《光学教程》第五版-姚启钧-第四章-光的衍射.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章光的衍射,1,4.1,光的衍射现象,4.2,惠更斯,菲涅耳原理,4.3,菲涅耳波带,(,菲涅耳带）,4.4,菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）,4.5,菲涅耳波带片,4.6,夫琅禾费单缝衍射,4.7,夫琅禾费双缝衍射,4.8,平面衍射光栅,4.9,晶体对,X,射线的衍射,4.10,夫琅禾费圆孔衍射,4.11,助视仪器的分辨本领,4.12,分光仪器 的分辨本领,2,4.1,光的衍射现象,*,S,衍射屏,观察屏,a,a,衍射屏,观察屏,L,L,S,光的衍射现象,定义,:,光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫,光的衍射。,3,4.2,惠更斯,菲涅耳原理,4.2.1,惠更斯原理,波前（波阵面）上的每一点都可作为次波的波源，各自发,出球面次波；在后一时刻这些次波的包络面就是新的波前。,波阵面：,某一时刻,同位相,各点的集合。,*,局限：,不能解释干涉现象、不能定量解释,衍射现象，也不能解释无倒退波现象发生。,4,P,d,E,(,P,),r,Q,d,S,S,n,波面,S,上每个面积元,dS,都可看成新的波源，它们均发出次波。波传播方向上某一点,P,的振动可由,S,面上所有面积元发出的次波在该点叠加后的合振动来表示。,面元,dS,发出的各次波的位相满足：,1.S,上各面元位相相同；,2.,次波在,P,点引起的振动的振幅,与,r,成反比；,3.,次波在,P,点的位相由光程,决定。,4.2.2,惠更斯,菲涅耳原理,波前,5,K,(,),：,方向因子,A,(,Q,),取决于波面上,Q,点处的强度。,=0,，,K,=,K,max,K,(,),90,o,，,K,=0,a.,波面在,P,点产生的振动,菲涅耳衍射积分,6,b.,分类,（,1,）菲涅耳衍射,（,2,）夫琅禾费衍射,L,和,D,中至少有一个是,有限值,。,L,和,D,皆为,无限大,（也可用透镜实现）。,*,S,P,D,L,B,光源,障碍物,观察屏,平行光,7,4.3,菲涅耳半波带,4.3.1,菲涅耳半波带,在点光源的波面上，分,一个个环带，相邻环带,到达,P,点的位相相反，,称菲涅耳半波带。,菲涅耳半波带（简称半波带）,o,P,B,0,B,1,R,r,0,r,k,r,1,如果任何相邻两带到达,P,点的光程差为,相邻两带位相差为,8,4.3.2,P,点合振幅的计算,a,1,a,2,a,k,o,P,B,0,B,1,R,r,0,r,k,r,1,表示各半波带发出的次波在,P,点所产生的,振幅,。,合振幅：,由惠更斯,菲涅耳原理,9,仅与方向因子,K(,),有关,K(,),，,a,k,k,为奇数,k,为偶数,由三角函数关系,与,k,无关,a,k,合振幅可写为：,10,4.4,菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）,4.4.1,圆孔衍射,2,=R,2,-(R-h),2,=2Rh-h,2,2,=r,2,k,-(r,0,+h),2,=r,2,k,-r,2,0,-2r,0,h-h,2,o,P,B,0,B,1,R,r,0,r,k,r,1,略去,由菲涅耳半波带，,振幅：,11,P,点光强性质：,1.,改变,或移动观察屏,(,改变,P),，,光强强弱变化；,2.,当,(,自由传播,),k,a,k,0,3.,圆孔非常小，使,k=1,4.R,平行光入射,(4),由（,1,）式,合并,(2),、,(3),式，得,12,圆孔的衍射图样：,屏上图形：,孔的投影,菲涅耳衍射,夫琅禾费衍射,13,P,点合振幅为：,如果圆屏足够小，只遮住中心,带的一小部分，观察屏中心为,一亮点,（,泊松点,）,。