高一数学对数及其运算学案.doc

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3.2.1对数及其运算
一、教学目标：1、理解对数的定义及常用对数。
2、掌握对数的运算性质。
3、掌握换底公式及对数式变形，理解自然对数。
重点：对数的定义及对数的运算性质。
难点：换底公式及对数式变形。
第1课时
二、知识梳理
1、 在指数函数中，幂指数x，又叫做 。
2、 一般地，对于指数式ab=N（），我们把“以a为底N的对数b”记作 ，即：（），其中，数a叫做 ，N叫做 ，读作 。
3、对数恒等式： 。
4、对数（）具有下列性质：
① ；② ；
③ 。
5、常用对数： 。
三、例题解析
题型一 对数的概念
例1、求，，，。

例2、求下列各式中的x.
①、 ②、 ③、 ④、

变式训练：课本97页练习A第2题，第3题。
题型二 对数的性质
例3、求下列各式的值
①、 ②、 ③、

变式训练1：课本97页练习A第4题
变式训练2：求下列各式的值
①、 ②、（a,b,c,且均不等于1，N>0）

题型三 常用对数
例4、求下列各式的值
①、lg10 ②、lg100 ③、lg0.01
变式训练：课本课本97页练习A第5题
限时训练
1、 若，则下列等式正确的是（ ）
A B C D
2、 如果点P（lga，lgb）关于x轴的对称点为(0,-1),则（ ）
A a=1，b=10 B a=1，b=0.1 C a=10，b=1 D a=0.1 b=1
3、求下列各式的值：

4 、（2006上海春招）方程的解x= 。
5 、计算：

第2课时
一、知识梳理
1、知识再现 (1)、对数的概念 ，
(2)、对数的性质 ，
(3)、对数恒等式 。
2、对数的运算法则（1）
（2）
（3）
二、例题解析
题型 对数的运算
例5、用，，表示下列各式：
（1） （2） （3） （4）

变式练习：课本99页练习A第1题
例6、计算：
（1） （2） （3）lg4+lg25 （4）（lg2）2+lg20 lg5

变式练习：课本99页练习A第2题
限时训练
课本99页练习A第3、4题、练习B

1、（2008重庆高考）已知，则
2、（2004全国文）已知函数，若，则（ ）
A B C 2 D -2
3、（2001上海）设函数，则满足的x值为 。
4、 已知，求

5、求值：

（1）、 （2）、

第3课时
一、知识梳理
1、知识再现（1） 对数的定义 。

（2）对数的运算法则

。
2、 换底公式： 。
3、 叫自然对数。
4、几个重要的等式（1）
（2）
二、例题解析
例7、求的值。

例8、求证。

例9、求证

变式练习：课本101页练习A第1、3题
限时训练
课本102页练习A第2、4、5题、练习B

1、已知lg2=m，lg3=n，则= 。
2、设，求的值。
3、已知，，求。
4、 的值是 。
5、 ，则有（ ）
A B C D
6、 求的值。

7、 设，且，
（1）、° 求证：；（2）、° 比较的大小。

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