七年级数学一元一次方程实际问题归纳.doc

一元一次方程实际问题归纳（王学栋）
一、知识点1：利润问题：
（1）商品利润=商品实际售价-商品成本价
（2）商品利润率= 商品利润商品成本价×100％
（3）商品实际售价=商品标价×折扣率
（4）商品销售额=商品售价×商品销售量
（5）商品销售利润=单个商品利润×商品销售量
（6）商品打几折，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，就是按原价的80％出售。
专题练习：（列表法）
1. 某商品的进价是15000元，售价是16000元，求该商品的利润和利润率。
2. 一家商店将某种服装按进价提高40％标价，又以8折优惠卖出，结果每件获利15元，这种服装每件的进价是多少？
3.一件商品按30％的利润定价价，又以8折优惠卖出，结果获利84元，这种商品的进价是多少？
4. 甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.70元，甲乙两种商品的成本各是多少元？
5.某商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，该商品的标价是多少？
6.某商品的标价为165元，若优惠10%出售，仍可获利10%，那么该商品的进价是多少？

二、知识点2：行程问题
（1） 基本量之间的关系：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间
（2） 船在水中航行：船顺水速度=船静水速度+水流速度
船逆水速度=船静水速度-水流速度
船静水速度=（船顺水速度+船逆水速度）÷2
水流速度=（船顺水速度-船逆水速度）÷2
船顺水航行路程=船顺水速度×船顺水航行时间
船逆水航行路程=船逆水速度×船逆水航行时间
（3） 飞机航行：飞机顺风速度=飞机无风速度+风速
飞机逆风速度=飞机无风速度-风速
飞机无风速度=（飞机顺风速度+飞机逆风速度）÷2
风速=（飞机顺风速度-飞机逆风速度）÷2
飞机顺风航行路程=飞机顺风速度×飞机顺风航行时间
飞机逆风航行路程=飞机逆风速度×飞机逆风航行时间
专题练习：（列表法）
1. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。  
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？  （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？  
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？  （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？  
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
2. 一列火车每小时74千米的速度从甲站朝乙站开出，12小时后火车到达乙站。甲乙两地的距离是多少千米？
3. A、B两地相距1080千米，甲车每小时行驶54千米，乙车每小时比甲车少行驶4千米，甲乙两车同时从A地出发驶向B地，先到的车能早到多长时间？
4. 两列火车同时在上午7点开出车站，一列火车从甲站以每小时60千米的速度开往乙站，另一列火车以每小时70千米的速度从乙地开往甲地，中午12点两车在中途相遇。求甲乙两地的距离. 
5. 客车和货车同时从两地相向而行，货车每小时行驶53千米，客车每小时比货车多行驶2千米，5小时后两车相遇，甲乙两地相距多远？
6. A,B两地相距35千米，甲乙两车同时从两地同向开出，甲在前，乙在后，甲车每小时行62千米，乙车每小时行67千米，几小时后乙车追上甲车？
7. 甲乙两港相距180千米，一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船本身的速度是水速的8倍，求船速和水速各是多少？
8. 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程。
9. 若两飞机在两城市之间飞行，顺风返回要4h，逆风返回要5h，飞机在静风中速度为360km/h。求风速及两城市之间的距离。
10. 轮船从甲地顺流而下8h到达乙地，原路返回要12h才能到达甲地，已知水流速度是每小时3km，求甲乙两地的距离。
三、知识点3：产品配套问题：
（1） 工人总数=生产A型产品的人数+生产B型产品的人数
（2） A型产品每天的产量=生产A型产品的人数×A型产品一个人每天的产量
（3） B型产品每天的产量=生产B型产品的人数×B型产品一个人每天的产量
（4） 配套比例： A型产品：B型产品=m：n
（5） A型产品每天的产量×n= B型产品每天的产量×m
专题练习：（列表法）
1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？           2.某车间有技工85人，平均每天每人加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件个安排多少人才能使每天加工甲、乙部件刚好配套？           
3.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母，应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？
4.根据市场调查，某种消毒液的大瓶（500g）和小瓶（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小瓶两种产品多少瓶？
四、知识点4：工程问题：
（1） 工作量=工作效率×工作时间，
（2） 工作效率=工作量÷工作时间，
（3） 工作时间=工作量÷工作效率
（4） 工程问题中，常把工程总量看做“1”，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”考虑问题。
专题练习：（列表法）
1. 一件工作，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，两人合作几天完成？
2. 一件工程，甲单独做需15天完成，乙独做需12天完成，现由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还需要几天才能完成全部工程？
3. 一批工业最新动态信息输入管理存储网络，甲单独做需6小时，乙独做需要4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲乙一起做还需多少小时完成工作？
4. 一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，则两人合作多少天可以完成这项工程的三分之二？
五、知识点5：比赛积分问题：
（1） 总比赛场数=胜场数+平局场数+负场数
（2） 总积分=胜场数×胜场得分+平局场数×平局得分+负场数×负场得分
专题练习：（列表法）
1. 某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班足球队与其他7个班足球队各赛1场后，积16分，已知该班足球队负一场，那么该班共胜了几场比赛？         
2. 在全国男篮CBA联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？
3. 在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组，每个小组4支球队进行单循环比赛，小组赛比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若小组赛中某支球队的积分为5分，则该队必是（ ）。
A．两胜一负 B.一胜两平 C.一胜一平一负 D.一胜两负
六、知识点6：数字问题：
（1） 要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c（其中a、b、c均为整数），则这个三位数表示为100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
（2） 数字问题中的一些表示：三个连续整数之间的关系可表示为n-1，n，n+1；偶数用2n表示，两个连续偶数可用2n，2n+2或2n-2，2n表示；两个连续的奇数可用2n-1， 2n+1表示；三个连续的偶（奇）数可用n-2，n，n+2表示。
专题练习：
1. 一个两位数，十位数字比个位数字少3，两个数字之和等于这两位数的1/4；求这个两位数。
2. 一个三位数，三个数位上的数字和是15，百位上的数比十位上的数多5，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数。     
3. 一个两位数的个位与十位数字的和为15，如果把十位数字与个位数字对调，则所得新数比原数小27，则原来的两位数是多少？     
4. 已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。    
5. 一个三位数，三个数位上的数字和为13，百位上的数字比十位上的数少3，个位上的数字是十位上的数字的2倍，求这三位数。
6. 三个连续偶数的和比其中最小的一个大14，求这三个连续偶数的积。