,4.4.2,圆屏衍射,圆屏衍射,泊松点,14,若衍射屏对于考察点设计成,只让奇数或偶数半波带透光，,则考察点处,P,的合振动为：,且考察点为,亮点,，,类似于透镜成像，同时公式,(4),可写为：,4.4.3,菲涅耳波带片,或,如果合振动的振幅为相应各半波带在考察点所产生,的振幅之和，这样的光学元件叫做,波带片,。,15,焦距：,与薄透镜物象公式相似,1.,大小取决于透光孔的半径,2.,与波长成反比,3.,存在,多个,次焦距，如,f/3,f/5,波带片焦距的特点：,:,16,例题,4-1,波长为,450nm,的单色平面波投射到不透明的屏,B,上，屏上有半径 为,0.6mm,的圆孔及一与圆孔同心的环形缝，其内外半径分别为,mm,及,mm.,求证在距屏,B,为,80cm,的屏,P,上出现的衍射图样中央亮点的强度是屏,B,不存在的,16,倍。,屏,B,不存在时,17,4.6,夫琅禾费单缝衍射,4.6.1,装置和光路,4.6.2,衍射光强的计算,S,：,单色线光源,：,衍射角,根据惠更斯,菲涅耳原理：,P,S,f,f,b,透镜,L,透镜,L,B,缝平面,观察屏,0,A,*,缝宽,x,18,则窄带发出次波的振幅为：,P,点合振幅为：,令,0,dx,x,r0,假设将缝分成一组窄带，窄带宽度,d x,。,且设,A,0,为整个狭缝发出的次波在,=0,方向上的合振幅。,窄带传播到,P,点的振幅为：,19,P,点的光强为：,令,或,20,4.6.3,单缝衍射花样,1,0,相对光强曲线,sin,0.047,0.017,I,/,I,0,0.047,0.017,1.,主最大（中央明纹中心）位置：,即为几何光学像点位置,由,可得到以下结果,：,21,2.,极小,(,暗纹,),位置,:,3.,次极大位置：,u,0,2,-,-2,y,y,1,=,tg,u,y,2,=,u,-2.46,-1.43,+1.43,+2.46,0,且,满足,解得：,相应：,22,衍射花样特点：,条纹不等间隔,;,1.,平行于光源的亮暗直条纹，中央主最大光强最大，次最大光强远小于主最大的值，且随着级数的增大而很快减小；,3.,白光作为光源，中央仍为白色,次最大形成彩色条纹。,中央主最大条纹角宽度为,暗条纹等间距,间距为,次最大间则是不等间隔的；,23,单缝衍射图样,24,讨论题,1,、增大观察屏前透镜的焦距,(,观察屏仍在焦平面上,),2,、前后移动衍射屏,(,单缝,),3,、,上下移动衍射屏（单缝）,4,、,上下移动缝光源,与焦距无关，但位置,x=f,tg,条纹增宽,不变,不变，同样衍射角的光仍会聚于同一地方,衍射花样下上移动（反方向平移，衍射主最大位于光源的,几何光学成像位置）,当单缝衍射装置有如下变动时，衍射图样的变化,25,4.7,夫琅禾费圆孔衍射,P,点光强：,(,具体推导参见附录,2.2),其中,圆孔孔径,D,中央亮斑,(,爱里斑,),1,f,L,观察屏,爱里斑,相对光,强曲线,1,.22,(,/D,),sin,1,I/I,0,0,与单缝衍射光强分布相似，但为,圆条纹,。,衍射屏,84%,的能量,26,1.,衍射图样为同心的明暗相间的圆环,衍射条纹特点：,2.,中心亮斑称为爱里斑,半角宽度,:,D:,为圆孔直径,27,4.8,平面衍射光栅,任何具有空间周期性的衍射屏都可叫做衍射光栅,光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝或,(,反射面,),组成,4.8.1,光栅,a.,定义,b.,光栅的种类,反射光栅,透射光栅,d,d,根据制作可分为：,刻划光栅和全息光栅,28,c.,光栅常数,b,透光（或反光）部分的宽度,d=a+b,光栅常数,用电子束刻制可达数万条,/mm(d,10,-1,m,),。,光栅常数是光栅空间周期性的表示,a,不透光,(,或不反光）部分的宽度,普通光栅刻线为数十条,/mm,数千条,/mm,，,b,a,29,4.8.2,夫琅和费双缝衍射,I,每个缝的衍射光重叠,b,d,f,透镜,相干叠加,1,2,P,P,点处的振动：,由双缝干涉得：,d,强度：,30,I/4A,0,2,-2 -1 0 1 2,单缝衍射,双缝干涉,双缝衍射,强度受单缝衍射因子调制,的双缝干涉花样。