝3233.21（亿元）
时期数列和间断时点数列序时平均数的计算
6-3某商店1990年各月商品库存额资料如下：
月 份
1
2
3
4
5
6-7
8-10
11
12
平均库存额（万元）
60
55
48
43
40
50
45
60
68
试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）
解：（1）该商店上半年月平均商品库存额：
（万元）
（2）该商店下半年月平均商品库存额： （万元）
（3）该商店全年月平均商品库存额： （万元）
6-4某商店2005年各月末商品库存额资料如下:
月份
1
2
3
4
5
6
8
11
12
库存额
60
55
48
43
40
50
45
60
68
又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。
解：（1）该商店上半年商品库存额：

（2）该商店下半年商品库存额：

（万元）
（3）该商店全年商品库存额：
6-5某工厂某年职工人数资料如下：
时间
上年末
2月初
5月初
8月初
10月初
12月末
职工人数
354
387
339
362
383
360
试计算该年月平均人数。（结果保留两位小数。）
解：月平均人数
（人）
6-6某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下：
月份
1
3
6
9
次年1月
月初人数
102
185
190
192
184
计算：（1）1995年平均人口数;
（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.
解：（1）1995年平均人口数=181.38万人
（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度：
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