中考数学拓展知识点(高分必备).doc

中考数学拓展知识点（中考高分必备）
1、 正方体的11种展开图（同种颜色是相对面）
分为：一四一型（1－6）； 一三二型（7－9）；
三三型（10）； 二二二型（11）

2、 当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：
|30m -5.5n |
当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。
（如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述公式进行计算即可）
3、函数图象的平移规律（适用于一切函数）：
左右平移给x变，上下平移给y变，
向正方向平移减，向负方向平移加。
（向右，向上为正方向）
举例：把函数y=3x-5向下平移4个单位,再向右平移2个单位后的解析式为
y+4=3(x－2)－5，整理，得y=3x－15
4、特殊角的三角函数值(巧记)：

0°
30°
45°
60°
90°
sin
02
12
22
32
42
cos
42
32
22
12
02
tan
03
33
93
273

×
5、.双垂直三角形重要结论：
在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB则
（1）∠1=∠A，∠2=∠B
（2）射影定理：

（3）△ADC∽△CDB∽△ACB
6、圆锥侧面展开图计算的两个重要公式
（1）乘积式：侧面积 S侧 = LR=πrR
（2）比例式：rR=n360=S底S侧

7、对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以2
在四边形ABCD中，AC⊥BD，则（例如：菱形的面积）
8、三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半
过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.可得出：（二次函数中常用）
B
C
铅垂高
水平宽
h
a
A2

9、二次函数表达式：（1）顶点式：y=a(x-h)2+k，顶点（h，k）
（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，与x轴交点(x1，0)，(x2，0)，对称轴。
10、阿氏圆(阿波罗尼斯圆)：
已知平面上两定点C、B，则所有满足 (k不等于1)的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造"斜A"型相似(也叫"母子型相似")+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。
如图，在△APB的边AB上找一点C，使得，则此时△APC∽△ABP。

那么如何应用"阿氏圆"的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢?我们来看一道基本题目:
例：已知∠AOB=90°，OB=4,OA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点.
(1) 求的最小值为
(2) 求的最小值为
(3) 第（1）问解题基本步骤：构造△OPC∽△OBP,则（相似比）
①分别连接圆心O与系数不为1的线段BP的两端点，即OP，OB;
②计算的值，则（）
③计算OC的长度，由得：（相似比×半径）
④连接AC，当A、P、C三点共线时，
⑤计算AC的长度即为最小值.
11、证明圆的切线常用的方法有：
（1）若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.
（2）若直线l与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作
OA⊥l，A为垂足，证明OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”
12、原有量×(1 + x )n次方=现有量，
原有量×(1 - x )n次方=现有量，
X表示增长(减少)率，n表示增长（减少）的次数
13、平面内A（x1，x2）、B（y1，y2）两点间距离为AB =
14、抛物线与x轴两交点间距离为
15、S正△＝×(边长)2，h正△＝32×边长
16、抛物线存在两个不同的点，，且，则抛物线的对称轴为，即
17、对于平面内两条直线：，，
若，则；若则
18、二次函数的对称轴决定a,b的符号：左同右异
设二次函数
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是
<0,所以 >0，所以a、b要同号 。
当a与b异号时（即a,b<0），对称轴在y轴右侧，因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是
>0, 所以 <0，所以a、b要异号 。
可简单记忆为a,b的符号左同右异，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时 （即ab< 0 ），对称轴在y轴右侧。
19、反比例函数中k的几何意义：
一般地，如图，过双曲线上任一点A作x轴、y轴的垂线AM、AN，，所得矩形AMON的面积为：S=AM×AN=|x|×|y|=|xy|.　　　　又∵y=，∴xy=k.　　

A
N
M
X
Y
O
∴=|k|.
∴.

P
y
M
x
0
N

例1 如图，在反比例函数（x＜0）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形的面积为 　　 ．
解：S四边形PMON=.

例2 反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，求这个反比例函数的解析式．
M
y
N
x
O

解：∵S△MON==2, ∴=4, ∴k=±4．
又∵双曲线在第二、第四象限内，∴k＜0，
∴k=-4, ∴所求反比例函数的解析式为．
20、因式分解：一提二套三检查
首先，看它是否有公因式，有公因式的要先提取公因式，
其次，再看这个多项式是几项式，若是二项式，就考虑套用平方差公式分解因式；若是三项式，就考虑套用完全平方公式分解因式，
最后，一定要检查每一个因式都不能再分解为止。