高中数学第一章解三角形1.3正弦定理余弦定理的应用资料.pptx

,第,1,章 解三角形,1.3,正弦定理、余弦定理应用,(,二,),1/33,1.,会利用测仰角,(,或俯角,),处理一些相关底部不可抵达物体,高度测量问题,.,2.,会用测方位角处理立体几何中求高度问题,.,3.,深入培,养学,习数学、应用数学意识,.,学习目标,2/33,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/33,问题导学,4/33,知识点一测量仰角,(,或俯角,),求高度问题,思索,答案,如图，,AB,是底部,B,不可抵达一个建筑物，,A,为建筑物最高点，假如能测出点,C,，,D,间距离,m,和由,C,点，,D,点观察,A,仰角，怎样求建筑物高度,AB,(,已知测角仪器高是,h,)?,5/33,6/33,梳理,问题本质用,、,、,m,表示,AE,长，所得结果再加上,h,.,7/33,如图，一辆汽车在一条水平公路上向正西行驶，到,A,处时测得公路北侧远处一山顶,D,在西偏北,15,方向上，行驶,5 km,后抵达,B,处，测得此山顶在西偏北,25,方向上，仰角为,8,，怎样求此山高度,CD,?,知识点二测量方向角求高度问题,思索,答案,8/33,9/33,梳理,问题本质是：如图，已知三棱锥,D,ABC,，,DC,平面,ABC,，,AB,m,，用,、,、,m,、,表示,DC,长,.,10/33,题型探究,11/33,命题角度,1,仰角问题,例,1,如图所表示，,D,，,C,，,B,在地平面同一直线上，,DC,10 m,，从,D,，,C,两地测得,A,点仰角分别为,30,和,45,，求,A,点离地面高,AB,.,解答,类型一测量仰角,(,或俯角,),求高度问题,12/33,方法一设,AB,x,m,，则,BC,x,m.,BD,(10,x,)m.,13/33,方法二,ACB,45,，,ACD,135,，,CAD,180,135,30,15.,由正弦定理，得,14/33,引申探究,如图所表示，在坡度一定山坡,A,处测得山顶上一建筑物,CD,顶端,C,对于山坡坡度为,15,，向山顶前进,100 m,抵达,B,处，又测得,C,对于山坡斜度为,45,，若,CD,50 m,，山坡对于地平面坡度为,，求,cos,.,解答,15/33,16/33,命题角度,2,俯角问题,例,2,在,200 m,高山顶上，测得山下一塔塔顶和塔底俯角分别是,30,、,60,，则塔高为,m.,答案,解析,如图，在,ABC,中，,17/33,利用正弦、余弦定理来处理实际问题时，要对所给实际背景进行加工、提炼，抓住本质，抽象出数学模型，使之转化为解三角形问题,.,反思与感悟,18/33,跟踪训练,1,江岸边有一炮台高,30 m,，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为,45,和,30,，而且两条船与炮台底部连线成,30,角，则两条船相距,m.,答案,解析,设两条船所在位置分别为,A,、,B,两点，炮台底部所在位置为,C,点，,所以,AB,30 m.,30,19/33,类型二测量方位角求高度问题,例,3,如图所表示，,A,、,B,是水平面上两个点，相距,800 m,，在,A,点测得山顶,C,仰角为,45,，,BAD,120,，又在,B,点测得,ABD,45,，其中,D,点是点,C,到水平面垂足，求山高,CD,.,解答,20/33,因为,CD,平面,ABD,，,CAD,45,，所以,CD,AD,.,所以只需在,ABD,中求出,AD,即可,.,在,ABD,中，,BDA,180,45,120,15,，,21/33,反思与感悟,这类问题特点：底部不可抵达，且包括与地面垂直平面，观察者两次观察点所在直线不经过,“,目标物,”.,处理方法是把目标高度转化为地平面内某量，从而把空间问题转化为平面内解三角形问题,.,22/33,跟踪训练,2,如图，为测得河对岸塔,AB,高，先在河岸上选一点,C,，使,C,在塔底,B,正东方向上，测得点,A,仰角为,60,，再由点,C,沿北偏东,15,方向走,10 m,到位置,D,，测得,BDC,45,，则塔,AB,高是,m.,答案,解析,23/33,在,BCD,中，,CD,10 m,，,BDC,45,，,BCD,15,90,105,，,DBC,30,，,24/33,当堂训练,25/33,1.,一架飞机在海拔,8 000 m,高空飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是,30,和,45,，则这个海岛宽度为,m.(,准确到,0.1 m),答案,解析,1,2,3,4,5 856.4,26/33,2.,甲、乙两楼相距,20,米，从乙楼底望甲楼顶仰角为,60,，从甲楼顶,望乙楼顶俯角为,30,，则甲、乙两楼高分别是,米,.,1,2,3,4,答案,解析,27/33,3.,如图所表示，在地面上共线三点,A,，,B,，,C,处测得一建筑物仰角分别为,30,，,45,，,60,，且,AB,BC,60 m,，则建筑物高度为,m.,1,2,3,4,答案,解析,28/33,设建筑物高度为,h,m,，,P,在地面上射影为,D,，,1,2,3,4,29/33,1,2,3,4,30/33,4.,设,A,是,ABC,中最小内角，则,sin,A,cos,A,取值范围是,.,1,2,3,4,答案,解析,A,为,ABC,中最小内角，,31/33,规律与方法,1.,在研究三角形时，灵活依据两个定理能够寻找到各种处理问题方案，但有些过程较烦琐，怎样找到最优方法，最主要还是分析两个定理特点，结合题目条件来选择最正确计算方式,.,2.,测量底部不可抵达建筑物高度问题,.,因为底部不可抵达，这类问题不能直接用解直角三角形方法处理，但惯用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部到一个可抵达点之间距离，然后转化为解直角三角形问题,.,32/33,本课结束,33/33,