数据库-关系运算关系代数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,.,第六讲 关系代数理论,关系数据库模型（,3,）,1,.,关系数据库,关系数据模型概述,关系数据模型的结构,关系数据模型的完整性规则,关系代数,关系演算,2,.,关系模型,1.,关系数据模型的数据结构,2.,关系数据模型的操纵（运算）,3.,关系数据模型的完整性约束,3,.,关系数据操作,关系数据模型的操作,查询,选择、投影、连接、除、并、交、差,数据更新,插入、删除、修改,4,.,关系代数,概述,传统的集合运算,专门的关系运算,5,.,概述,1.,关系代数,2.,运算的三要素,3.,关系代数运算的三个要素,4.,关系代数运算的分类,5.,表示记号,6,.,概述,1.,关系代数,一种抽象的查询语言,用对关系的运算来表达查询,7,.,概述,(,续,),2,关系代数运算的三个要素,运算对象：关系,运算结果：关系,运算符：四类,8,.,概述,(,续,),集合运算符,将关系看成元组的集合,运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行,专门的关系运算符,不仅涉及行而且涉及列,算术比较符,辅助专门的关系运算符进行操作,逻辑运算符,辅助专门的关系运算符进行操作,9,.,集合,运算,符,-,并,差,交,广义笛卡尔积,比较运算符,大于,大于等于,小于,小于等于,等于,不等于,运算符,含义,运算符,含义,表 关系代数运算符,概述,(,续,),10,.,专门的关系,运算符,选择,投影,连接,除,逻辑运算符,非,与,或,运算符,含义,运算符,含义,表 关系代数运算符（续）,概述,(,续,),11,.,概述,(,续,),4,关系代数运算的分类,传统的集合运算,并、差、交、广义笛卡尔积,专门的关系运算,选择、投影、连接、除,12,.,概述,(,续,),5,表示记号,（,1,）,R,，,t,R,，,tA,i,设关系模式为,R,(,A,1,，,A,2,，,，,A,n,),它的一个关系设为,R,。,t,R,表示,t,是,R,的一个元组,t,A,i,则表示元组,t,中相应于属性,A,i,的一个,分量,13,.,（,2,）,A,，,tA,，,A,若,A,=,A,i,1,，,A,i,2,，,，,A,ik,，其中,A,i,1,，,A,i,2,，,，,A,ik,是,A,1,，,A,2,，,，,A,n,中的一部分，则,A,称为属性列或域列。,tA,=(,t,A,i,1,，,t,A,i,2,，,，,t,A,ik,),表示元组,t,在属性列,A,上诸分量的集合。,A,则表示,A,1,，,A,2,，,，,A,n,中去掉,A,i,1,，,A,i,2,，,，,A,ik,后剩余的属性组。,概述,(,续,),14,.,概述,(,续,),（,3,）,tr ts,R,为,n,目关系，,S,为,m,目关系。,t,r,R,，,t,s,S,，,t,r,t,s,称为元组的连接。它是一个,n,+,m,列的元组，前,n,个分量为,R,中的一个,n,元组，后,m,个分量为,S,中的一个,m,元组。,15,.,概述,(,续,),4,）象集,Z,x,给定一个关系,R,（,X,，,Z,），,X,和,Z,为属性组。当,t,X,=,x,时，,x,在,R,中的,象集,（,Images Set,）为：,Z,x,=,t,Z,|,t,R,，,t,X,=,x,它表示,R,中属性组,X,上值为,x,的诸元组在,Z,上分量的集合。,16,.,关系代数,概述,传统的集合运算,专门的关系运算,17,.,传统的集合运算,并,差,交,广义笛卡尔积,18,.,1.,并（,Union,）,R,和,S,具有相同的目,n,（即两个关系都有,n,个属性）,相应的属性取自同一个域,R,S,仍为,n,目关系，由属于,R,或属于,S,的元组组成,R,S,=,t,|,t,R,t,S,19,.,并,(,续,),A,B,C,a1,b1,c1,a1,b2,c2,a2,b2,c1,A,B,C,a1,b1,c1,a1,b2,c2,a1,b3,c2,a2,b2,c1,A,B,C,a1,b2,c2,a1,b3,c2,a2,b2,c1,R,S,R,S,20,.,2.,差（,Difference,）,R,和,S,具有相同的目,n,相应的属性取自同一个域,R-S,仍为,n,目关系，由属于,R,而不属于,S,的所有元组组成,R,-,S,=,t,|,t,R,t,S,21,.,