青岛版五四制四年级数学上册知识点归纳.doc

青岛版四年级上册复习要点
知识点一
四则运算（背诵）

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

知识点二
运算定律及公式（默写）

1、加法交换律：a＋b＝b＋a    
2、加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
3、乘法交换律：a×b＝b×a      
4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c  或  a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c  或  a×(b－c) ＝a×b－a×c
6、减法性质：a—b—c＝a—(b＋c)    
7、除法性质： a÷b÷c＝a÷(b×c)
8.   长方形面积=长×宽   字母表达式：  S＝ab       
长方形周长=（长＋宽）×2 或者长×2＋宽×2 字母表达式： C=2(a＋b) 或C=2a＋2b
正方形 面积=边长×边长    字母表达式：      S=a2  
正方形周长=边长×4 字母表达式：C=4a
9、路程=速度×时间 字母表达式s＝vt  
速度=路程÷时间 字母表达式v=s÷t 
时间=路程÷速度 字母表达式 t=s÷v    
10、其他：
总价＝单价×数量
数量＝总价÷单价
单价＝总价÷数量

工作总量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
工作效率＝工作总量÷工作时间

知识点三
简便计算一（理解并能自己举例子）

一、加法交换律简算例子：                 三、加法结合律简算例子：
50＋98＋50                                488＋40＋60
＝50＋50＋98                              ＝488＋（40＋60）
二、常见乘法计算中可以简便的步骤：
25×4＝100       125×8＝1000    50×2＝100      20×5＝100
四、乘法交换律简算例子：                 五、乘法结合律简算例子：
25×56×4                                 99×125×8
＝25×4×56                               ＝99×（125×8）
六、含有加法交换律与结合律的简便计算：
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
65＋28＋35＋72                             25×125×4×8
＝（65＋35）＋（28＋72）    ＝（25×4）×（125×8）

知识点三
简便计算二：乘法分配律 （理解并能自己举例子）

乘法分配律简算例子：
一、分解式                                  二、合并式
25×（40＋4）                            135×12—135×2
＝25×40＋25×4                           ＝135×（12—2）
三、特殊1                             四、特殊2
       99×256＋256                             45×102
＝99×256＋256×1                         ＝45×（100＋2）
五、特殊3                             六、特殊4
99×26                               35×8＋35×6—4×35
＝（100—1）×26                    ＝35×（8＋6—4）

知识点三
简便计算三：减法与除法（理解并能自己举例子）

一、    连续减法简便运算例子：
528—65—35         528—89—128           528—（150＋128）
=528—（65＋35）     =528—128—89         =528—128—150
二、连续除法简便运算例子：  
3200÷25÷4      
=3200÷（25×4）        
三、其它简便运算例子：（改变顺序不改变运算符号）
          256—58＋44             250÷8×4
        =256＋44—58           =250×4÷8

知识点四

三角形（背诵）

1、由一点引出两条射线，就组成一个角。
小于90°的角叫锐角，大于90°小于180°的角叫钝角。直角=90° 平角=180° 周角=360°
1周角=2平角=4直角
2、由三条线段围成的图形叫做三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。任意三角形都有3条高。
3、三角形具有稳定性。      
4、三角形任意两边之和大于第三边。
在判断3条线段是否能够组成三角形时，我们一般只需要看看最短的两条的和是否大于第三条即可。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。   
6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形两个底角相等。
已知一个三角形的顶角的度数，底角=（180°—顶角度数）÷2
已知一个三角形的底角的度数，顶角=180°—（底角度数×2）
10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，等边三角形三个角都相等，都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形。
11、等边三角形也属于等腰三角形，它是特殊的等腰三角形 。       
12、三角形的内角和是180°。

知识点五
小数的意义和性质（第7、10条默写，其它要理解）

1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、 0.001……
2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率也是10。
4、         
           小数的数位顺序表

整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
单位计 数
…
万
千
百
十
个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
8、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
9、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；       移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；    移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一；
移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的万分之一；……
10、生活中常用的单位：
质量：  1吨＝1000千克；      1千克＝1000克  
长度：  1千米＝1000米    1分米=10厘米    1厘米=10毫米
          1分米=100毫米        1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 
面积：  1平方米＝ 100平方分米        1平方分米＝100平方厘米
             1平方千米=100公顷            1公顷=10000平方米
11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把个位后面的小数部分去掉，根据十分位上的数字四舍五入。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，要把十分位后面的部分去掉，根据百分位上的数字四舍五入。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，要把百分位后面的部分去掉，根据千分位上的数字四舍五入。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
12、一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次重复出现，这样的小数叫循环小数，重复出现的一个或者几个数字叫做这个循环小数的循环节。
小数分为无限小数和有限小数。
无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。
所以，循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
知识点六
小数的加减乘除（1、2、5、6能背诵要点，
3、4、7、8能举例说明规律）

1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。
2、小数乘法计算方法：先按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
3、小数乘法计算规律：
①一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
②一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、乘法中的变化规律：
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
一个因数扩大n倍，另外一个因数也扩大n倍，积扩大（n×n）倍
5、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
6、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
7、小数除法计算规律：
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数。
被除数（0除外）大于除数，商大于1；
被除数（0除外）小于除数，商小于1。
8、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
　　②除数不变，被除数扩大，商随着扩大；被除数缩小，商随着缩小
③被除数不变，除数缩小，商扩大；被除数缩小，商缩小。

知识点七
统计图（背诵并灵活运用）

平均数=总数÷总份数  （注意：三者要相对应）