资源描述
第七节 气体实验定律(Ⅰ)
1．描述气体状态的三个物理量，分别为________、________、________，如果三个量中有两个或三个都发生了变化，我们就说______________发生了变化．
2．玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成________，即________或____________．
3．在气体的温度保持不变的情况下，为研究气体的压强和体积的关系，以________为纵轴，以________为横轴建立坐标系．在该坐标系中，气体的等温线的形状为__________．
4．一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h，上端空气柱长为L，如图1所示，已知大气压强为HcmHg，下列说法正确的是( )
图1
A．此时封闭气体的压强是(L＋h) cmHg
B．此时封闭气体的压强是(H－h) cmHg
C．此时封闭气体的压强是(H＋h) cmHg
D．此时封闭气体的压强是(H－L) cmHg
5．如图2所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气( )
图2
A．体积不变，压强变小B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大D．体积变小，压强变小
6．一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大为原来的2倍，则压强变为原来的( )
A．2B．1
C.D.
【概念规律练】
知识点一 玻意耳定律
1．一个气泡由湖面下20m深处缓慢上升到湖面下10m深处，它的体积约变为原来体积的( )
A．3倍B．2倍
C．1.5倍D．0.7倍
2．在温度不变的情况下，把一根长为100cm、上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽中如图3所示，插入后管口到槽内水银面的距离是管长的一半，若大气压为75cmHg，求水银进入管内的长度．
图3
知识点二 气体等温变化的p—V图
3.
图4
如图4所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法错误的是( )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1>T2
D．由图可知T1<T2
4．(双选)下图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )
【方法技巧练】
气体压强、体积的动态分析方法
5．(双选)
图5
如图5所示，一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽中，管中封闭一定质量的气体，管内水银面低于管外，在温度不变时，将玻璃管稍向下插入一些，下列说法正确的是( )
A．玻璃管内气体体积减小
B．玻璃管内气体体积增大
C．管内外水银面高度差减小
D．管内外水银面高度差增大
1．放飞的氢气球上升到一定高度会胀破，是因为( )
A．球内氢气温度升高B．球内氢气压强增大
C．球外空气压强减小D．以上说法全不正确
2.
图6
如图6所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强为( )
A．p0＋Mgcosθ/S B．p0/S＋Mgcosθ/S
C．p0＋Mgcos2θ/SD．p0＋Mg/S
3.
图7
如图7所示，有一段12cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑过程中被封住气体的压强为(大气压强p0＝76cmHg)( )
A．76cmHgB．82cmHg
C．88cmHgD．70cmHg
4．大气压强p0＝1.0×105Pa.某容器容积为20L，装有压强为2.0×106Pa的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，待气体达到新的平衡时，容器内剩下的气体质量与原来的质量之比为( )
A．1∶19B．1∶20C．2∶39D．1∶18
5.
图8
如图8所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱h1封闭着一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是( )
A．h2变长B．h2变短
C．h1上升D．h1下降
6．如图9所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强为( )
图9
A．p＝p0＋B．p＝p0＋
C．p＝p0－D．p＝mg/S
7．(双选)
图10
如图10所示为一定质量的气体的两条等温线，则下列关于各状态温度的说法正确的有( )
A．tA>tBB．tB＝tC
C．tC>tAD．tD>tA
8.
图11
(双选)如图11所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p—图线．由图可知( )
A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p—图线的延长线是经过坐标原点的
C．T1>T2
D．T1<T2
9．(双选)一个开口玻璃瓶内有空气，现将瓶口向下按入水中，在水面下5m深处恰能保持静止不动，下列说法中正确的是( )
A．将瓶稍向下按，放手后又回到原来位置
B．将瓶稍向下按，放手后加速下沉
C．将瓶稍向上提，放手后又回到原处
D．将瓶稍向上提，放手后加速上升
10.
图12
如图12所示，是一定质量的理想气体状态变化的p－V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( )
A．一直保持不变
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
11.
图13
一横截面积为S的汽缸水平放置，固定不动，汽缸壁是导热的，两个活塞A和B将汽缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3∶2，如图13所示．在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d，求活塞B向右移动的距离，不计活塞与汽缸壁之间的摩擦．
答案
课前预习练
1．温度T 体积V 压强p 气体的状态
2．反比 p∝ p1V1＝p2V2
3．压强p 体积V 双曲线
4．B [用等压面法，选取管外水银面为等压面，则p气＋ph＝p0得p气＝p0－ph即p气＝(H－h) cmHg，B项正确．]
5．B [由图可知空气被封闭在细管内，缸内水位升高时，气体体积一定减小，根据玻意耳定律，气体压强增大，B选项正确．]
6．C [由玻意耳定律p∝，得体积增大为原来的2倍，则压强变为原来的，故C项正确．]
课堂探究练
1．C [由于气泡缓慢上升，因此其内气体始终与湖水的温度相同，即温度保持不变．P＝P0＋ρgh，在湖面下20m处，气体的压强约为p1＝3atm(1atm即为1个标准大气压P0＝1.01×105Pa，湖面上的大气压强为1atm)；在湖面下10m深处，气体的压强约为p2＝2atm.由玻意耳定律得
p1V1＝p2V2
因此＝＝＝1.5]
方法总结 玻意耳定律的研究对象为：一定质量的气体，且这一部分气体温度保持不变．经常使用p1V1＝p2V2或＝这两种形式且只需使用同一单位即可．
2．25cm
解析 研究玻璃管内封闭的空气柱．
初态：玻璃管未插入水银槽之前，
p1＝p0＝75cmHg；V1＝LS＝100·S.
