资源描述
《不等式的基本性质》
教学目标
1、了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形．
2、提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法．
教学重难点
掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形．
教学过程
一、回忆复习：
1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？
、、
★表示相等关系的式子叫等式．
★等号左边的代数式叫等式的左边．
★等号右边的代数式叫等式的右边．
2、观察下面这几个式子，完成下面的填空．
∵
∵＝
∴ ，
由此得出等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．
3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空．
∵
∴ ，．
由此得出等式的基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以） 同一个数 （除数不能为零），所得的结果仍是等式．
从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？
回答是肯定的，有．我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？
二、分组讨论不等式的三个基本性质：
1、仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质1）．
不等式
不等式的两边都加上（或减去）同一个数
结 果
与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7＞4
加上5
12＞9
没有改变
－3＜4
减去7
－10＜－3
没有改变
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变．
这个性质可以用数学语言表示为：
如果＜，那么＜；如果＞，那么＞．
2、仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质2）．
不等式
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数
结 果
与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7＞4
乘以5
35＞20
没有改变
－8＜4
除以4
－2＜1
没有改变
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
这个性质可以用数学语言表示为：
如果＜，＞0，那么＜；如果＞，＞0，那么＞；
3、仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质3）．
不等式
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数
结 果
与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7＞4
乘以－5
－35＜－20
不等号的方向改变了
－8＜4
除以－4
2＞－1
不等号的方向改变了
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
这个性质可以用数学语言表示为：
如果＜，＜0，那么＞；如果＞，＜0，那么＜；
三、思考题：
是任意有理数，试比较5与3的大小．
解：∵5＞3
∴5＞3
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由．
四、小结：
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3．
不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变．
不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（2）能正确应用性质对不等式进行变形．
（3）特别需要注意的事项：当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．
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