新人教A版高二理科数学导数练习卷(含答案).doc

新人教A版高二理科数学导数练习卷（含答案）
一、选择题
1．若函数在内可导，且，若=4，则（ ）
A． B． C． ．
2．若曲线在点处的切线方程是，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，，其中为实数，为的导函数，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
4．设函数的导函数为，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）

6．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．函数在处取得极值，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
9．若函数，则
A．最大值为，最小值为 B．最大值为，无最小值
C．最小值为，无最大值 D．既无最大值也无最小值
10．已知（m为常数）在区间上有最大值3，那么此函数在上的最小值为
A． B． C． D．
11．若，则
A． B． C． D．
12．（2017新课标全国I）已知函数，则
A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减
C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称
二、填空题
13．已知函数，则= ．
14．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则______________．
15．已知函数，当时，函数的极值为，则______________．
16．函数为上的减函数，则实数的取值范围为______________．
三、解答题
17．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线的方程；
（2）求满足斜率为的曲线的切线方程；
（3）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程．

18．设函数，讨论的单调性．

19．已知函数，．若的图象在处与直线相切．
（1）求的值；（2）求在上的最大值．

20．已知函数在，处取得极值．
（1）求，的值；（2）求在点处的切线方程．

21．已知函数，．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．

22．已知函数．
（1）求的极小值；（2）对恒成立，求实数的取值范围．

高二理科导数练习卷答案
1、

2、

3．【答案】B
【解析】因为，，所以，解得，故选B．
4．【答案】D
【解析】因为，所以，解得，故选D．
5【答案】D
【解析】当时，在上的函数值非负在上，故函数在上单调递增；当时，在上的函数值非负在上，故在上单调递减，观察各选项可知选D．
6．【答案】D
【解析】因为，所以，解得，故选D．
7．【答案】B
【解析】，函数在处取得极值，则，可得．故选B．
8．【答案】D
【解析】要使函数有意义，则，解得：或，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为．故选D．
9．【答案】D
【解析】，令，得或，令，得，因此函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以在时，函数取得极大值，在时，函数取得极小值，但是函数在上，既无最大值也无最小值，故选D．
10．【答案】D
【解析】令，得或，当时，，当时，，所以最大值在处取得，即，又，所以最小值为．故选D．

11、

12．【答案】C
【解析】由题意知，，所以的图像关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C．
13. 设，，
则．
14．【答案】8
【解析】因为，所以，则曲线在点处的切线方程为，即．又切线与曲线相切，当时，，显然与平行，故，由，得，则，解得．
15、

16．【答案】
【解析】，因为函数为上的减函数，所以在上恒成立，即恒成立．因为，所以，故实数的取值范围为．
17．【答案】（1）；（2）或；（3）．
【解析】（1）由已知得，
因为切点为，所以切线的斜率，
则切线方程为，即．

18．【答案】在和上单调递减，在上单调递增．
【思路分析】先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间即可．
【解析】由题可得，令得．
当时，；
当时，；
当时，．
所以在和上单调递减，在上单调递增．
19．【答案】（1）（2）最大值为．

（2）由（1）得，其定义域为，所以，
令，解得，令，得．
所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为．
20．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）由题可得，
令，

（2），则，得．
又由，得．
从而，得所求切线方程为，即．

21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，，
则，所以．
又，所以所求切线方程为，即．
所以曲线在点处的切线方程为．

当时，函数的单调递减区间是，
若在区间上是减函数，则，解得．
综上所述，实数的取值范围是．
22．【答案】（1）极小值为；（2）．
【解析】（1），令，得．
当变化时，与的变化情况如下表：

则的极小值为．
（2）当时，恒成立．
令，则，令，得．
当变化时，与的变化情况如下表：

则，故实数的取值范围是．

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