第一章第2讲命题及其关系、充分条件和必要条件.ppt

,基础诊断,考点突破,课堂总结,第,2,讲命题及其关系、充分条件,与必要条件,知,识,梳,理,1.,命题,用语言、符号或式子表达的，可以,_,的陈述句叫做命题，其中,_,的语句叫做真命题，,_,的语句叫做假命题,.,判断真假,判断为真,判断为假,2.,四种命题及其相互关系,(1),四种命题间的相互关系,若,q，,则,p,(2),四种命题的真假关系,两个命题互为逆否命题，它们具有,_,的真假性,.,两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性,_,.,相同,没有关系,3.,充分条件、必要条件与充要条件的概念,若,p,q,，则,p,是,q,的,_,条件，,q,是,p,的,_,条件,p,是,q,的,_,条件,p,q,且,q,p,p,是,q,的,_,条件,p,q,且,q,p,p,是,q,的,_,条件,p,q,p,是,q,的,_,条件,p,q,且,q,p,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,考点一四种命题的关系及其真假判断,【例,1,】,(1),命题,“,若,x,2,3,x,4,0,，则,x,4,”,的逆否命题及其真假性为,(,),A.,“,若,x,4,，则,x,2,3,x,4,0,”,为真命题,B.,“,若,x,4,，则,x,2,3,x,4,0,”,为真命题,C.,“,若,x,4,，则,x,2,3,x,4,0,”,为假命题,D.,“,若,x,4,，则,x,2,3,x,4,0,”,为假命题,(2),原命题为,“,若,z,1,，,z,2,互为共轭复数，则,|,z,1,|,|,z,2,|,”,，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是,(,),A.,真、假、真,B.,假、假、真,C.,真、真、假,D.,假、假、假,解析,(1),根据逆否命题的定义可以排除,A,，,D,；由,x,2,3,x,4,0,，,得,x,4,或,1,，,所以原命题为假命题,，,所以其逆否命题也是假命题,.,(2),由共轭复数的性质,，,|,z,1,|,|,z,2,|,，,原命题为真,，,因此其逆否命题为真；取,z,1,1,，,z,2,i,，,满足,|,z,1,|,|,z,2,|,，,但是,z,1,，,z,2,不互为共轭复数,，,其逆命题为假,，,故其否命题也为假,.,答案,(1)C,(2)B,考点二充分条件与必要条件的判定,【例,2,】,(1),函数,f,(,x,),在,x,x,0,处导数存在,.,若,p,：,f,(,x,0,),0,；,q,：,x,x,0,是,f,(,x,),的极值点，则,(,),A.,p,是,q,的充分必要条件,B.,p,是,q,的充分条件，但不是,q,的必要条件,C.,p,是,q,的必要条件，但不是,q,的充分条件,D.,p,既不是,q,的充分要件，也不是,q,的必要条件,(2),(2017,衡阳一模,),“,a,1,”,是,“,直线,ax,y,1,0,与直线,(,a,2),x,3,y,2,0,垂直,”,的,(,),A.,充要条件,B.,充分不必要条件,C.,必要不充分条件,D.,既不充分也不必要条件,答案,(1)C,(2)B,规律方法,充要条件的三种判断方法,(1),定义法：根据,p,q,，,q,p,进行判断,.,(2),集合法：根据使,p,，,q,成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,.,(3),等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断,.,这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如,“,xy,1,”,是,“,x,1,或,y,1,”,的何种条件，即可转化为判断,“,x,1,且,y,1,”,是,“,xy,1,”,的何种条件,.,3.,(2016,天津卷,),设,x,0,，,y,R,，则,“,x,y,”,是,“,x,|,y,|”,的,(,),A.,充要条件,B.,充分不必要条件,C.,必要不充分条件,D.,既不充分也不必要条件,解析,x,y,x,|,y,|(,如,x,1,，,y,2).,但,x,|,y,|,时,，,能有,x,y,.,“,x,y,”,是,“,x,|,y,|,”,的必要不充分条件,.,答案,C,5.,(2017,舟山双基检测,),已知函数,f,(,x,),的定义域为,R,，则命题,p,：,“,函数,f,(,x,),为偶函数,”,是命题,q,：,“,x,0,R,，,f,(,x,0,),f,(,x,0,),”,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,解析,若,f,(,x,),为偶函数，则有,f,(,x,),f,(,x,),，所以,p,q,；若,f,(,x,),x,，当,x,0,时，,f,(0),f,(,0),，而,f,(,x,),x,为奇函数，所以,q