北师大版高二理科数学选修2-1测试题及答案.doc

选修2－1

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题“若，则”的否命题是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
2. “直线l与平面a平行”是“直线l与平面a内无数条直线都平行”的
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
3. 已知命题p：，q：，对由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“p”形式的命题，给出以下判断：
①“p或q”为真命题； ②“p或q”为假命题；
③“p且q”为真命题； ④“p且q”为假命题；
⑤“p”为真命题； ⑥“p”为假命题.
其中正确的判断是
A．①④⑥ B. ①③⑥ C. ②④⑥ D．②③⑤
4.“”是“”的
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是
A. B.
C. D. 或
6. 抛物线的焦点坐标是
A. B. C. D.
7. 以下给出了三个判断，其中正确判断的个数为.
(1) 向量与向量平行
(2) 向量与向量垂直
（3）向量与向量平行
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：
（1）“”是“为、的等比中项”的充分不必要条件；
（2）“”是“”的充要条件；
（3）“”是“”的充分不必要条件；
（4）“是偶数”是“、都是偶数”的必要不充分条件.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9.抛物线的准线方程是
A. B. C. D.
10.抛物线上与焦点的距离等于7的点的横坐标是
A. 6 B. C. D.3
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。
11. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是 .
12. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是 .
13. 如果直线与双曲线恰好只有一个公共点，则 的取值集合是 .
14.设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则△的面积为 .
15．若点、，在同一条直线上，则的值为 .
16．若直线被椭圆截得的弦长为，则的值为 .
高二数学选修2－1质量检测试题（卷）2011.1
命题： 吴晓英（区教研室） 检测：张新会（石油中学）
题号
二
三
总分
总分人
17
18
19
20

得分

复核人

第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 把答案填在题中横线上.
11． ；12. __ ___；
13. ；14. ；15._______； 16. _________.
三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分15分）
判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.
（Ⅰ）末尾数是偶数的数能被4整除；
（Ⅱ）对任意实数都有；
（Ⅲ）方程有一个根是奇数.
解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

18. （本小题满分15分）
已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，求双曲线的方程.

19.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,BC//AD，,，，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：
（Ⅰ）求直线SC与BD夹角的余弦值；
（Ⅱ）求直线BD与平面SCD夹角的正弦值．

20. （本小题满分15分）
已知椭圆的两焦点坐标分别是、，并且经过点．
　（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
　（Ⅱ）若直线与该椭圆交于A、B两点，且AB的中点为P(－1，1)，
求直线的方程。

选修2－1参考答案2011.1
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
1. D.（教材习题改） 2. B． 3.A．（教材例题改）
4. A.（教材复习题改） 5. B.（西关中学牛占林供题改）
6. A.（西关中学牛占林供题改） 7. C.（教材习题改） 8. C.
9. A.（实验中学秦天武供题改） 10.C.（实验中学秦天武供题改）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11.或（十二厂中学司秦霞供题改）
12.（教材习题改） 13. （教材习题改）
14.1（教材复习题改） 15．－2（教材复习题改） 16．±1（教材习题改）
三、解答题：本大题共4小题，共60分。
17. （本小题满分15分）（教材例题改）

解：（Ⅰ）该命题是全称命题，（2分）
该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；（2分）
该命题的否定是真命题. （1分）
（Ⅱ）该命题是全称命题，（2分）
该命题的否定是：存在实数使得；（2分）
该命题的否定是真命题. （1分）
（Ⅲ）该命题是特称命题，（2分）
该命题的否定是：方程的两个根都不是奇数；（2分）
该命题的否定是假命题. （1分）
18. （本小题满分15分）（教材复习题改）

解：设双曲线的方程为 （3分）
椭圆的半焦距，离心率为，（6分）
两个焦点为（4，0）和（－4，0） （9分）
∴双曲线的两个焦点为（4，0）和（－4，0），离心率
∴ ∴ （12分） ∴ （14分）
∴双曲线的方程为 （15分）
19.（本小题满分15分）（教材习题改）
解：（Ⅰ）以A为坐标原点，分别以射线AB、AD、AS为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0), B(1,0,0),C(1,1,0), D(0,2,0), S(0,0,1) （2分）∵， （6分）
∴ （8分）
∴直线SC与BD夹角的余弦值为 （9分）
（Ⅱ）设平面SCD的一个法向量为
∵，
则 即 取 （12分）

∴设直线BD与平面SCD的夹角为
则 （14分）
故直线BD与平面SCD夹角的正弦值为 （15分）
20. （本小题满分15分）（教材例题、复习题改编）
解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为（2分）
由已知有 （6分） 解得 （8分）
∴椭圆的标准方程为 （9分）
（也可利用椭圆定义求出，再求，，请参照以上标准给分）
（Ⅱ）设，，
∵，， （11分）
两式相减，得
∵AB的中点为P(－1，1)，∴
代入上式，得 即AB的斜率为， （13分）
∴所求直线的方程为，
化简得 （15分）
（如用其它方法求解，请参照以上标准给分）