九年级数学下册24.2三角形的内切圆.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.2,三角形内切圆,1/14,（,一）,提出问题,如图，你能否在,ABC,中画出一个圆？画出一个最大圆？想一想，怎样画,?,2/14,例,1,作圆，使它和已知三角形各边都相切,（,1,）作圆关键是什么,?,提出以下几个问题进行讨论：,（,2,）假设,I,是所求作圆，,I,和三,角形三边都相切，圆心,I,应满足什么,条件,?,（,3,）这么点,I,应在什么位置,?,（,4,）圆心,I,确定后半径怎样找？,结论：和三角形各边都相切圆能够作一个且只能够作出一个,3/14,外心（三角形外接圆圆心）,名称,确定方法,图形,性质,三角形三边中垂线交点,（,1,）,OA=OB=OC,；,（,2,）外心不一定在三角形内部,内心（三角形内切圆圆心）,三角形三条角平分线交点,（,1,）到三边距离相等；,（,2,）,OA,、,OB,、,OC,分别平分,BAC,、,ABC,、,ACB,；,（,3,）内心在三角形内部,4/14,1,、如图,1,，,ABC,是,O,三角形。,O,是,ABC,圆，点,O,叫,ABC,，,它是三角形,交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,1,3,、如图,2,，,DEF,是,I,三角形，,I,是,DEF,圆，点,I,是,DEF,心，它是三角,形,交点。,2,、定义：和三角形各边都相切圆,叫做,，内切圆,圆心叫做三角形,，这,个三角形叫做,。,A,B,C,O,图,1,I,D,E,F,图,2,三角形内切圆,内心,圆外切三角形,外切,内切,内,角平分线,5/14,三角形内心性质：,1,、三角形内心到三角形各边距离相等；,2,、三角形内心在三角形角平分线上；,1,、三角形外心到三角形各个顶点距离相等；,2,、三角形外心在三角形三边垂直平分线上；,三角形外心性质：,C,A,B,I,D,E,F,O,6/14,3.,什么是三角形内切圆？,当圆和三角形三边都相切时，我们称这个圆为三角形内切圆。内切圆圆心叫做三角形内心。这个三角形成为这个圆外切三角形。,7/14,例：在三角形,ABC,中，,E,是内心，平分线和三角形,ABC,外接圆交于点,D,，求证：,DE=DB,练习,分析作出已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形内切圆，并说明三角形内心是否都在三角形内,E,8/14,例,2,：如图，,O,内切于三角形,ABC,，,D,、,E,、,F,是切点，,AB=5,BC=4,CA=3,求,AD,、,BE,、,CF,长。,9/14,练习,1,：判断题：,1,、三角形内心到三角形各个顶点距离相等（）,2,、三角形外心到三角形各边距离相等（）,3,、等边三角形内心和外心重合；（）,4,、三角形内心一定在三角形内部（）,5,、菱形一定有内切圆（）,6,、矩形一定有内切圆（）,错,错,对,对,错,对,10/14,练习,2,：,求证：圆外切四边形两组对边和相等,已知：四边形,ABCD,是,O,外切四边形，切点分别是点,P,、,L,、,M,、,N,。,求证：,AB+CD=AD+BC,11/14,.,A,B,C,a,b,c,r,r=,a+b-c,2,例：,直角三角形两直角边分别是,5cm,，,12cm,则其内切圆半径为,_,。,探究,1,12/14,探究,2,：如图，在,ABC,中，点,O,是内心，（,1,）若,ABC=50,，,ACB=70,，求,BOC,度数,A,B,C,O,（,2,）若,A=80,，则,BOC=,度。,（,3,）若,BOC=100,，则,A=,度。,解,（,1,）,点,O,是,ABC,内心，,OBC=OBA=ABC=25,同理,OCB=OCA=ACB=35,BOC=180,（,OBC,OCB,）,=180,60=120,130,20,13/14,（,4,）试探索：,A,与,BOC,之间存在怎样,数量关系？请说明理由。,理由：点,O,是,ABC,内心，,OBC=ABC,，,OCB=ACB,OBC,OCB=,（,ABC+ACB,）,=,（,180,A,）,=90,A,在,ABC,中，,BOC=180,（,OBC,OCB,）,=180,（,90,A,）,=90+,A,A,B,C,O,答：,BOC=90 +A,14/14,