西藏中考专题之二次函数综合题.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017-6-9,#,西藏中考专题之,二次函数综合题,拉萨四中 王红,知识储备：,1.,待定系数法求函数解析式；,2.,配方法求二次函数对称轴、顶点；,3.,方程的方法求与坐标轴的交点；,4.,求二次函数与一次函数或反比例函数交点坐标；,5.,对称点问题；,减小,增大,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a，b,，,c,为常数,a0,).,开口向上，并向上,方无限延伸,开口向下，并向下,方无限延伸,二次函数,的解析式、顶点等的求法,二次函数,表达式的三种形式,:,(1),一般式：,y=ax,2,+bx+c,(a,，,b,，,c,为常数,a0).,(2),顶点式：,y=a(x-h),2,+k(a,，,h,，,k,为常数，,a0).,(3),交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),，,其中,x,1,，,x,2,是二次函数与,x,轴的交点的,横坐标，,a0.,例,1,如,图已知点,A,（,-4,，,8),和点,B,（,2,，,n,）在抛物线,y=ax,2,上,.,(1),求,a,的值及点,B,关于,X,轴对称点,P,的,坐标；,(2),并,在,X,轴上找一点,Q,，使得,+,最短，求点的坐标；,Y,8,6,4,2,x,.,.,-4-2 0 2 4,.,.,A,B,.,【,解析,】,（,1,）根据待定系数法求出,a,与,n,，由与,x,轴对称求出,P,的坐标。,（,2,）要求,+,（不可能共线，,Q,在直线,AB,的外侧）最短，则转化为求,+,P,最短，因为对称得到,QB=QP,，通过这个转化，得出要使,+,P,最短，则,AQP,三点共线（不共线，则组成三角形，两边之和大于第三边），即,Q,为直线,AP,与,x,轴交点。于是先求出直线,AP,解析式，再令,y=0,，解出,x,的值，得出点,Q,坐标。,【,学生解答,】,【,练习,】,1,已知二次函数,y,x,2,2,mx,m,2,1,（,1,）当二次函数的图象经过坐标原点,O,（,0,，,0,）时，求二次函数的解析式；,（,2,）如图，当,m,2,时，该抛物线与,y,轴交于点,C,，顶点为,D,，求,C,、,D,两点的坐标；,（,3,）在（,2,）的条件下，,x,轴上是否存在一点,P,，使得,PC,PD,最短？若,P,点存在，求出,P,点的坐标；若,P,点不存在，请说明理由,【,思路点拨,】,（,1,）由二次函数的图象经过坐标原点,O,（,0,，,0,），直接代入求出,m,的值即可；,（,2,）把,m,2,代入求出二次函数解析式，令,x,0,，求出,y,的值，得出点,C,的坐标；利用配方法或顶点坐标公式求出顶点坐标即可；,（,3,）根据当,P,、,C,、,D,共线时根据“两点之间，线段最短”得出,PC,PD,最短，求出,CD,的直线解析式，令,y,0,，求出,x,的值，即可得出,P,点的坐标,【,学生解答,】,【,解题过程,】,解：（,1,）二次函数的图象经过坐标原点,O,（,0,，,0,），,代入二次函数,y,x,2,2,mx,m,2,1,，得出：,m,2,1,0,，,解得：,m,1,，,二次函数的解析式为：,y,x,2,2,x,或,y,x,2,2,x,；,（,2,）,m,2,，二次函数,y,x,2,2,mx,m,2,1,得：,y,x,2,4,x,3,（,x,2,）,2,1,，,抛物线的顶点为：,D,（,2,，,1,），,当,x,0,时，,y,3,，,C,点坐标为：（,0,，,3,），,C,（,0,，,3,）、,D,（,2,，,1,）；,（,3,）当,P,、,C,、,D,共线时,PC,PD,最短，,例,2,如图，已知直线,y=3x-3,分别交,x,轴,y,轴于,A,、,B,两点，抛物线,y=x,2,+bx+c,经过,A,、,B,两点，点,C,是抛物线与,x,轴的另一个交点（与,A,不重合）。,（,1,）求抛物线的解析式；,（,2,）求,ABC,的面积；,（,3,）在抛物线的对称轴上是否存在点,M,，使,ABM,为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点,M,的坐标。,【,练习,】,【,思路点拨,】,（,1,）先根据已知写出各点坐标，再用待定系数法列出方程求解析式；,（,2,）计算,BD,、,CD,、,BC,的长度，利用勾股定理逆定理判断；要使,POC,为顶点的三角形为等腰三角形则,OC,为底或,OC,为腰，当,OC,为底时，,p,在,OC,垂直平分线上与,AD,交点；当,OC,为腰,则,OP=OC,联列利用勾股定理得出；,（,3,）先设,P,、,Q,坐标，利用,MN=PQ,列方程解出答案，再判断。,【,学生解答,】,谢谢！,