末态：玻璃管插入水银槽后，设管内外水银面高度差为h，
则 p2＝(75＋h)cmHg；
V2＝[L－(－h)]·S＝[100－(50－h)]·S＝(50＋h)·S.
根据玻意耳定律p1V1＝p2V2得
75×100·S＝(75＋h)(50＋h)·S，
即h2＋125h－3750＝0.
解得h＝25cm；h＝－150cm(舍去)．
所以，水银进入管内的长度为－h＝(－25) cm＝25cm.
方法总结 要根据题意，画出示意图，找准初、末态的压强和体积的表示方法，然后由玻意耳定律p1V1＝p2V2列方程求解．
3．C [由等温线的物理意义可知，A、B正确；对于一定质量的气体，温度越高，等温线的位置就越高，C错，D对．]
方法总结 一定质量的气体在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p—V图象是双曲线的一支．一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，在p—V图上的等温线的位置就越高．
4．AB [A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝，是等温过程；C图是双曲线，但横坐标不是体积V，不是等温线，D图的P－V图线不是双曲线，故也不是等温线．]
方法总结 由玻意耳定律知，一定质量的理想气体，T不变，p与V成反比，即p与成正比，即p∝，在p－图象中等温线是一条过原点的直线．
5．AD [解法一：极限分析法：设想把管压下很深，则易知V减小，p增大，因为p＝p0＋ph，所以h增大．即A、D选项正确．
解法二：假设法：将玻璃向下插入的过程中，假设管内气体体积不变，则h增大，p＝p0＋ph也增大，由玻意耳定律判断得V减小，故管内气体体积V不可能不变而是减小，由V减小得p＝p0＋ph增大，所以h也增大．即A、D选项正确．]
方法总结 此题属于定性判断气体状态参量变化的问题，需弄清p、V的定性变化关系，常用极限分析法或假设法来解决．
课后巩固练
1．C [气球上升时，由于高空处空气稀薄，球外气体的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破．]
2．D [
以圆板为研究对象，如右图所示，竖直方向受力平衡，则
pS′cosθ＝p0S＋Mg
因为S′＝S/cosθ
所以p·cosθ＝p0S＋Mg
p＝p0＋Mg/S
故此题应选D.]
3．A [水银柱所处的状态不是平衡状态，因此不能用平衡条件来处理．水银柱的受力分析如题图所示，因玻璃管和水银柱组成系统的加速度a＝gsinθ，所以对水银柱由牛顿第二定律得：
p0S＋mgsinθ－pS＝ma，
解得p＝p0.]
4．B [由p1V1＝p2V2，得p1V0＝p0V0＋p0V，V0＝20L，则V＝380L，即容器中剩余20L、1大气压的气体，而同样大气压下气体的总体积为400L，所以剩下气体的质量与原来的质量之比等于同压下气体的体积之比，即＝，B项正确．]
5．D
6．C [以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－，故应选C.对于此类问题，选好研究对象，对研究对象进行受力分析是关键．]
7．CD [两条等温线，故tA＝tB，tC＝tD，故A项错误；两条等温线比较，tD>tA，tC>tA，故B项错，C、D项正确．]
8．BD [这是一定质量的气体在发生等温变化时的p－图线，由图线知p∝，所以p与V应成反比，A错误；由图可以看出，p－图线的延长线是过坐标原点的，故B正确；根据p－图线斜率的物理意义可知C错误，D正确．]
9．BD [瓶保持静止不动，受力平衡mg＝ρgV，由玻意耳定律，将瓶下按后，p增大而V减小，mg>ρgV，故放手后加速下沉．同样道理，D选项也正确．]
10．D [由图象可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小．]
11.d
解析 因汽缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等，设初态时气室内压强为p0，气室1、2的体积分别为V1、V2；在活塞A向右移动d的过程中活塞B向右移动的距离为x；最后汽缸内压强为p，因温度不变，分别对气室1和2的气体运用玻意耳定律，得
气室1：p0V1＝p(V1－Sd＋Sx)①
气室2：p0V2＝p(V2－Sx)②
由①②两式解得x＝d.
由题意＝，得x＝d.
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