高二数学文科选修1-1练习.doc

高二文科选修１－１数学练习
班级　　　　　　　姓名　　　　　　　座号　　　　
一、选择题
1.不等式2x2-5x-3≥0成立的一个必要不充分条件是（　　）
A.x≥0    B.x＜0或x＞2 C.x＜- D.x≤-或x≥3
2.下列有关命题的说法正确的是（　　）
A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D.命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”
3.命题“∃x0∈R，使得x2=1”的否定是（　　）
A. ∀x∈R，都有x2=1        B. ∃x0∉R，使得x2=1
C. ∀x∈R，都有x2≠1        D. ∃x0∈R，使得x2≠1
4.命题“若a＞-3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）
A.1      B.2      C.3      D.4
5.命题甲x+y≠8；命题乙：x≠2或y≠6，则（　　）
A.甲是乙的充分非必要条件
B.甲是乙的必要非充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件．
6.条件p：-2＜x＜4，条件q：（x+2）（x-a）＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）
A.（4，+∞） B.[4，+∞）  C.（-∞，4） D.（-∞，4]
7.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）
A.2     B.4     C.6      D.12
8.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（　　）
A.k＞1              B.k＜-1
C.-1＜k＜1            D.-1＜k＜0或0＜k＜1
9.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且其右焦点为（5，0），则双曲线C的方程为（　　）
A. B. C. D.
10.已知双曲线的一条渐近线方程是，它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（　　）
A. B. C. D.
11.抛物线x=2y2的焦点坐标是（　　）
A.（，0） B.（0，） C.（0，） D.（，0）
12.已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为（　　）
A.      B.1      C.2      D.4
13.函数y=sinx•cosx的导数是（　　）
A.cos2x+sin2x           B.cos2x-sin2x
C.2cosx•sinx          D.cosx•sinx

二、填空题
14.命题：“若a=0，则ab=0”的逆否命题是 ______ ．
15.已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线-=1的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ______ ．
16.抛物线C：y=ax2的准线方程为y=-，则其焦点坐标为 ______ ，实数a的值为 ______ ．
17.曲线f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线方程为 ______ ．

三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)
18.求下列函数的导函数．
（1）f（x）=2lnx 　　　　　　　　　　　（2）f（x）=．

19.求下列函数的导数．
（1）y=2x3-3x2+5x-4 　　　　　　　　（2）y=x（x2++）．

20.分别求满足下列条件的椭圆方程
（1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点p1（，1），p2（-，-）；
（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0）．

21.（1）求焦点在x轴上，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程．
（2）已知双曲线上两点P1，P2的坐标分别为，求双曲线的标准方程．

22.已知抛物线的标准方程是y2=6x，
（1）求它的焦点坐标和准线方程，
（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求AB的长度．

高二数学文科选修１－１练习
答案和解析

【答案】
1.B    2.C    3.C    4.B    5.A    6.A    7.B    8.D    9.B    10.A    11.A    12.C    13.B    
14.若ab≠0，则a≠0
15.y=±x
16.（0，）；1
17.（2+ln2）x-y-2=0
18.解：（1）f′（x）=，
（2）f′（x）=
19.解：（1）y′=6x2-6x+5
（2）∵y=x（x2++）=x3+1+，
∴y′=3x2-
20.解：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0且m≠n）．
∵椭圆经过点P1，P2，∴点P1，P2的坐标适合椭圆方程．
则，解得．
∴所求椭圆方程为；
（2）若焦点在x轴上，设方程为（a＞b＞0），
∵椭圆过P（3，0），∴，即a=3，
又2a=3×2b，∴b=1，
则椭圆方程为+y2=1．
若焦点在y轴上，设方程为（a＞b＞0）．
∵椭圆过点P（3，0）．∴，即b=3．
又2a=3×2b，∴a=9，
则椭圆方程为．
∴所求椭圆的方程为+y2=1或．
21.解：（1）由题意设双曲线方程为，
把点（-5，2）代入可得，
解得a2=5，
∴双曲线方程为；
（2）设所求双曲线方程为：mx2-ny2=1，（mn＞0），
∵点在双曲线上，
∴，解得，
故所求双曲线方程为．
22.解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴=
∴焦点为F（，0），准线方程：x=-，
（2）∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，
∴直线L的方程为y=x-，
代入抛物线y2=6x化简得x2-9x+=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，
所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．
故所求的弦长为12．

