随机变量的数学期望市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,第四章 随机变量数字特征,1/15,本章主要学习内容,一、随机变量数学期望,二、随机变量方差和标准差,三、常见分布数学期望和方差,四、随机变量相关系数和相关性,五、随机变量矩,2/15,第一节、,随机变量数学期望,3/15,1、,数学期望定义,在引进数学期望定义之前，我们,首先分析统计数据平均值算法设,x,1,x,2,x,m,是随机,变量,X,全部,m,个可能值，,u,1,u,2,u,n,是对,Xn,次重复观,测取得,n,个数据，每个,u,i,(,i,=1,2,n,),等于,x,1,x,2,x,m,中某,一个,x,k,(,k,=1,2,m,)；,设,x,k,在数据,u,1,u,2,u,n,中恰好出现了,v,k,(,k,=1,2,m,),次，则,v,k,称做,x,k,在,u,1,u,2,u,n,中出现频数,（次数），而,f,k,=,v,k,/,n,称做,x,k,在,u,1,u,2,u,n,中出现频率,数据,u,1,u,2,u,n,算术平均值为,于是，得,X,频率分布,4/15,其中三个和式分别给出了算术平均值三种基本形式：,简单算术平均值、频数平均值和频率平均值由频率,稳定性知，当观察次数,n,充分大时，随机变量,X,取,x,k,为值,频率,f,k,，近似等于,X,取,x,k,为值概率：,所以，假如将频率平均值中频率换成对应概率，即可,得到概率平均值由此能够引出离散型随机变量数学期,望定义，而且轻易推广到连续型随机变量,离散型随机变量数学期望设随机变量,X,概率分布,为,P,X,=,x,k,=,p,k,(,k,=1,2,),，,称,5/15,为,X,数学期望,或,概率平均值,，假如等式右侧和式存在，,不然认为数学期望不存在,(2)连续型随机变量数学期望设随机变量,X,概率密,度为,f,(,x,)，,则称,为,X,数学期望,或,概率平均值,，假如等式右侧积分,绝对收敛,2、,随机变量函数数学期望,设,y,=,g,(,x,),为连续函数或分,段连续函数，而,X,是任一随机变量，则函数,Y=g,(,X,),也是随机,变量假如知道,Y,概率分布，则能够按定义求其数学期望,6/15,能够证实，在,Y,概率分布未知情况下，能够经过随机变,量,X,概率分布直接求,E,Y,=E,g,(,X,)；,一样，对于二元函数,z=g,(,x,y,)，,随机变量,Z,=,g,(,X,Y,),数学期望，能够经过随机变量,X,和,Y,联合概率分布来求，而无须求随机变量,Z,概率分布,一元函数数学期望,Y=g,(,X,),数学期望按以下公,式计算：,其中对于离散型变量,X,，,表示对其一切可能值求,x,k,和；对于连续型变量,X,，,f,(,x,),是其概率密度要求等式右,侧级数和积分绝对收敛,连续,7/15,(2)二元函数数学期望,Z=g,(,X,Y,),数学期望按以下公,式计算：,要求等式右侧级数和积分绝对收敛,例,4.1,已知随机变量,X,分布函数为：,连续,8/15,求,解,由分布函数，可得随机变量,X,概率分布,所以,9/15,例,4.3,一台设备在一个工作日内出现故障概率为0.02，,而且一旦出现故障要全天停机进行维修假设在一周五,个工作日内无故障、出现一次故障、出现两次、三次和,三次以上故障时，可创利润对应为10，5，0和2万元，,试求一周五个工作日期望利润,解,以,v,表示一周五个工作日内出现故障天数；以,X,表,示一周五个工作日所创利润由条件知,易见，,v,服从参数为（5,0.02）二项分布，所以,10/15,于是，一周五个工作日期望利润为,即一周五个工作日可创利润期望值为9.50万元,11/15,3、数学期望性质和运算,常数数学期望等于同一常数：对于任意常数,C,，,有,E,X=C,；,(2),常数能够从期望符号“,E,”,下提出来：对于任意常数,，,有,E,X=,E,X,；,(3)任意个随机变量,x,1,x,2,x,m,之和数学期望,等于它们,期望之和：,(4)独立随机变量,x,1,x,2,x,m,乘积数学期望,等于它们,期望之乘积：,12/15,例,4.4,假设,n,个信封内分别装有发给,n,个考生录用,通知书，但信封上各收信人地址是随机填写,以,X,表示收到自己通知书人数，求,X,数学期望,解,记,A,k,=第,k,封信地址与内容一致第,k,个人通知,书随意装入,n,个信封中一个信封，恰好装进写有其地址,信封概率等于/,n,，,故,P(,A,k,)=/,n,引进随机变量,则,X,=,u,1,+,u,2,+,+,u,n,从而，有,13/15,例,4.6,假设随机变量,X,1,X,2,X,m,相互独立且有相同概,率分布：,求随机变量,Y,=,X,1,X,2,X,m,概率分布,解,Y,=,X,1,X,2,X,m,显然只有和1两个可能值记,只需求,p,m,和,q,m,易见,14/15,由此式和显著等式,p,m,+,q,m,=1，可见,15/15,