【课件】1431提公因式法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.3,因式分解,14.3.1,提公因式法,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,(3)ma+mb+mc=,m(a+b+c,),(4)x,2,-6x+9=,(x-3),2,因式分解,定义,把一个多项式化成几个,整式,的积的形式,这种变形叫做把这个多项式,因式分解,（也叫,分解因式,）,.,分解因式与整式乘法有何关系,?,想一想,:,3x(x-1)=,3x,2,-3x,3x,2,-3x=_,3x(x-1),整式的积,多项式,多项式,整式的积,整式乘法,分解因式,分解因式与整式乘法有什么关系？,分解因式与整式乘法是,互逆,过程,如图，一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别是,a,、,b,、,c,，宽都是,m,，如何计算这块场地的面积呢？,根据矩形面积公式，我们很容易得出所求面积为：,m,a,+,m,b,+,m,c,我们也可以用第二种方法得出面积为：,m(a+b+c,),所以,m(a+b+c,)=,ma+mb+mc,因式分解,：,把公因式提出来，多项式,ma+mb+mc,就可以分解成两个因式,m,和,(,a+b+c,),的乘积。像这种因式分解的方法，叫做,提取公因式法,。,解,:,公因式,多项式中,各项,都含有的,相同因式,称之为,公因式,提公因式法,确定公因式要对数字因数和字母分别进行考虑,:,1.,各项,系数,都是整数时,公因式的系数应取各项系数的,最大公约数,;,2.,字母,取各项,相同,的字母,而且各字母的,指数,取,次数最低,的,说出下列各多项式的公因式：,(1),ma+,mb,；,(2)4,kx-,8,ky,；,(3),5y,3,+,20,y,2,；,(4),a,2,b-2ab,2,+ab,.,m,4,k,5,y,2,ab,最大公约数,相同,字母,最,低,指数,一,看系数,二,看字母,三,看指数,例,1,把,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,分解因式,.,解,:,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,=4,ab,2,2,a,2,+4,ab,2,3,bc,=4,ab,2,(2,a,2,+3,bc,).,最大公约数,相同,字母,最,低,指数,一,看系数,二,看字母,三,看指数,4,a,b,4ab,2,例,2,把,2,a,(,b,+,c,)-3(,b,+,c,),分解因式,.,分析,:(,b,+,c,),是这个式子的公因式,解,:,2,a,(,b,+,c,)3(,b,+,c,),=(,b,+,c,)(2,a,-3).,例,3.,把,-24,x,3,12,x,2,+28x,分解因式,.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出,“,-,”,号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式,=,=,提负号,要变号,(24x,3,4x+12x,2,4x-28x,4x,),(6x,2,+3x-7),=,(1)ax+xy=()(),(2)3mx-6my=()(),(3)x,2,y+xy,2,=()(),(4)15a,2,+10a=()(),(5)12xyz,9x,2,y,2,=()(),x,3m,xy,5a,3a+2,3xy,4z-3xy,将下列多项式因式分解,:,a+y,x-2y,x+y,(6)2a(b+c)-3(b+c)=()(),b+c,2a-3,2,、,确定公因式的方法：,一看系数二看字母三看指数,3,、,提公因式法分解因式步骤,(,分两步,),：,第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式,第三步,写成积的形式,1,、,什么叫因式分解？,4,、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（,1,）公因式要提尽；,（,2,）小心漏掉,（,3,）多项式的首项取正号,