【解析】
1. 解：解不等式2x2-5x-3≥0，得：x≥3或x≤-，
故不等式2x2-5x-3≥0成立的一个必要不充分条件是：
x＜0或x＞2，
故选：B．
求出不等式2x2-5x-3≥0成立的充分必要条件，根据集合的包含关系判断即可．
本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及解不等式问题，是一道基础题．
2. 解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；
由x=-1，得x2-5x-6=0，反之，由x2-5x-6=0，得x=-1或x=6，
则“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，故B错误；
命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；
命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故D错误．
故选：C．
直接写出命题的否命题判断A；利用充分必要条件的判定方法判断B；由互为逆否命题的两个命题共真假判断C；写出特称命题的否定判断D．
本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆命题、否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，是基础题．
3. 解：特称命题的否定是全称命题，
所以命题“∃x0∈R，使得x2=1”的否定是：∀x∈R，都有x2≠1．
故选：C．
利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．．
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．
4. 解：命题“若a＞-3，则a＞0”为假命题，故其逆否命题也是假命题；
其逆命题为：“若a＞0则a＞-3”为真但，故其逆命题也是真命题，
故真命题的个数为2个，
故选：B
根据互为逆否的两个命题真假性相同，分别判断原命题的逆命题的真假，可得答案．
本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，不等式与不等关系等知识点，难度基础．
5. 解：￢甲：x+y=8，￢乙：x=2且y=6，
当x=2且y=6时，x+y=8成立，
当x=1且y=7时满足x+y=8，但x=2且y=6不成立，
即￢乙是￢甲的充分不必要条件，
则根据逆否命题的等价性可知命题甲是命题乙的充分不必要条件，
故选：A．
根据充分条件和必要条件的定义以及逆否命题的等价性即可得到结论．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．否则不太容易判断．
6. 解：a＞-2时，由（x+2）（x-a）＜0，解得：-2＜x＜a，
故q：-2＜x＜a；
a=-2时，不等式无解，
故q：∅；
a＜-2时，由（x+2）（x-a）＜0，解得：a＜x＜-2，
故q：a＜x＜-2；
若p是q的充分不必要条件，
则q：-2＜x＜a，
故a＞4，
故选：A．
解出关于q的不等式，结合p是q的充分不必要条件，求出a的范围即可．
本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．
7. 解：椭圆+y2=1，长轴长2a=2，则a=，
设直线AB过椭圆的右焦点F2，根据椭圆的定义可知：
|AB|+|BF2|=2a=2，|AC|+|F2C|=2a=2．
∴三角形的周长为：|AB|+|BF2|+|AC|+|F2C|=4a=4．
故选B．