差,(,续,),A,B,C,a1,b1,c1,a1,b2,c2,a2,b2,c1,A,B,C,a1,b1,c1,A,B,C,a1,b2,c2,a1,b3,c2,a2,b2,c1,R,S,R,-,S,22,.,3.,交（,Intersection,）,R,和,S,具有相同的目,n,相应的属性取自同一个域,R,S,仍为,n,目关系，由既属于,R,又属于,S,的元组组成,R,S,=,t,|,t,R,t,S,R,S,=,R,(,R,-,S,）,23,.,交,(,续,),A,B,C,a1,b1,c1,a1,b2,c2,a2,b2,c1,A,B,C,a1,b2,c2,a2,b2,c1,A,B,C,a1,b2,c2,a1,b3,c2,a2,b2,c1,R,S,R,S,24,.,4.,广义笛卡尔积（,Extended Cartesian Product,）,R,n,目关系，,k,1,个元组,S,m,目关系，,k,2,个元组,R,S,列：（,n,+,m,）列的元组的集合,元组的前,n,列是关系,R,的一个元组,后,m,列是关系,S,的一个元组,行：,k,1,k,2,个元组,R,S,=,t,r,t,s,|,t,r,R,t,s,S,25,.,广义笛卡尔积,(,续,),A,B,C,a1,b1,c1,a1,b2,c2,a2,b2,c1,A,B,C,a1,b1,c1,a1,b1,c1,a1,b1,c1,a1,b2,c2,a1,b2,c2,a1,b2,c2,a2,b2,c1,a2,b2,c1,a2,b2,c1,A,B,C,a1,b2,c2,a1,b3,c2,a2,b2,c1,R,S,R,S,A,B,C,a1,b2,c2,a1,b3,c2,a2,b2,c1,a1,b2,c2,a1,b3,c2,a2,b2,c1,a1,b2,c2,a1,b3,c2,a2,b2,c1,26,.,关系代数,概述,传统的集合运算,专门的关系运算,27,.,专门的关系运算,选择,投影,连接,除,28,.,1.,选择（,Selection,）,1),选择又称为限制（,Restriction,）,2),选择运算符的含义,在关系,R,中选择满足给定条件的诸元组,F,(,R,)=,t,|,t,R,F,(,t,)=,真,F,：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：,(,X,1,Y,1,),(,X,2,Y,2,),：比较运算符（，或,）,X,1,，,Y,1,等：属性名、常量、简单函数；属性名也可以用它的序号来代替；,：逻辑运算符（或）,：表示任选项,：表示上述格式可以重复下去,29,.,选择（续）,3),选择运算是从行的角度进行的运算,4),举例,设有一个学生,-,课程数据库，包括学生关系,Student,、课程关系,Course,和选修关系,SC,。,30,.,选择（续）,学 号,Sno,姓 名,Sname,性 别,Ssex,年 龄,Sage,所 在 系,Sdept,95001,李勇,男,20,CS,95002,刘晨,女,19,IS,95003,王敏,女,18,MA,95004,张立,男,19,IS,(a),Student,例,1,例,2,例,4,例,3,例,9,31,.,选择（续）,(b),Course,课程号,课程名,先行课,学分,Cno,Cname,Cpno,Ccredit,1,数据库,5,4,2,数学,2,3,信息系统,1,4,4,操作系统,6,3,5,数据结构,7,4,6,数据处理,2,7,PASCAL,语言,6,4,例,9,32,.,选择（续）,(c),SC,学 号,课 程 号,成 绩,Sno,Cno,Grade,95001,1,92,95001,2,85,95001,3,88,95002,2,90,95002,3,80,例,7,例,9,33,.,选择（续）,例,1,查询信息系（,IS,系）全体学生,Sdept,=IS,(Student),或,5=IS,(Student),结果：,Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept,95002,刘晨,女,19,IS,95004,张立,男,19,IS,34,.,选择（续）,例,2,查询年龄小于,20,岁的学生,Sage 20,(Student),或,4 