资源描述
第一单元 四则运算
一、加、减法的意义和各部分间的关系
1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
2、加法各部分间的关系：
和=加数+加数 加数=和-另一个加数
3、减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，等号后面的数叫做差。
4、减法各部分间的关系：
差=被减数-减数 减数=被减数-差
被减数=减数+差
5、加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。
二、乘、除法的意义和各部分间的关系
1、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
2、乘法各部分间的关系：
积=因数X因数 因数=积÷另一个因数
3、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。
4、除法各部分间的关系：
①、在没有余数的除法中：
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商X除数
②、在有余数的除法中：
被除数=商X除数+余数
商=（被除数-余数）÷除数
除数=（被除数-余数）÷商
三、有关0的运算
①、一个数加上或减去0还得原数
②、任何数减去自身都得0
③、0除以任何非0的数还得0
④、任何数乘0都得0
⑤、0不能作除数
四、四则混合运算的运算顺序
1、在没有括号的算式里，只有乘除法或只有加减法，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，后算加减法。
2、有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
3、一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
第二单元 观察物体
1、从不同位置观察由小正方体拼摆的物体，辨认观察到的物体的形状的方法：在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定摆出的形状。
2、从同一位置观察由相同个数的小正方体组成的物体，所看到的平面图形可能相同，也可能不相同。
加法运算定律
1、加法交换律和加法结合律
30+27=27+30
30+27=57
27+30=57
两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a+b=b+a
(89+27)+73=
89+(27+73)
(89+27)+73=189
89+(27+73)=189
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)
知识点补充：
①、几个数相加，任意交换加数的位置，和不变。
用字母表示：a+b+c=a+c+b 如：29+35+31=29+31+35
②、加减混合运算中带着数字前面的运算符号，交换减数、加数位置，和不变。
用字母表示：a+b-c=a-c+b(a˃c) 如：46+72-26=46-26+72
2、加法运算定律的应用
在计算过程中，如果那两个数相加可以得到整十、整百、整千的数，就利用加法的运算定律（加法交换律、加法结合律），把这两个数先相加，这样可以使计算简便。
①、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
②、在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。用字母表示：a-b-c=a-c-b
3、减法的运算性质
645-167-133
=645-（167+133）
=645-300
=345
知识点补充：
①、一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数；或用这个数加上差里的减数，再减去被减数。用字母表示：a-(b-c)=a-b+c=a+c-b 如：50-（20-10）=50-20+10=50+10-20
②、括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号。如：10+（4-3）=10+4-3
括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。 如：10-（8+1）=10-8-1
乘法运算定律
1、乘法交换律和乘法结合律
25x4=100
4x25=100
25x4=4x25
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
用字母表示：axb=bxa
(25x5)x2
=25x(5x2)
(25x5)x2=250
25x(5x2)=250
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（axb）xc=ax(bxc)
(4+2)x25
=4x25+2x25
=100+50
=150
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）xc=axc+bxc 或者 ax(b+c)=axb+axc
2、乘法运算定律的应用
①、需要记住的特殊数的乘积
5x2=10 25x4=100 125x8=1000 25x8=200 75x4=300 375x8=3000
25x8=200 125x4=500
②、两个数相乘的简便计算，方法不唯一。既可以把一个因数用乘法拆分，使用乘法结合律进行简便计算，也可以把一个因数用加、减法拆分，使用乘法分配律进行简便计算。（拆分一个因数时，不能改变这个数的大小。）
③、两个数相乘，如果其中一个因数是25或者125，就要想到4或者8。（25x4=100 25x8=200 125x4=500 125x8=1000）
④、两个数相乘，如果其中一个因数是接近整十、整百、整千……的数，可以把这个因数转化成整十、整百、整千……的数加（或减）一个数的形式，在运用乘法分配律进行简便计算。
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(bxc)
3、除法的运算性质
72÷9÷8
=72÷（9x8）
=72÷72
=1
知识点补充：
①、在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b
②、在连除运算中，如果除数的积正好是整十、整百、整千……的数，那么可以应用除法的运算性质a÷b÷c=a÷(bxc)进行简便计算。
③、两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以应用a÷(bxc)=a÷b÷c进行简便计算。
④、在除加算式中当除数相同时，可以运用a÷c+b÷c=(a+b)÷c
在除减算式中当除数相同时，可以运用a÷c-b÷c=(a-b)÷c
⑤、括号前面是除号，去掉括号要变号；除号后面添括号，括号里面要变号。 如：100÷（4x25）=10÷4÷25
第四单元知识点归纳总结
4.1小数的意义和读写法
1、小数的产生：
在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，这时就需要用上一些较小的单位来量，从而产生了小数。
2、小数的组成：
小数是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成的。小数中间的圆点叫做小数点，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。
例如：
小数部分
小数点
整数部分
1 · 8
5 · 6 3
二、小数的意义
1、把单位1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。
①、一位小数：分母是10的分数可以用一位小数表示，它的计数单位是十分之一
②、两位小数：分母是100的分数可以用两位小数表示，它的计数单位是百分之一
③、三位小数：分母是1000的分数可以用三位小数来表示，它的计数单位是千分之几
2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作：0.1、0.01、0.001……
3、每相邻两个计数单位之间的进率是10.