由椭圆+y2=1，长轴长2a=2，则a=，设直线AB过椭圆的右焦点F2，则根据椭圆的定义可知：|AB|+|BF2|=2a=2，|AC|+|F2C|=2a=2．三角形的周长为：|AB|+|BF2|+|AC|+|F2C|=4a=4．即可求得△ABC的周长．
本题考查椭圆的定义，考查焦点三角形的周长公式，考查计算能力，属于基础题．
8. 解：∵曲线表示椭圆，∴，解得-1＜k＜1，且k≠0．
故选：D．
曲线表示椭圆，可得，解出即可得出．
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
9. 解：双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，
可得=；其右焦点为（5，0），可得c=5，又c2=a2+b2，
解得a=4，b=3，
则双曲线C的方程为：．
故选：B．
利用已知条件列出方程，求解即可．
本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，是基础题．
10. 解：椭圆的焦点为（±6，0），
则双曲线的c=4，即a2+b2=36，
由双曲线的一条渐近线方程是，则b=a，
解得，a=3，b=3．
则双曲线的方程为=1．
故选A．
求出椭圆的焦点，即有双曲线的c，再由a，b，c的关系和渐近线方程，得到a，b的方程，解得a，b，即可得到双曲线方程．
本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．
11. 解：由抛物线x=2y2，则y2=x，
∴抛物线的焦点在x轴上，则2p=，=，
∴抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），
故选A．
将抛物线方程转化成标准方程，求得焦点在x轴行，则2p=，=，即可求得焦点坐标．
本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，考查抛物线的焦点坐标，属于基础题．
12. 解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=-1，
根据抛物线定义，
∴yM+1=3，
解得yM=2，
∴点M到x轴的距离为2，
故选：C，
先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出yM+1=2，求得yM，可得点M到x轴的距离．
本题主要考查抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，常可用来解决涉及抛物线焦点的直线或焦点弦的问题．
13. 解法一：函数y=sin x•cos x=sin2x，
所以y′=（sin2x）′=（cos2x）•（2x）′=cos2x；
解法二：函数y=sin x•cos x，
所以y′=（sinx）′•cosx+sinx•（cosx）′
=cos2x-sin2x．
故选：B．
解法一：根据复合函数的导数运算法则求导即可；
解法二：根据导数的乘法运算法则进行求导即可．
本题考查了导数的运算法则与应用问题，属于基础题．
14. 解：∵：“若a=0，则ab=0”
∴逆否命题：若ab≠0，则a≠0故答案为：若ab≠0，则a≠0根据命题的逆否命题 书写即可
本题简单的考查了四个命题的概念，准确书写即可．
15. 解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），
即有双曲线-=1的右焦点为（2，0），
则c=2，解得a2=22-3=1，
∴a=1，b=
可得渐近线方程为y=±x．
故答案为：y=±x．
求得抛物线的焦点，可得双曲线的右焦点，解方程可得a=1，b=，即得到渐近线方程．
本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用抛物线的焦点和双曲线方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．
16. 解：抛物线C：y=ax2的标准方程为：x2=，准线方程为y=-，可得=，可得a=1．
焦点坐标为：（0，）．
故答案为：（0，）；1．
化简抛物线为标准方程，利用准线方程为y=-，求出a，得到焦点坐标．
本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．
17. 解：f（x）=xlnx+x的导数为f′（x）=2+lnx，
可得f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线斜率为2+ln2，
切点为（2，2+2ln2），
则f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线方程为y-（2+2ln2）=（2+ln2）（x-2），
即为（2+ln2）x-y-2=0．
故答案为：（2+ln2）x-y-2=0．
求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程．
本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．
18.
根据导数的基本公式和导数的运算法则计算即可．
本题考查了导数的运算法则，属于基础题．
19.
根据导数的运算法则求导即可．
本题考查了导数的运算法则和导数的基本公式，属于基础题．
20.
（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0且m≠n），把P1，P2代入椭圆方程求得m，n的值，则椭圆方程可求；
（2）分焦点在x轴上和焦点在y轴上设出椭圆的标准方程，结合已知条件列式求得a，b的值，则椭圆方程可求．
本题考查椭圆标准方程的求法，训练了待定系数法求曲线方程，是基础题．
21.
（1）利用待定系数法，求双曲线的方程；
（2）设双曲线方程为：mx2-ny2=1，（mn＞0），结合点在双曲线上，可得关于m与n的方程组，求出m与n的值即可得到答案．
本题考查利用待定系数法求双曲线的方程，考查学生的计算能力，是基础题．
22.
（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程，
（2）先根据题意给出直线l的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可．
本题考查了直线与抛物线的位置关系中的弦长问题，因为是过焦点的弦长问题，所以利用了焦半径公式．属于基础题．
23.
利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得．
本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率
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