,d=3b,31,1.,干涉主最大位置,2.,最大光强为：,3.,缺级：,4.,中央主最大中条纹数,光强分布：,衍射花样：,32,a.,衍射的强度分布,单缝衍射,多缝干涉,共同作用的结果,b.,衍射花样：,平行于缝的明暗相间的条纹，其强度受单缝衍射因子调制,.,(2),最大光强为单缝衍射的,N,2,倍,.,4.8.3,多缝衍射,光栅,33,(3),缺级：,(4),干涉主最大之间存在,N-1,个极小，,N-2,个次最大,N,大,条纹为暗的背景下锐细的亮线，这种条纹称为,光谱线,。,I,s,sin,0,I,0s,-2,-1,1,2,(,/b,),I,N,2,I,0,单,sin,0,4,8,-4,-8,(,/d,),主极大缺,4,8,级,N=,4,d=,4,b,多缝衍射,光强曲线,单缝衍射,轮廓线,34,单缝衍射和多缝衍射干涉的对比,（,d,=10,b,）,19,个明条纹,缺级,缺级,35,c.,光栅方程,平行光,垂直,入射光栅表面所产生的光谱线位置,可表示为：,光栅方程,谱线的级数,斜入射光栅方程：,d,sin,o,p,f,观察屏,L,光栅,d,sin,0,36,0,和,的符号规定,:,“,+,”,:,0,和,在,法线同侧,时,“,-,”,:,0,和,在,法线异侧,时,d.,光栅光谱,(1),光栅的角色散,白光入射到光栅上,观察屏上出现彩色条纹,光栅光谱,定义,：,单位波长间隔,所散开的角度。,n,0,入射光,衍射光,光栅,（,+,）,（,-,）,37,角色散特点：,零级,条纹,无色散,，一级以后有色散，紫在内侧，红在外侧,.,观察屏上看到的为线色散：,光谱的重叠,角色散和线色散都与光栅缝数,N,无关,d,越,小，色散越大；,38,(2),谱线的 半角宽度,干涉主最大满足：,定义：,从主最大的中心到其一侧相邻最小值之间的角距离,相邻最小值：,两式相减：,则,39,谱线变细；,谱线变细；,谱线变宽。,说明了,:,例题：一光栅刻划面宽,cm,，光栅常数,d=10-3cm,缝宽,b=5,10-4cm,光垂直入射，求：,）第一级可见光的光谱角宽度,）何处缺级？,）第一级极大与第三级极大的强度比,）波长,500nm,光的第一级谱线的半角宽度,40,b,d,光栅平面,N,N,满足：,4.8.4,闪耀光栅,透射光栅的缺点：,主要在于无色散的零级主最大占总,能量的大部分,闪耀光栅的优点：,将单缝的中央最大值的位置从零级光谱转移,到其他有色散的光谱级上。,处取得最大衍射光强度,光栅方程：,41,*4.9,晶体对,X,射线的衍射,1895,年德国人伦琴,Rntgen,(1845-1923,）,发现了,X,射线,-,K,A,X,射线,X,射线管,+,A,K,间加几万伏高压,1901,年伦琴获首届诺贝尔物理奖,K,阴极，,A,阳极,42,X,射线,准直缝,晶体,劳厄斑,劳厄实验（,1912,）：,晶体相当于三维光栅,X,射线,:,10,-2,10,1,nm,（,10,-1,10,2,）,普通光栅：,600,条,/mm,，,X,射线,太小,小,无法测。,一般用,晶体,（,d,很小），有较大的,（易测），,做,X,射线的衍射实验。,衍射图样证实了,X,射线的波动性,43,d,d,d,d,sin,1,2,A,C,B,:,掠射角,d:,晶格常数,NaCl,d,=0.28nm,布喇格公式,晶面,44,应用,:,已知,、,可测,d,已知,、,d,可测,X,射线晶体结构分析。,X,射线光谱分析。,布喇格父子（,W.H.Bragg,，,W.L.Bragg,）由于利用,X,射线分析晶体结构的杰出工作，共同获得了,1915,年的诺贝尔物理学奖。,45,4.11,成像仪器的像分辨本领,一、,分辨本领,1.,定义,光学系统,分辨细微结构的能力,。