4、10个十分之一是1，100个十分之一是10；10个百分之一是十分之一，100个百分之一是1；10个千分之一是百分之一；1里面有10个十分之一；1里面有100个百分之一；十分之一里面有10个百分之一。
三、小数的读写法
1、小数数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数
位
…
万
位
千
位
十
位
个
位
·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
计数
单位
…
万
千
十
一、
个
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
…
①、整数部分没有最大的计数单位；整数部分最小的计数单位是一（个）。
②、小数部分最大的计数单位是十分之一；小数部分没有最小的计数单位。
③、在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。
④、十分位的计数单位是十分之一，它与个位的计数单位一（个）之间的进率是10。
2、小数的读法：先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，从左往右依次读出每一位上的数字。
温馨提示：
①、在整数中，每级末尾的“0”不读，中间无论有几个“0”都只读一个；
②、在小数中，小数部分有几个“0”都要依次读出来；
③、读小数时数字要大写，按从左往右的顺序读；
④、小数部分不能按整数部分的读法读。
3、小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零，就直接写“0”；然后在个位的右下角点上小数点；最后写小数部分，按照小数的读法依次写出每一位上的数字。
温馨提示：
①、小数点应点在个位的右下角，要写成小圆点，不能写成顿号或小圆圈；
②、小数部分应完全按照小数的读法写出每一个数字，不能遗漏。
4.2小数的性质和大小比较
1、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
温馨提示：
①、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但是小数的意义发生了变化；
②、整数末尾或小数中间的0都不可以去掉，只有小数末尾的0可以增减。
2、化简小数：“化简”就是依据小数的性质，去掉小数末尾的0，不改变小数的大小，使小数读写起来都更简便。因此，化简小数时只能去掉小数末尾的0，其他数位的0不能去掉。
3、改写小数位数的方法：在不改变小数大小的前提下，根据小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”就行了。整数改写成小数，首先在整数的右下角点上小数点，然后根据需要在小数点后面添上相应个数的“0”。
4、小数大小的比较：
①、先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；
②、整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；
③、十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大……
温馨提示：
①相邻的两个整数间的小数有无数个。
例如：介于7和8之间的小数
以十分之一为计数单位 则7˂7.1~7.9˂8
以百分之一为计数单位 则7˂7.01~7.99˂8
以千分之一为计数单位 则7˂7.001˂7.999˂8
②、小数的大小与小数位数的多少无关，比较时要从高位起逐位比较。
知识巧记：
小数大小来比较，位数多少不重要。
关键看好最高位，相同位数来比较。
如果相同看下位，以此类推错不了。
4.3小数点移动引起小数大小的变化
小数点，本领大，走一走，数变化。
向左走，数缩小；向右走，数扩大。
数位不够怎么办？找“0”补位解决它。
一、小数点移动引起小数大小的变化规律
1、小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍。
2、小数点向左移动一位，相当于把原数除10，小数就缩小到原数的；小数点向左移动两位，相当于把原数除100，小数就缩小到原数的；小数点向左移动三位，相当于把原数除1000，小数就缩小到原数的。
二、小数点移动引起小数大小的变化规律的应用：
1、把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就是这个数分别乘10、100、1000……小数点就向右移动一位、两位、三位……
2、把一个小数缩小到原来的、、……就是把这个数分别除以10、100、1000……小数点就向左移动一位、两位、三位……
3、小数点向右移动时，整数部分最高位前面的“0”必须去掉，如果小数部分位数不够，就要在右面添“0”补足。
4、小数点向左移动时，位数不够要在前面添“0”补足。
5、在乘法（或除法）中，如果因数（或除数）是10、100、1000……就可以直接利用小数点移动的规律来计算。
4.4小数与单位换算
单位换算歌
认识小数很重要，生活应用离不了。
名数改写有诀窍，单位转换仔细瞧。
小化大来很简单，除以进率记心间。
大化小来并不难，乘进率时想周全。
单复转化也不难，整小两部分开看。
进率若是十百千，移动小数点更简单。
单位换算（大化小乘进率，小化大除进率）
一、长度单位：毫米、厘米、分米、米、千米（公里）
1、千米与米之间的进率是1000 1千米=1000米
2、米与分米之间的进率是10 1米=10分米
3、米与厘米之间的进率是100 1米=100厘米
4、米与毫米之间的进率是1000 1米=1000毫米
5、分米与厘米之间的进率是10 1分米=10厘米
6、分米与毫米之间的进率是100 1分米=100毫米
7、厘米与毫米之间的进率是10 1厘米=10毫米
8、1米=10分米=100厘米=1000毫米
9、1分米=10厘米=100毫米
二、面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米
1、平方千米与公顷之间的进率是100 1平方千米=100公顷
2、平方千米与平方米之间的进率是1000000 1平方千米=1000000平方米
3、公顷与平方米之间的进率是10000 1公顷=10000平方米
4、平方米与平方分米之间的进率是100 1平方米=100平方分米
5、平方米与平方厘米之间的进率是10000 1平方米=10000平方厘米
6、平方米与平方毫米之间的进率是1000000 1平方米=1000000平方毫米
7、平方分米与平方厘米之间的进率是100 1平方分米=100平方厘米
8、平方分米与平方毫米之间的进率是10000 1平方分米=10000平方毫米
9、平方厘米与平方毫米之间的进率是100 1平方厘米=100平方毫米
三、重量单位：吨、千克、克
