课件中心-高中课件-高二上册-椭圆.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆,滑县第二高中 韩青峰,教学目标：,1.,能理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念。,2.,能根据椭圆的定义推导出椭圆的标准方程；,3.,能应用椭圆的定义和标准方程解决一些简单的问题；,4.,培养学生运动变化的观点。,嫦娥二号运行的轨道,椭 圆,椭圆的定义：,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数（大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆焦距（一般用,2c,表示）。,F,1,F,2,M,2c,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,O,X,Y,F,1,F,2,M,方案一,O,X,Y,F,1,F,2,M,O,X,Y,F,1,F,2,M,方案一,方案二,O,X,Y,F,1,F,2,M,如图所示：,F,1,、,F,2,为两定点，且,|F,1,F,2,|=2c,，求平面内到两定点,F,1,、,F,2,距离之和为定值,2a,（,2a2c),的动点,M,的轨迹方程。,解：以,F,1,F,2,所在直线为,X,轴，,F,1,F,2,的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点,F,1,、,F,2,的坐标分别为,(,-c,0),、,(,c,0),。,(,-,c,0,),(,c,0,),(x,y),设,M,（,x,y),为所求轨迹上的任意一点，,则,:|MF,1,|+|MF,2,|=2a,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),(x,y),两边平方得：,a,4,-2a,2,cx+c,2,x,2,=a,2,x,2,-2a,2,cx+a,2,c,2,+a,2,y,2,即：,(a,2,-c,2,)x,2,+a,2,y,2,=a,2,(a,2,-c,2,),因为,2a2c,，即,ac,，所以,a,2,-c,2,0,，令,a,2,-c,2,=b,2,，其中,b0,，代入上式可得：,b,2,x,2,+a,2,y,2,=a,2,b,2,两边同时除以,a,2,b,2,得：,(ab0),O,X,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),O,X,Y,F,1,F,2,M,(,0,-,c,),(,0,c,),椭圆的标准方程的再认识：,（,1,）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是,1,（,2,）椭圆的标准方程中三个参数,a,、,b,、,c,满足,a,2,=b,2,+c,2,。,（,3,）由椭圆的标准方程可以求出三个参数,a,、,b,、,c,的值。,（,4,）椭圆的标准方程中，,x,2,与,y,2,的分母哪一个大，则焦点在,哪一个轴上。,例题精析,例,1,、填空：,(,1),已知椭圆的方程为：，则,a=_,，,b=_,，,c=_,，焦点坐标为：,_,焦距等于,_;,若,CD,为过左焦点,F,1,的弦，则,F,2,CD,的周长为,_,5,4,3,(3,0),、,(-3,0),6,10,F,1,F,2,C,D,(2),已知椭圆的方程为：，则,a=_,，,b=_,，,c=_,，焦点坐标为：,_,焦距等于,_;,曲线上一点,P,到左焦点,F,1,的距离为,3,，则点,P,到另一个焦点,F,2,的距离等于,_,，则,F,1,PF,2,的周长为,_,2,1,(0,-1),、,(0,1),2,例,2,、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（,1,）满足,a=4,b=1,，焦点在,X,轴上的椭圆的标准方程为,_,（,2,）满足,a=4,c=,，焦点在,Y,轴上的椭圆的标准方程为,_,例,3,：若方程,4x,2,+kx,2,=1,表示的曲线是焦点在,y,轴上的椭圆，求,k,的取值范围。,解：,由,4x,2,+ky,2,=1,因为,方程表示的曲线是焦点在,y,轴上的椭圆,即：,0k4,所以,k,的取值范围为,0k4,。,例,4,、化简：,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,0,-,3,),(,0,3,),(x,y),答案：,|MF,1,|+|MF,2,|=10,分析：点,M(x,y),到两定点,(0,-3),、,(0,3),的距离之和为定值,10,。,例,5,：动点,P,到两定点,F,1,(-4,0),，,F,2,(4,0),的距离之和为,8,，则动点,P,的轨迹为,-,（）,A.,椭圆,B.,线段,F,1,F,2,C.,直线,F,1,F,2,D.,不能确定,B,例,6:,椭圆,mx,2,+ny,2,=,-,mn(mn0),的焦点坐标,是,_,解：,mn-n0,a,2,=-m;b,2,=-n,c,2,=a,2,-b,2,=n-m,且,a,2,b,2,且焦点在,y,轴上,焦点的坐标为：,例,7,、求满足下列条件的椭圆的标准方程：,两焦点的坐标分别是（,-4,，,0,）、（,4,，,0,），椭圆上一点,P,到两焦点距离之和等于,10,。,解：因为椭圆的焦点在,X,轴上，所以可设它的方程为：,2a=10,，,2c=8,a=5,，,c=4,b,2,=a,2,-c,2,=5,2,-4,2,=9,所以椭圆的标准方程为：,小结：,3.,标准方程的简单应用。,1.,椭圆的定义,及焦点、焦距的概念。,2.,椭圆的标准方程。,