,理想成象：,点物,点象,实际光学系统：,入瞳有一定大小,，,衍射作用不容忽视,点物,爱里斑,46,2.,瑞利判据,观察屏上,甲亮斑,（衍射图样）的,主极大,正好落在,乙亮斑,（衍射图样）的,第一极小处,，两个亮斑,刚,好能被分辨,。,R,：透镜半径,D,：透镜直 径（孔径）,u,u,47,二、,人眼的分辨本领,决定眼睛分辨本领的两个因素：,1.,眼睛折光系统的分辨本领,眼球折射后可分辨的极限,折射前的最小分辨角,2.,视网膜的分辨本领,视网膜上刚好分辨的两点间距离为：,为瞳孔到视网膜的距离：,22mm,n,u,u,48,视网膜的分辨本领取决于视神经细胞的大小和密度,结论：,网膜结构适合瞳孔分辨本领要求,像至少应落在间隔一个感光细胞的两个感光细胞上,49,三、,望远镜物镜的分辨本领,物镜,有效光阑、入射光瞳,D/f,相对孔径,能够分辨两象点间的距离,分辨两物点间的距离为,50,四、,显微镜物镜的分辨本领,物镜,有效光阑、入射光瞳,物离物镜很近，像面衍射为夫琅和费衍射,分辨两物点间的极限距离：,物在介质中（,如,油浸,）,数值孔径,n,sin,u,，,y,思考：,望远镜和显微镜的目镜影响分辨率吗？,能分辨的两像点间的距离为,正弦定理,51,（,1,）显微镜用波长为,250nm,的紫外光照射比用波长为,500nm,的,可见光照射时，其分辨本领增大多少倍？,（,2,）它的物镜在空气中的数值孔径约为,0.75,，用紫外光所能,分辨的两线之间的距离是多少？,（,3,）用折射率为,1.56,的油浸系统时，这个最小距离为多少？,（,4,）若照相底片上的感光微粒的大小约为,0.45mm,，问油浸,系统紫外光显微镜的物镜横向放大率为多少时，在底片上刚,好能分辨出这个最小距离。,解：,（,1,）,用紫外光照射，分辨本领增至,2,倍，即增大,1,倍。,52,（,2,）,用紫外光照射时分辨的极限距离：,（,3,）,（,4,）,物镜的横向放大率：,53,4.12,分光仪器 的分辨本领,分光仪器的分辨本领：衡量,分开光谱中两波长,很接近的谱线的能力。,如：,棱镜、光栅、法布里,珀罗干涉仪,瑞利判据同样适用：,波长,的谱线落在,波长,谱线的第一极小处，,两谱线刚好分辨,54,一、,棱镜,（,A,b,）,0,）,i,2,i,1,）,通过棱镜的光束是,限制在一定宽度,b,以内，因此,要发生,单缝衍射。,由,第一衍射极小,55,由,A,棱镜顶角,0,最小偏向角,两边微分，整理得，,且，,且,i,2,=A/2,则，,56,波长相差,的两谱线间的色散角：,1.,角色散,2.,色分辨本领,刚好分辨,讨论,A,，,光谱展得越开,P,，色分辨本领越高,3.,线色散,57,二、,光栅光谱仪,对光栅方程,两边微分，得,或,*,线色散,角色散,58,且,谱线半角宽度,当,=,时，两谱线,刚好分辨。,色分辨本领,色分辨本领,与光栅总条数成正比,与光栅常数无直接关联,与光谱级次成正比,59,例,一个棱角为,50,的棱镜由某种玻璃制成，它的色散特性,由,决定，其中,a,=1.53974,，,b,=4.6528,10,3,nm,3,.,当其对,550nm,的光处于最小偏向角时，试求：,（,1,）这个棱镜的角色散率为多少？,（,2,）若该棱镜的底面宽度为,2.7cm,时，对该波长的光的,色分辨本领为多少？,（,3,）若会聚透镜的焦距为,50cm,，这个系统的线色散率为多少？,解：,（,1,）,已知：,60,（,2,）,色分辨本领：,已知：,（,3,）,线色散率：,角色散率：,61,例,用一宽度为,5cm,的平面透射光栅分析钠光谱，钠光垂直,投射在光栅上，若需在第一级分辨波长分别为,589nm,和,589.6nm,的钠双线，试求：,（,1,）平面光栅所需的最小缝数应为多少？,（,2,）钠双线第一级最大之间的角距离为多少？,（,3,）若会聚透镜的焦距为,1m,，其第一级线色散率为多少？,解：,由光栅的色分辨本领,可得：,（,1,）,62,（,2,）,由光栅方程,k=1,角距离：,（,3,）,线色散率为：,第四章结束,63,64,65,66,