p,.,“,命题,p,”,是,“,命题,q,”,的充分不必要条件,.,答案,A,【训练,2,】,(2016,山东卷,),已知直线,a,，,b,分别在两个不同的平面,，,内，则,“,直线,a,和直线,b,相交,”,是,“,平面,和平面,相交,”,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,解析,由题意知,a,，,b,，,若,a,，,b,相交,，,则,a,，,b,有公共点,，,从而,，,有公共点,，,可得出,，,相交；反之,，,若,，,相交,，,则,a,，,b,的位置关系可能为平行、相交或异面,.,因此,“,直线,a,和直线,b,相交,”,是,“,平面,和平面,相交,”,的充分不必要条件,.,答案,A,4.,命题,“,若,a,3,，则,a,6,”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为,(,),A.1 B.2 C.3 D.4,解析,原命题正确,，,从而其逆否命题也正确；其逆命题为,“,若,a,6,，,则,a,3,”,是假命题,，,从而其否命题也是假命题,.,因此四个命题中有,2,个假命题,.,答案,B,考点三充分条件、必要条件的应用,(,典例迁移,),【例,3,】,(,经典母题,),已知,P,x,|,x,2,8,x,20,0,，非空集合,S,x,|1,m,x,1,m,.,若,x,P,是,x,S,的必要条件，求,m,的取值范围,.,【迁移探究,1,】,本例条件不变，问是否存在实数,m,，使,x,P,是,x,S,的充要条件？,【迁移探究,2,】,本例条件不变，若,綈,P,是,綈,S,的必要不充分条件，求实数,m,的取值范围,.,规律方法,充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上,.,解题时需注意：,(1),把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式,(,或不等式组,),求解；,(2),要注意区间端点值的检验,.,答案,0,a,1,思想方法,1.,写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定,.,2.,充要条件的几种判断方法,(1),定义法：直接判断若,p,则,q,、若,q,则,p,的真假,.,易错防范,1.,当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提,.,2.,判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成,“,若,p,，则,q,”,的形式,.,3.,判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解,“,p,的一个充分而不必要条件是,q,”,等语言,.,最新考纲,1.,理解命题的概念，了解,“,若,p,，则,q,”,形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；,2.,理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件,.,答案,C,诊,断,自,测,1.,判断正误,(,在括号内打,“,”,或,“”,),(1),“,x,2,2,x,30,”,是命题,.(,),(2),命题,“,若,p,，则,q,”,的否命题是,“,若,p,，则,綈,q,”,.,(,),(3),当,q,是,p,的必要条件时，,p,是,q,的充分条件,.(,),(4),“,若,p,不成立，则,q,不成立,”,等价于,“,若,q,成立，则,p,成立,”,.,(,),解析,(1),错误,.,该语句不能判断真假,，,故该说法是错误的,.,(2),错误,.,否命题既否定条件,，,又否定结论,.,答案,(1),(2),(3),(4),6.,(2017,温州调研,),已知命题,p,：,“,若,a,2,b,2,，则,a,b,”,，则,命题,p,的否命题为,_,，该否命题是一个,_,命题,(,填,“,真,”,，,“,假,”,).,解析,由否命题的定义可知命题,p,的否命题为,“,若,a,2,b,2,，则,a,b,”,.,由于命题,p,的逆命题,“,若,a,b,，则,a,2,b,2,”,是一个真命题，,否命题是一个真命题,.,答案,“,若,a,2,b,2,，则,a,b,”,真,解析,由,f,(,x,),e,x,mx,在,(0,，,),上是增函数,，,则,f,(,x,),e,x,m,0,恒成立,，,m,1.,因此原命题是真命题,，,所以其逆否命题,“,若,m,1,，,则函数,f,(,x,),e,x,mx,在,(0,，,),上不是增函数,”,是真命题,.,答案,D,