1、吨与千克之间的进率是1000 1吨=1000千克
2、吨与克之间的进率是100 0000 1吨=100 0000克
3、千克与克之间的进率是1000 1千克=1000克
四、时间单位：小时、分钟、秒
1、小时与分钟之间的进率是60 1小时=60分钟
2、小时与秒之间的进率是3600 1小时=3600秒
3、分钟与秒之间的进率是60 1分钟=60秒
五、金钱：元、角、分
1、元与角之间的进率是10 1元=10角
2、元与分之间的进率是100 1元=100分
3、角与分之间的进率是10 1角=10分
小数与单位换算
1、名数分为单名数与复名数，只含有一个单位名称的名数叫做单名数，如：5cm、4kg等；含有两个或两个以上单位名称名称的名数叫做复名数，如：5元8角、2米5分米等。
2、在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，以便于计算或比较。
3、把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数 的方法：
用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位之间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位……
4、把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数 的方法
复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数的小数部分。
5、把高级单位的单名数改写成低级单位的单名数 的方法
用这个数乘两个单位间的进率，如果两个数之间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动一位、两位、三位……
4.5小数的近似数
1、求小数的近似数可以用“四舍五入”法。
①、当保留整数，表示精确到个位，应根据十分位上的数的大小来判断是否进位。（看小数点后第一位）
②、保留一位小数，表示精确到十分位，应根据百分位上的数的大小来判断是否进位。（看小数点后第二位）
③、保留两位小数，表示精确到百分位，应根据千分位上的数的大小来判断是否进位。（看小数点后第三位）
（在求小数的近似数时，小数部分末尾不管有几个0，都不能去掉，否则会改变近似数的精确度。）
2、将较大的数改写成用“万”或“亿”做单位的数 的方法
①、首先，根据要求先找到万位或亿位。
②、然后，只要在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”。
③、最后，在小数的后面加上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。
④、如果原数不满万位或亿位，要用0来补足。整数、小数部分哪一位没有，也要用0来补足。
知识巧记：
小数近似数，实际应用广。四舍五入法，灵活来应用。
保留哪一位，就看后一位。大于等于5，前一位进一。
如果小于5，就直接舍去。改成万或亿，万或亿右边。
点上小数点，同时在后面。加上万或亿，千万莫忘记。
第五单元《三角形》
一、三角形的认识及特性
1、三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、三角形的特点：三角形有3条边、3个角和3个顶点。
顶点
角
边
边
角
角
顶点
边
顶点
A
3、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 例如：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，如图所示：
画高口诀：
三角尺，直角边，这边找到底，那边过顶点，作垂直线段，标直角符号，四步高画完。
高
底
C
D
B
4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。
5、三角形的特性：三角形具有稳定性。
6、两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
7、三角形三条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。
8、判断3条线段能否围城三角形，只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段比较，大于最长的线段就能围成三角形，反之则不能。
二、三角形的分类
1、三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
①、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
②、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
三角形，按角分，分清大角是窍门。最大角，是锐角，定是锐角三角形。最大角是“直”“钝”，三角形类别也同名。
③、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
用集合图形表示为：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
在直角三角形中，互相垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。
2、直角三角形的特性：
直角边
斜边
直角边
①、不等边三角形：3条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
③、等边三角形：3条边都相等的三角形叫做等边三角形。（也叫正三角形）
②、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
3、三角形按边分为：不等边三角形和等腰三角形（等腰三角形包括等边三角形）
用集合图形表示为：
等腰三角形
不等边三角形
等边三角形
4、认识等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条顶角
边叫底；两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的两个夹角叫做底角。
等腰三角形的特点：两腰的长度相等；两底角的度数相等；等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形。
腰
腰
底角
底
温馨提示：
等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。在直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角分别是45°.
