高三数学上学期期末考试试题文.docx

黑龙江省大庆中学2021届高三数学上学期期末考试试题 文
一、 选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出四个选项中只有一个是符合题目要求〕
1．在复平面内，复数对应点位于复平面 〔 〕
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．集合，，那么集合 〔 〕
A． B． C． D．
3．函数,假设存在使得恒成立,那么
A. B. C. D.
4．函数定义域为 〔 〕
A．　 B．　 C．　 D．
5. 以下说法正确是 〔 〕
A. “〞是“上为增函数〞充要条件
B. 命题“使得 〞否认是：“〞
C. “〞是“〞必要不充分条件
D. 命题p：“〞，那么Øp是真命题
6．一空间几何体按比例绘制三视图如下图〔单位：m〕那么该几何体体积〔单位：m3〕为( ) A． B． C． D．

7．阅读程序框图(图2)，假设输出S值等于16，那么在程序框图中判断框内应填写条件( )
A．i＞5 B．i＞6 C．i＞7 D．i＞8

8.设变量x，y满足约束条件那么目标函数最小值为〔 〕
〔A〕 〔B〕6 〔C〕10 〔D〕17
9.对于函数〔〕有以下几种说法:
(1)是函数图象一个对称中心；
(2)函数最小正周期是；
(3)函数在上单调递增.
(4)y=f(x)一条对称轴： 其中说法正确个数是〔 〕
A． B． 1 C． 2 D．3
10. 某学生四次模拟考试时，其英语作文减分情况如下表：显然
所减分数与模拟考试次数之间有较好线性相关关系，
那么其线性回归方程为( )
A． B． C． D．
考试次数
1
2
3
4
所减分数

4
3

11．过抛物线焦点F且倾斜角为60°直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，那么值等于 〔 〕
A．5 B．4 C．3 D．2

12. 函数定义域为，，对，有，那么不等式
解集为 〔 〕
A. B.
C. 或 D. 或

二、填空题〔共有4个小题，每个小题五分〕
13．如图是甲、乙两名篮球运发动2021年赛季每场比赛得分茎叶图，那么甲、乙两人比赛得分中位数之和为_____________．
14、是两个平面，是两条直线，有以下四个命题：
〔1〕如果，那么.
〔2〕如果，那么.
〔3〕如果，那么.
〔4〕如果，那么与所成角和与所成角相等.
其中正确命题有 ． (填写所有正确命题编号〕
为单位向量，夹角为，那么最大值为
16. 过双曲线〔〕右焦点作圆切线，交
轴于点，切圆于点，假设，那么双曲线离心率是
三、解答题〔本大题共6小题，共70分〕
17近年，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民环境保护意识， 某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织成员按年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组， 第5组，得到频率分布直方图如下图，第2组有35人.
〔1〕求该组织人数.
〔2〕假设从第3，4，5组中用分层抽样方法抽取6名志愿者参加某社区宣传活动，应从第3，4， 5组各抽取多少名志愿者？
〔3〕在〔2〕条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经历，求第3组至少有一名志愿者被抽中概率.

18. 数列前n项和，是等差数列，且.
〔I〕求数列通项公式； 〔II前n项和.

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，.
〔I〕在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
〔II〕证明：平面PAB⊥平面PBD.
20.设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)单调区间；
(Ⅱ)f(x)在xa取值范围.
21、椭圆C:x2a2+y2b2=1〔a>b>0〕长轴长为4，焦距为22.
〔I〕求椭圆C方程；
(Ⅱ)过动点M(0，m)(m>0)直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PNP作x轴垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.
(i)设直线PM、QM斜率分别为k、k'，证明k'k为定值.(ii)求直线AB斜率最小值.

22、选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线参数方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线极坐标方程为．
〔I〕写出普通方程和直角坐标方程；
〔II〕设点在上，点在上，求最小值及此时直角坐标.
23、选修4-5：不等式选讲
函数．
〔I〕当时，求不等式解集；
〔II〕设函数．当时，，求取值范围高三文科数学期末试题答案
选择题答案
1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．A 7．A 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A
填空题答案
13. 54 14. ②③④ 15． 16.
解答题答案
17.

18.【答案】〔Ⅰ〕;〔Ⅱ〕
试题解析：〔Ⅰ〕由题意当时，，当时，；所以；设数列公差为，由，即，解之得，所以。
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，又，即
，所以，以上两式两边相减得。所以
．

19.【答案】〔Ⅰ〕取棱AD中点M，证明详见解析；〔Ⅱ〕证明详见解析.
试题解析：

〔I〕取棱AD中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求一个点.理由如下：
因为AD‖BC,BC=AD，所以BC‖AM, 且BC=AM.
所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.
又AB 平面PAB,CM 平面PAB,
所以CM∥平面PAB.
(说明：取棱PD中点N,那么所找点可以是直线MN上任意一点)
〔II〕由，PA⊥AB, PA ⊥ CD,
因为AD∥BC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，
所以PA ⊥平面ABCD.
从而PA ⊥ BD.
因为AD∥BC,BC=AD，
所以BC∥MD,且BC=MD.
所以四边形BCDM是平行四边形.
所以BM=CD=AD，所以BD⊥AB.
又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.
又BD 平面PBD,
所以平面PAB⊥平面PBD.

20.【答案】(Ⅰ)当时，函数单调递增区间为；
当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.
(Ⅱ) .
试题解析：(Ⅰ)由
可得，
那么，
当时，时，，函数单调递增；
当时，时，，函数单调递增，
时，，函数单调递减.
所以当时，函数单调递增区间为；
当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.
①当时，，单调递减.
所以当时，，单调递减.
当时，，单调递增.

③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在 内单调递减，
所以当时，， 单调递减，不合题意.
④当时，即 ，当时，，单调递增,
当时，，单调递减，
所以在处取得极大值，合题意.
综上可知，实数a取值范围为
21.【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ)(i)见解析；(ii)直线AB 斜率最小值为 .

所以 直线PM斜率 ，
直线QM斜率.
此时，所以为定值.(ii)设，直线PA方程为，
直线QB方程为.联立 ，整理得.
由可得 ，所以，
同理.
所以，
，

22.【答案】〔Ⅰ〕普通方程为，直角坐标方程为；〔Ⅱ〕．
试题解析：〔Ⅰ〕普通方程为，直角坐标方程为. ……5分
〔Ⅱ〕由题意，可设点直角坐标为，因为是直线，所以最小值即为到距离最小值，.
………………8分
当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时直角坐标为. ………………10分

23.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．
试题解析：〔Ⅰ〕当时，.
解不等式，得，
因此，解集为. ………………5分
〔Ⅱ〕当时，
，
当时等号成立，
所以当时，等价于. ① ……7分
当时，①等价于，无解；
当时，①等价于，解得，
所以取值范围是. ………………10分