安徽省合肥一中2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题.doc

合肥一中2015-2016学年第一学期高一期末试卷
数学试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1. ，且,则的值是( )
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为( )
A. B. C． D.
3. 若方程的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是( )
A. B. C． D.
4.设，，，则( )
A． B． C． D．
5. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
6. 给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的是
A．① B．② C．③ D．④
7.设为所在平面内一点，则（ ）
A. = + B.
C. = + D.
8. 已知,则( )
A. B. C. D.

1

9. 设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（ ）
x
0
y
1
x
0
y
1
x
0
y
1
x
0
y
1

A B C D
10.若函数在区间内恒有，则的单调递增区间为( )
A. B. C. (0,+¥) 　D.
11. .已知,则在上最小值为（ ）
A.2 B.1 C. D.0

12. 设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) .
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知则函数的解析式为________________.
14.设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为____________.
15.在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上且，则______________.
16. 将函数的图像水平向左平移1个单位，再关于轴对称，得到函数 的图像，则的函数解析式为

三、解答题(本题共6小题)

18.(本题12分)已知函数的图象在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和．　　
（1）试求的解析式；　
（2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象．写出函数的解析式.

19.(本题12分) 如图在长方形中，是的中点，是线段上的点，.
（1）若是的中点，求证：与共线；
（2）在线段上是否存在点，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出点的位置；
（3）若动点在长方形上运动，试求的最大值及取得最大值时点的位置。
20.(本题12分) 已知函数，又
(1)时，求证：在上单调递增，并证明函数在定义域内有两个零点；
(2)若关于的方程有两个不等实数根，求的取值范围。
21设.当时，恒成立，求实数 的取值范围.

22我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时的市场供应量曲线如图：
（1）根据图象求、的值；
（2）若市场需求量为，它近似满足．当时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值．

23设函数
⑴求的定义域。
⑵判断函数的单调性并证明。
⑶解关于的不等式
24已知函数，．
（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．
合肥一六八中学2015-2016学年第一学期高一期末试卷
数学试题答案
一、选择题答案(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
C
B
A
B
C
B
A
A
D
B
二、填空题答案(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
  13. 　 ④_． 14. 　 　． 15. 16.

三、解答题(本题共6小题)
17.(本题10分)

18.(本题12分)

19.(本题12分)
(2)
(3)
20.(本题12分) (A题宏志班做)
(1)
任取，
，
有，在上为增函数；
,又在上为增函数，在上有一个零点；为奇函数，在上有一个零点，综上有两个零点；
(2)有两个零点等价于在上有两个根；

20.(本题12分) (B题全省班做)
21. (本题12分)(A题宏志班做)

(1)
(2) ……………… 10分
令，，
设，对称轴为
，所以，当时，取到最大值：，即，解得：，即税率的最小值为． ……………… 15分
答：税率的最小值为．
21. (本题12分)(B题全省班做)
477元
22. (本题12分) (宏志班全做，全省班做前两问) (本题12分)
(1)奇函数
(2)时，函数在上是增函数；
(3)．