人教a版数学【选修2-2】备选练习：3.1.1数系的扩充与复数的概念(含答案).doc

选修2-2　第三章　3.1　3.1.1　
1．若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为(　　)
A．2kπ－ B．2kπ＋
C．2kπ± D．＋(以上k∈Z)
[答案]　B
[解析]　由得(k∈Z)．
∴θ＝2kπ＋.选B.
2．已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________________．
[答案]　－1
[解析]　以A∩B＝{3}为解题突破口，按题意a2－3a－1＋(a2－5a－6)i＝3，
∴解得a＝－1.
3．已知复数z＝－x＋(x2－4x＋3)i>0，则实数x＝________.
[答案]　1
[解析]　复数z能与0比较大小，则复数一定是实数，由题意知解得x＝1.
4．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．实数a取什么值时，z是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
[解析]　(1)当z为实数时，则有
所以
所以当a＝6时，z为实数．
(2)当z为虚数时，则有
所以
即a≠±1且a≠6.
所以当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．
(3)当z为纯虚数时，则有
所以
所以不存在实数a使得z为纯虚数．
5．已知z1＝＋i，z2＝cosβ＋isinβ，且z1＝z2，求cos(α－β)的值．
[解析]　由复数相等的充要条件，知
即
①2＋②2得2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝1，
即2－2cos(α－β)＝1，所以cos(α－β)＝.