实验三-基于DCT的数字图像压缩及Matlab实现.doc

实验五 基于DCT的数字图像压缩及Matlab实现
实验报告

一． 实验目的
1. 了解DCT以及基于DCT的图片压缩的方法和步骤；
2. 学会图片压缩的方法

二． 实验仪器
PC机（安装Windows98、Windows2000或者Windows XP或以上），Matlab软件。

三． 实验原理

（1） DCT的定义
DCT变换利用傅立叶变换的性质，采用图像边界褶翻将图像变换为偶函数形式，然后对图像进行二维傅立叶变换，变换后仅包含余弦项，所以称之为离散余弦变换。

（2） DCT和图像压缩
DCT编码属于正交变换编码方式，用于去除图像数据的空间冗余。变换编码就是将图像光强矩阵(时域信号)变换到系数空间(频域信号)上进行处理的方法。在空间上具有强相关的信号，反映在频域上是在某些特定的区域内能量常常被集中在一起，或者是系数矩阵的分布具有某些规律。我们可以利用这些规律在频域上减少量化比特数，达到压缩的目的。
图像经DCT变换以后，DCT系数之间的相关性已经很小，而且大部分能量集中在少数的系数上，因此，DCT变换在图像压缩中非常有用，是有损图像压缩国际标准JPEG的核心。从原理上讲可以对整幅图像进行DCT变换，但由于图像各部位上细节的丰富程度不同，这种整体处理的方式效果不好。为此，发送者首先将输入图像分解为8×8或16×16的块，然后再对每个图像块进行二维DCT变换，接着再对DCT系数进行量化、编码和传输；接收者通过对量化的DCT系数进行解码，并对每个图像块进行的二维DCT反变换，最后将操作完成后所有的块拼接起来构成一幅单一的图像。对于一般的图像而言，大多数DCT系数值都接近于0，可以去掉这些系数而不会对重建图像的质量产生重大影响。因此，利用DCT进行图像压缩确实可以节约大量的存储空间。
DCT变换的特点是变换后图像大部分能量集中在左上角，因为左上放映原图像低频部分数据，右下反映原图像高频部分数据。而图像的能量通常集中在低频部分。

四． 实验内容

离散余弦变换的Matlab实现
利用余弦变换进行图像压缩，首先要将输入图像分解成8×8或16×16的块，然后对每个块进行二维离散余弦变换，最后将变换得到的量化DCT系数进行编码和传送，形成压缩后的图像格式。解码时对每个块进行二维DCT反变换，最后在将反变换后的块组合成一副图像。
对于通常的图像来说，大多数的DCT系数的值非常接近于0。如果舍弃这些接近于0的值，在重构图像时并不会带来图像画面质量的显著下降。所以，利用DCT进行图像压缩可以节约大量的存储空间。压缩应该在最合理的近似原图像的情况下使用最少的系数,使用系数的多少也决定了压缩比的大小。
按照以上的方法，使用MATLAB，将一幅图像分成8×8的块使用二维离散余弦变换进行压缩(压缩比为16:1,8:1)，给出实验仿真结果，要求显示压缩前后的图像，并且计算压缩前后图像的均方误差MSE。改变压缩比为8:1，再如前所做，比较不同之处。

五． 实验代码
（1）压缩比为8:1
clear;
I=imread('autumn.tif');
Igray=rgb2gray(I);
Idouble=im2double(Igray)%将图像转换为双精度格式
T=dctmtx(8);%返回一个8×8的DCT变换矩阵
Id=blkproc(Idouble,[8,8],'P1*x*P2',T,T');%进行DCT变换
M=[1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0];
% 保留6个DCT系数重构图像
Icpress=blkproc(Id,[8,8],'P1.*x',M);
%压缩数据，只保留左上角低频数据
Iodct=blkproc(Icpress,[8,8],'P1*x*P2',T',T);
%DCT反变换，得到压缩后的图像
cha=abs(Idouble-Iodct);
junfang=mse(cha);
figure(1);
subplot(211)
imshow(I)
title('原始图像','Fontsize',26);
subplot(212)
imshow(Iodct)
title('压缩图像（保留6个DCT系数）','Fontsize',26);
xlabel({'均方误差：';junfang},'Fontsize',20)
whos;%显示所有图像的属性

（2） 压缩比为16:1
clear;
I2=imread('autumn.tif');
Igray2=rgb2gray(I2);
Idouble2=im2double(Igray2)%将图像转换为双精度格式
T2=dctmtx(16);%返回一个16×16的DCT变换矩阵
Id2=blkproc(Idouble2,[16,16],'P1*x*P2',T2,T2');%进行DCT变换
M2=[1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
%保留6个DCT系数重构图像
Icpress2=blkproc(Id2,[16,16],'P1.*x',M2);%压缩数据，只保留左上角低频数据
Iodct2=blkproc(Icpress2,[16,16],'P1*x*P2',T2',T2);%DCT反变换，得到压缩后的图像
cha2=abs(Idouble2-Iodct2);
junfang2=mse(cha2);
figure(1);

subplot(211)
imshow(I2)
title('原始图像','Fontsize',26);
subplot(212)
imshow(Iodct2)
title('压缩图像（保留6个DCT系数)','Fontsize',26);
xlabel({'均方误差：';junfang2},'Fontsize',20)
whos;%显示所有图像的属性

六． 实验图像

（1）压缩比为8:1
第一幅图为保留6个DCT系数的图像，其中两张为DCT变换后进行处理的图像。后省略。

（2）压缩比为16:1

七． 实验图像、数据分析

由压缩比为8:1的图片可以看出，随着保留的DCT系数的增加，压缩后的图像变得越来越清晰，均方误差越来越小。原图大小为208KB，压缩比为8:1图片中保留6个、10个、32个、58个DCT系数的压缩图像大小为59.4KB、62.1KB、67.7KB、68.1KB。由此可见，随着DCT系数的增加，保留原图的低频成分越多，压缩后的图像越大。
由压缩比为16:1的图片可以看出，与压缩比8:1的效果一致，随着保留的DCT系数的增加，压缩后的图像变得越来越清晰，均方误差越来越小。第一张图片保留的DCT系数占6/256，压缩后的图像已经失真，均衡误差最大。而最后一张图片，保留的DCT系数占250/256，只去除了右下角的6个高频成分，均方误差最小，图像最清晰。原图大小为208KB，压缩比为16:1图片中保留6个、36个、128个、250个DCT系数的压缩图像大小为54.1KB、63.2KB、67.7KB、68.0KB。