高二数学《椭圆的简单几何性质》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆简单几何性质(1),第1页,复习：,1.,椭圆定义:,到两定点,F,1,、F,2,距离之和为常数（大于|,F,1,F,2,|）动点轨迹叫做椭圆。,2.,椭圆标准方程是：,3.,椭圆中,a,b,c,关系是:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,第2页,二、,椭圆 简单几何性质,-axa,-byb,知,椭圆落在x=a,y=b组成矩形中,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,1、范围：,第3页,椭圆对称性,Y,X,O,P（x，y）,P,1,（-x，y）,P,2,（-x，-y）,第4页,2、对称性,：,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,从图形上看，,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,从方程上看：,（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；,（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；,（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,第5页,3、椭圆顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴交点？,令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴交点？,*顶点：椭圆与它对称轴四个交点，叫做椭圆顶点。,*长轴、短轴：线段A,1,A,2,、B,1,B,2,分别叫做椭圆长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆长半轴长和短半轴长。,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,(0,b),(a，0),(0,-b),(-a，0),第6页,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,依据前面所学相关知识画出以下图形,（1）,（2）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,第7页,4,、,椭圆离心率,e,(,刻画椭圆扁平程度量,),离心率：椭圆焦距与长轴长比：,叫做椭圆离心率。,1离心率取值范围：,2离心率对椭圆形状影响：,0eb,第10页,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a、b、c关系,|x|a,|y|b,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,ab,|x|b,|y|a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),同前,同前,同前,(0e1),(e越靠近于1越扁),第11页,例1已知椭圆方程为,9x,2,+25y,2,=225,它长轴长是,：,。,短轴长是,：,。,焦距是,：,。,离心率等于,：,。,焦点坐标是,：,。,顶点坐标是,：,。,外切矩形面积等于,：,。,10,6,8,60,解题关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b,2、确定焦点位置和长轴位置,第12页,例5 电影放映灯泡反射面是旋转椭圆面一部分。过对称轴截口BAC是椭圆一部分，灯丝位于椭圆一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点。已知,建立适当坐标系，求截口BAC所在椭圆方程。,书本例题,第13页,练习：已知椭圆 离心率,求m值及椭圆长轴和短轴长、焦点坐,标、顶点坐标。,第14页,例2,求适合以下条件椭圆标准方程,经过点P(3,0)、Q(0,2)；,长轴长等于20，离心率3/5。,一焦点将长轴分成,：,两部分，且经过点,解,：方法一：设方程为mx,2,ny,2,1（m,0,，n,0，mn），,将点坐标方程，求出m1/9,n1/4。,方法二：利用椭圆几何性质，以坐标轴为对称轴椭圆与坐标轴交点就是椭圆顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴一个端点,，故a3，b2，所以椭圆标准方程为,注,：待定系数法求椭圆标准方程步骤：定位；定量,或,或,第15页,练习：,1.依据以下条件，求椭圆标准方程。,长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上,长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过P(-2,0)，,Q(0,-3)两点.,一焦点坐标为（3，0）一顶点坐标为（0，5）,两顶点坐标为（0，,6），且经过点（5，4）,焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上。,2.已知椭圆一个焦点为F（6，0）点B，C是短轴两端点，FBC是等边三角形，求这个椭圆标准方程。,第16页,例3：,(1)椭圆 左焦点,是两个顶点，假如到直线AB距,离为 ，则椭圆离心率e=,.,(3)设M为椭圆 上一点，为椭圆焦,点，假如 ，求椭圆离心率。,第17页,小结：,本节课我们学习了椭圆几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆几个,基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间关系,，这对我们处理椭圆中相关问题有很大帮助，给我们以后学习圆锥曲线其它两种曲线扎实了基础。在解析几何学习中，我们更多是从方程形式这个角度来挖掘题目中隐含条件，需要我们认识并熟练掌握,数与形,联络。在本节课中，我们利用了,几何性质,，,待定系数法,来求解椭圆方程，在解题过程中，准确表达了,函数与方程,以及,分类讨论,数学思想。,第18页,(4),P为椭圆 上任意一点，F,1,、F,2,是焦点，则,F,1,PF,2,最大值是,.,第19页,