高二数学选修4-4教案08直线的参数方程.doc

直线的参数方程
教学目的：使学生理解直线的参数方程的形式，了解其参数的几何意义；会用直线的参数方程解决一些问题。
一、问题情景
上节我们学习了曲线的参数方程，今天学习的直线的参数方程。
二、数学构建
x
yx
ox
M
M0
【引例】求经过点M（，倾斜角为的直线的参数方程。
分析：实际上是求直线上动点M的轨迹方程。
解：设M（是直线上任意一点，过点M作轴的平行线，过点M作轴的平行线，两直线相交于点Q，规定直线向上方向为正方向。
当与同方向或M与M0重合时，因MM0=，由三角函数的定义，有M=M0M，QM=M0M
当与反方向时，因MM0、M0Q、QM同时改变符号上式仍然成立。即有M=M0M，QM=M0M
设M0M=，取为参数，M0Q=（ QM=

即为参数） ①
这就是所求的直线的参数方程。
注意：表示定点M（X0，Y0）到相应动点Q（X，Y）有向线段的数量。表示M、Q两点间的距离。
三、知识运用
直线参数方程的应用：
1、可以解决有关弦长问题
2、另时参数才有意义。
3、当时，P在P0上方时，，P在P0下方时，，
P与P0重合时，；
当=0时方向与轴正向相同时，；方向与轴正向相反时，，P与P0重合时，；
当=90°时为参数）可化为因此在使用时，不必研究直线斜率不存在时的情况。
4、为参数）不一定为直线的倾斜角，如为参数），倾斜角应为20°。
5、同一直线方程有多种表示方式，如：
为参数）和为参数）
表示同一条直线，但后者参数没有几何意义。
5、对于为参数）若同号，在第一象限；
若异号，在第二象限。为正数
【例1】 设直线的参数参数方程为，（1）求直线的直角坐标方程；（2）化上述参数方程为标准的参数方程 ①，指出两个方程中的参变量t的关系。

【例2】求直线分连结A（2，1）、B（3，2）所成的线段所成的比？
解：设AB的两点式参数方程是是参数，且不等于-1）
把它代入有所以
由的几何意义知，直线分线段的比是

【例3】已知直线为参数），求直线上的点到点M（2，-1）R的距离是2的点的坐标。
分析：利用的几何性质可解即（或。
【例4】直线过点A(1,3)，且与向量共线，（1）写出该直线的参数方程；（2）求点P到此直线的距离。
设直线过点，倾角为，（1）求的参数方程；（2）设直线：与的交点为B，求B与A的距离，

四、课堂小结
1、直线方程的几种形式；2、参数的作用即求距离
（1）直线的参数方程
<1>标准形式：

<2>一般形式：
（2）参数t的几何意义及其应用 标准形式：
， <1>直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1,t2，则弦长|AB|=|t1-t2| <2>定点M0是弦M1、M2的中点Ût1+t2=0 <3>设弦M1，M2中点为M；则点M相应的参数 改变：此题条件参数）如何求解？