20,(Student),结果：,Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept,95002,刘晨,女,19,IS,95003,王敏,女,18,MA,95004,张立,男,19,IS,35,.,2.,投影（,Projection,）,1,）投影运算符的含义,从,R,中选择出若干属性列组成新的关系,A,(,R,)=,t,A,|,t,R,A,：,R,中的属性列,36,.,2.,投影（,Projection,）,2,）投影操作主要是从列的角度进行运算,但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）,37,.,投影（续）,3),举例,例,3,查询学生的姓名和所在系,即求,Student,关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影,Sname,，,Sdept,(Student),或,2,，,5,(Student),结果：,38,.,投影（续）,Sname,Sdept,李勇,CS,刘晨,IS,王敏,MA,张立,IS,39,.,投影（续）,例,4,查询学生关系,Student,中都有哪些系,Sdept,(Student),结果：,Sdept,CS,IS,MA,40,.,3.,连接（,Join,）,1,）连接也称为,连接,2,）连接运算的含义,从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组,R S,=|,t,r,R,t,s,S,t,r,A,t,s,B,A,和,B,：,分别为,R,和,S,上度数相等且可比的属性组,：比较运算符,连接运算从,R,和,S,的广义笛卡尔积,R,S,中选取（,R,关系）在,A,属性组上的值与（,S,关系）在,B,属性组上值满足比较关系的元组。,A,B,t,r,t,s,41,.,连接,(,续,),3,）两类常用连接运算,等值连接（,equijoin,）,什么是等值连接,为“”的连接运算称为等值连接,等值连接的含义,从关系,R,与,S,的广义笛卡尔积中选取,A,、,B,属性值相等的那些元组，即等值连接为：,R S,=|,t,r,R,t,s,S,t,r,A,=,t,s,B,A=B,t,r,t,s,42,.,连接,(,续,),自然连接（,Natural join,）,什么是自然连接,自然连接是一种特殊的等值连接,两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组,在结果中把重复的属性列去掉,自然连接的含义,R,和,S,具有相同的属性组,B,R,S,=|t,r,R,t,s,S,t,r,B,=,t,s,B,t,r,t,s,43,.,连接,(,续,),4,）一般的连接操作是从行的角度进行运算。,自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。,A,B,R,S,44,.,连接,(,续,),5,）举例,例,5,A,B,C,a,1,b,1,5,a,1,b,2,6,a,2,b,3,8,a,2,b,4,12,B,E,b,1,3,b,2,7,b,3,10,b,3,2,b,5,2,R,S,45,.,连接,(,续,),R,S,A,R.B,C,S.B,E,a,1,b,1,5,b,2,7,a,1,b,1,5,b,3,10,a,1,b,2,6,b,2,7,a,1,b,2,6,b,3,10,a,2,b,3,8,b,3,10,C,E,46,.,连接,(,续,),等值连接,R,S,R.B=S.B,A,R.B,C,S.B,E,a,1,b,1,5,b,1,3,a,1,b,2,6,b,2,7,a,2,b,3,8,b,3,10,a,2,b,3,8,b,3,2,47,.,连接,(,续,),自然连接,R,S,A,B,C,E,a,1,b,1,5,3,a,1,b,2,6,7,a,2,b,3,8,10,a,2,b,3,8,2,48,.,4,）象集,Z,给定一个关系,R,（,X,，,Z,），,X,和,Z,为属性组。当,t,X,=,x,时，,x,在,R,中的,象集,（,Images Set,）为：,Z,x,=,t,Z,|,t,R,，,t,X,=,x,它表示,R,中属性组,X,上值为,x,的诸元组在,Z,上分量的集合,。,49,.,4,）象集,Z,A,B,C,a,1,b,1,c,2,a,2,b,3,c,7,a,3,b,4,c,6,a,1,b,2,c,3,a,4,b,6,c,6,a,2,b,2,c,3,a,1,b,2,c,1,B,C,D,b,1,c,2,d,1,b,2,c,1,d,1,b,2,c,3,d,2,R,S,A,a,1,R,S,50,.,4.,除（,Division,）,给定关系,R,(,X,，,Y,),和,S,(,Y,，,Z,),，,其中,X,，,Y,，,Z,为属性组。