资源描述
一对一个性化辅导教案
课题
不等式复习
教学重点
不等式求最值、线性规划
教学难点
不等式求最值的方法
教学目标
1、掌握基本不等式的应用条件；
2、熟悉基本不等式的常见变形。
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一、课前热身：
回顾上次课内容
二、内容讲解：
1、基本不等式的形式；
2、基本不等式的应用条件；
3、利用基本不等式求最值的方法；
4、构造基本不等式求最值；
5、常量代换的应用；
6、基本不等式在实际中的应用。
三、课堂小结：
本节课主要掌握基本不等式的变形及基本不等式的应用条件，及求最值的方法
四、作业布置：
基本不等式
管理人员签字： 日期： 年 月 日
作业布置
1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
备注：
2、本次课后作业：
课堂小结
家长签字： 日期： 年 月 日
题型1：简单的高次不等式的解法
例1：解下列不等式
（1）； （2）； （3）
练习：
解不等式（1）； （2）
题型2：简单的无理不等式的解法
例1：解下列不等式
（1）； （2）
题型3：指数、对数不等式
例1：若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
练习：
1、不等式2的解集是_____________。
2、不等式的解集是_____________。
3、设= 则不等式的解集为（ ）
A． B． C. D．
题型4：不等式恒成立问题
例1：若关于的不等式的解集是，则的值是_____________。
练习：
一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）
A． B． C. D．
例2：已知不等式，
（1）若不等式的解集为，则实数的值是_____________。
（2）若不等式在上有解，则实数的取值范围是_____________。
（3）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_____________。
例3：若一元二次不等式的解集是则的取值范围是_____________。
练习：
已知关于x的不等式的解集为空集，求的取值范围。
已知关于x的一元二次不等式ax2+(a-1)x+a-1＜0的解集为R，求a的取值范围.
若函数f(x)=的定义域为R，求实数k的取值范围.
解关于x的不等式:x2-(2m+1)x+m2+m<0.
例12 解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0.
线性规划
例题选讲：
题型1：区域判断问题
例1：已知点和点A（1，2）在直线的异侧，则（ ）
A． B．0 C． D．
练习：
1、已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则的取值范围是__________。
2、原点和点在直线的两侧，则的取值范围_________。
题型3：画区域求最值问题
若变量满足约束条件,
（1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的取值范围；
（4）求的取值范围； （5）求的最大值； （6）求的最小值。
题型4：无穷最优解问题
例1：已知、满足以下约束条件，使()取得最小值的最优解有无数个，则的值为（ ）
A、 B、3 C、 D、1
练习：
给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（ ）
题型5：整点解问题
例1：强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员名，行政管理人员名，若、满足，的最大值为（ ）
A． B． C． D．
练习：
1、某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师人数最多是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
2、满足的点中整点（横纵坐标都是整数）有（ ）
A、9个 B、10个 C、13个 D、14个
题型6：线性规划中的参数问题
例1：已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ ）
A． B． C． D．
练习：
1、设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点,满足,求得的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2、设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是________。
线性规划问题的推广-----利用几何意义解决最值问题
解题思路：
1、找出各方程、代数式的几何意义；
2、找出参数的几何意义；
3、画图求解。
例1：若直线及圆有公共点，则的取值范围是___________。
练习：
1、点在圆上，则的最大值为_______。
2、已知点，，点在线段上，则的取值范围为________。
例2：若直线及圆有公共点，则的取值范围为_______。
练习：
1、已知，满足，则的取值范围是__________。
2、若，则的最小值为________。
3、已知点为圆上任意一点，则的取值范围为____。
线性规划作业
1、已知则的最小值是_______。
2、已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，则的最小值等于_______，最大值等于_____。
3、设、满足的约束条件，则的最大值为_______。
4、设，在约束条件下，目标函数的最大值为，则的值为______。
5、已知、满足以下约束条件，使()取得最小值的最优解
有无数个，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、若实数满足则的最小值为____________。
7、已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 （ ）
A. B. C. D. 4
8、设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是____________。
基本不等式
例题选讲：
题型1：基本不等式应用条件的判断
例1： 已知a,b,下列不等式中不正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
练习：
在下列函数中最小值为的函数是（ ）
题型2：的应用
例1：若，则的最小值为 。
练习：
若，求的最小值。
例2：当x,求的最小值及对应的的值.
练习：
若，求的最小值。
例3：设、为正数, 则的最小值为( )
A. 6 B.9 C.12 D.15
例4：当x>1时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．(－∞,2] B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．(－∞,3]
例5：函数的值域是_____________。
题型3：的应用
例1：若，求的最大值。
练习：
1、若，求的最大值为________。
2、若，则的最大值为________。
题型4：构造基本不等式解决最值问题
例1：求函数（）的值域。
练习：
1、（）的值域是________。
2、的最小值为_________。(分离法、换元法)
根式判别法
把函数转化成关于的二次方程,通过方程有实根,判别式,从而求得原函数的值域.对于形如,其定义域为,且分子分母没有公因式的函数常用此法。
例3求函数的值域
解：∵定义域为
∴在定义域内有解
当时：
即时，方程为，这不成立，故.
当时，即时：
解得或
∴函数的值域为
换元法
利用代数或三角换元,将所给函数转化为易求值域的函数,形如的函数,令;形如,其中，，，为常数，令;形如的结构函数,令或令
例5求函数
解：令，
∵
∴
∴
∴即所求值域为
例2：已知，，若，则的最小值为_______。
例3：已知，且，则的最大值为_______。
例4：已知，，若，则的最大值为_______。
例5：求函数的值域。
练习：
1、已知，且。求的最大值及相应的值。
2、已知，，若，则的最小值为_______。
3、已知，，若，则的最大值为_______。
4、若为实数，且，则的最小值是（ ）
（A）18 （B）6 （C） （D）
题型5： “常量代换”（“1的活用”）在基本不等式中的应用
例1：已知正数、满足，求的最小值。
练习：
1、已知，，若，则的最小值为_______。
2、已知，，若，则的最小值为_______。
例2：已知，，点在直线上，则的最小值为_______。
2：已知，且，求的最小值。
变式： （1）若且，求的最小值
(2)已知且，求的最小值
练习：
1、设若的最小值为（ ）
A . 8 B . 4 C. 1 D.
2、若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）
A．1 B．5 C． D．
例3：已知，且三点共线，则的最小值为 。
题型6：的应用
1、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝＋的最值.
2、求函数的最大值。
【拓展提升】
1、 已知x，y为正实数，且x 2＋＝1，求x的最大值.
2：已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值.
3、若，则的大小关系是 .
4、
基本不等式作业
1、下列结论正确的是 ( )
A.当且时， B.时，
C．当时，的最小值为2 D.时，无最大值
2、设正数、满足，则的最大值是（ ）
3、已知、为正实数，且的最小值为（ ）
A． B．6 C．3- D．3+
4、已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（ ）
A．(5，10） B．（6，6） C．（10，5） D．（7，2）
5、函数的最小值是___________。
6、 已知两个正实数满足关系式, 则的最大值是___________。
7、已知，则的最大值是___________。
8、若，则的最大值为___________。
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