高二文科数学导数知识点及基本题型.doc

高二文科数学导数

一、知识点梳理

（1）平均变化率
对于一般的函数，在自变量从变化到的过程中，若设, 则函数的平均变化率为
（2）导数的概念
一般的，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或
（3）导数的几何意义
函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的 。
（4）基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）

（5）函数单调性与导数：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内 ；如果，那么函数在这个区间内 ．
说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．
（6）求解函数单调区间的步骤：

（7）求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f′(x) (2)求方程f′(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值
（8）函数的最值与导数：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有 ．

二、典型例题

1、曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为 (　　)
A．y＝x－2 B．y＝－3x＋2 C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋1

2、函数在区间 ( )
(A) 上单调递减 (B) 上单调递减
(C) 上单调递减 (D) 上单调递增
3、若函数在处有极大值，则常数的值为_________；
4、函数的一个单调递增区间是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
5、函数的极值是

6、已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如下，则(　　)
A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点
B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点
C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点
D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点

7、已知在时取得极值，且．
Ⅰ、试求常数a、b、c的值；
Ⅱ、试判断是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由．

三、练习
1、（基础题）设y＝8x2－lnx，则此函数在区间(0，)和(，1)内分别 (　　)
A．单调递增，单调递减 B．单调递增，单调递增
C．单调递减，单调递增 D．单调递减，单调递减

2、（基础题）函数y=x2（x－3）的减区间是

3、（基础题）函数的极大值为6，极小值为2，
（Ⅰ）求实数的值. （Ⅱ）求的单调区间.

4、（基础题）已知函数y＝f(x)＝.
(1)求函数y＝f(x)的图象在x＝处的切线方程；
(2)求y＝f(x)的最大值；
(3)设实数a＞0，求函数F(x)＝af(x)在[a,2a]上的最小值（选做）

5、（基础题）设f（x）=x3－－2x+5.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈［1，2］时，f（x）<m恒成立，求实数m的取值范围.

6、（提高题，选做）设函数，
（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．注：为自然对数的底数．