5、认识等边三角形：三条边相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。
①、等边三角形的特点：3条边都相等，3个角都相等，每个角都是60°。
②、与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，当等腰三角形的两条腰与底边相等时，这个等腰三角形就是等边三角形。
温馨提示：
①、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。
②、等边三角形每个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形。
③、等边三角形是特殊的等腰三角形。
6、生活中常见的特殊三角形：
等腰三角形：红领巾、三角尺
等边三角形：三角铁、警示牌
三、三角形的内角和
1、三角形的内角：三角形的内角是指三角形里面的角，三角形的“内角和”就是这3个内角的度数之和。
2、三角形的内角和是180°。
3、在三角形的3个内角中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用内角和180°连续减去已知的两个角的度数或减去两个角的度数和。
4、用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。
用两个完全一样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形。
用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。
5、四边形的内角和是360°
6、多边形的内角和=180°x（边数-2）
温馨提示：三角形的内角和与三角形的大小无关。
第六单元 小数的加法和减法
知识回顾:
整数加减法的笔算方法：
1、计算整数加法时，相同数位要对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1；2、计算整数减法时，要把被减数与减数的相同数位对齐，再从个位开始减，被减数哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和本位上的数加在一起再减。
小数加减法
一、位数相同的小数加减法的计算方法：
1、相同数位对齐，也就是小数点对齐。
2、从末位算起，做加法时，要注意哪一位相加满十，就要向前一位进1；做减法时，要注意哪一位不够减，要从前一位退1当10，在本位上加10再减。
3、得数的小数点要与竖式中的小数点对齐。
（得数的小数部分末尾有0的，一般要把0去掉。）
二、位数不相同的小数加减法的计算方法：
1、根据小数的性质，将位数较少的小数末位添上“0”，变成位数相同的小数加减法。
2、再根据位数相同的小数加减法的计算方法进行计算。
3、如果得数的小数部分末尾有0的，可以将0去掉。
小数加减法混合运算
知识回顾：
1、整数加减混合运算的运算顺序：没有括号的按从左往右的顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数减数的运算性质：a-b-c=a-(b+c)
小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算顺序相同。在没有括号的算式里，如果只有加法和减法，就按照从左往右的顺序计算；算式里有括号的，要先算括号里的。
整数加法运算定律推广到小数
知识回顾：
加法交换律a+b=b+a
加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
知识巧记：
小数运算莫着急，数的特点看仔细。
要想计算变简便，各个数据要看全。
合理使用运算律，计算简单又快捷。
整数加法运算定律在小数中同样适用。因此，在小数四则混合运算中要仔细观察每个数据的特点，注意数与数之间的关系及每个数前面的运算符号，恰当地运用加法交换律、结合律及减法的运算性质进行简便运算。
第七单元 图形的运动（二）
一、轴对称图形
1、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形的特征：沿对称轴对折，对称点重合，对应线段重合，对应角重合。
4、轴对称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。
5、补全轴对称图形的方法：
温馨提示：对称轴要用虚线来画。
①、“找”，找出图形上每条线段的端点；
②、“定”，根据对称轴确定每个端点的对称点；
③、“连”，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。
知识巧记：
关键点，找端点，点轴距离数格算。
细心找准对称点，有序连点图形现。
二、平移
1、确定方格中图形平移的方向和距离的方法：
①、根据箭头的指向确定平移的方向；②、找出平移前后两个图形的一组对称点，对称点之间的格数就是图形平移的格数。
2、在方格中画简单图形平移后的图形的方法：
①、在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点；
②、按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数；
③、把平移后的点连点成形。
3、平形，进而解决问题。
第八单元
一、平均数
1、平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。
2、求平均数的方法：
①、移多补少法。从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等。
②、公式法。总数量÷总份数=平均数
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