三角形的外角及其性质.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,11.2.2,三角形的外角,新政初级中学校数学组 何英,2,、在,ABC,中，,（,1,）,C=90,，,A=30,，则,B=,；,（,2,）,A=50,，,B=C,，则,B=,.,1,、三角形三个内角的和等于多少度？,3,、在中，,：则,，,_,.,40,60,80,65,60,回顾旧知,A,B,C,D,三角形的外角,：,三角形的一边与另一边的,延长线,组成的角，叫做三角形的,外角,画图并思考：,画一个,ABC,，你能画出它的所有外角来吗？请动手,试一试,同时,想一想,ABC,的外角共有几个呢？,归纳：,每一个三角形都有,个,外角,每一个顶点相对应的外角都有,个,每个外角与相应的内角是,邻补角,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,若,BAC,55,，,B=60,，,试求,ACB,ACD,CAE,的度数并说出你的理由,探究？,图中哪些角是三角形的,内角,，,哪些角是三角形的,外角,？,通过上题的计算，你发现,ACD,，,CAE,与三角形的内角之间有怎样的,数量关系,呢？请你试着用自己的语言说一说,想一想：,ACD=BAC+B;ACD+ACB=180,CAE=ACB+B;CAE+BAC=180,A,B,C,D,E,三角形的一个,外角,等于与它,不相邻,的,两个内角,的和。,结论：,三角形的一个外角与它,相邻,的内角,互补,A,B,C,D,E,上面我们通过计算得到了三角形中,外角与不相邻两内角,之间的数量关你能试着用其他的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？,请与同组的伙伴们交流一下,议一议,ACD,A (,),；,ACD,B (),结论：三角形的一个,外角大于,与它,不相邻,的任何一个内角。,A,C,B,D,1,2,3,?,从哪些途径探究这个结果,?,议一议,3,2,1,A,B,C,5,6,4,1,.,在图中,1+_ =180,2+_ =180,3+_=180,.,三式相加可以得到,1,2,3,_+_+_ =_,而,4,5,6,180,，,3,2,1,A,B,C,所以,1,2,3,360,结论：三角形的外角和等于,360,4,5,6,4,5,6 54,0,三角形的外角和,5,6,4,3,2,1,A,B,C,根据,“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”,可知：,1=,+,2=,+,3=,+,三式相加得：,1+2+3 =2,（,+,+,）,(1),而 ,4+5+6,=180 (2),比较（,1,）与（,2,）可得：,1+2+3=360,5,6,4,5,6,2,、,4,6,5,4,4,5,6,1,、把图中,1,、,2,、,3,按由大到小的顺序排列,3,2,1,A,B,C,D,E,练一练,2,、如图，,D,是,ABC,的,BC,边上一点，,B,BAD,，,ADC,0,BAC=70,.,求：（,1,）,B,的度数；,（,2,）,C,的度数,.,A,B,C,D,80,70,试一试,3,、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是,(),A.,直角,B.,锐角,C.,钝角,D.,无法确定,4,、如图所示,CAB,的外角等于,120,B,等于,40,则,C,的度数是,_.,1,2,3,M,N,P,F,E,D,C,B,A,5,、,A,B,C,D,E,F,.,36,0,C,第,4,题图,我耕耘我收获,三角形外角的性质,1,、,三角形的外角和是,360,0,2,、,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,三角形的内角和是,180,0,谢谢！,