,R,中的,Y,与,S,中的,Y,可以有不同的属性名，但必须出自相同,的域集。,R,与,S,的除运算得到一个新的关系,P(X),，,P,是,R,中,满足下列条件的元组在,X,属性列上的投影：元组在,X,上分,量值,x,的象集,Y,x,包含,S,在,Y,上投影的集合。,R,S,=,t,r,X,|,t,r,R,Y,(,S,),Y,x,Y,x,：,x,在,R,中的象集，,x,=,t,r,X,51,.,除,(,续,),2,）除操作是同时从行和列角度进行运算,R,S,52,.,除,(,续,),A,B,C,a,1,b,1,c,2,a,2,b,3,c,7,a,3,b,4,c,6,a,1,b,2,c,3,a,4,b,6,c,6,a,2,b,2,c,3,a,1,b,2,c,1,B,C,D,b,1,c,2,d,1,b,2,c,1,d,1,b,2,c,3,d,2,R,S,A,a,1,R,S,53,.,分析：,在关系,R,中，,A,可以取四个值,a1,，,a2,，,a3,，,a4,a,1,的象集为,(,b,1,，,c,2,),，,(,b,2,，,c,3,),，,(,b,2,，,c,1,),a,2,的象集为,(,b,3,，,c,7,),，,(,b,2,，,c,3,),a,3,的象集为,(b,4,，,c,6,),a,4,的象集为,(,b,6,，,c,6,),S,在,(,B,，,C,),上的投影为,(b1,，,c2),，,(b2,，,c1),，,(b2,，,c3),只有,a,1,的象集包含了,S,在,(,B,，,C,),属性组上的投影,所以,R,S,=,a,1,54,.,5,综合举例,以学生,-,课程数据库为例,例,7,查询至少选修,1,号课程和,3,号课程的学生号码,首先建立一个临时关系,K,：,然后求：,Sno.Cno,(SC),K,Cno,1,3,55,.,综合举例,(,续,),例,7,续,Sno.Cno,(SC),95001,象集,1,，,2,，,3,95002,象集,2,，,3,Cno,(K)=1,，,3,于是：,Sno.Cno,(SC),K=,95001,Sno,Cno,95001,1,95001,2,95001,3,95002,2,95002,3,56,.,综合举例,(,续,),例,8,查询选修了,2,号课程的学生的学号。,Sno,（,Cno=2,（,SC,）,95001,，,95002,57,.,综合举例,(,续,),例,9,查询至少选修了一门其直接先行课为,5,号课程的课程的学生姓名。,Sname,(,Cpno=5,(Course SC Student),),或,Sname,(,Cpno=5,(Course),SC ,Sno,，,Sname,(Student),或,Sname,(,Sno,(,Cpno=5,(,Course)SC),Sno,，,Sname,(,Student),58,.,综合举例,(,续,),例,10,查询选修了全部课程的学生号码和姓名。,Sno,，,Cno,（,SC,）,Cno,（,Course,）,Sno,，,Sname,（,Student,）,59,.,小结,l,关系代数运算,关系代数运算,并、差、交、笛卡尔积、投影、选择、连接、除,基本运算,并、差、笛卡尔积、投影、选择,交、连接、除,可以用,5,种基本运算来表达,引进它们并不增加语言的能力，但可以简化表达,60,.,小结,(,续,),l,关系代数表达式,关系代数运算经有限次复合后形成的式子,l,典型关系代数语言,ISBL,（,Information System Base Language,）,由,IBM United Kingdom,研究中心研制,用于,PRTV,（,Peterlee Relational Test Vehicle,）实验系统,61,.,Homework,Reading:,C.J.Date,An Introduction to Database Systems page 200-238,R.Ramakrishnan,J.Gehrkepp,100-129,丁宝康,pp44-66,练习,R.,Ramakrishnan,J.Gehrkepp,128-129,，,Exercise 4.1-4.5,5/31/2025,62,.,