一元二次方程的应用面积问题.doc

邢台县将军墓中学教学设计模板
章节名称
24.4一元二次方程应用
设计者
武晓鹏

学　　科
数学
授课班级

授课时数
3（第1课时）
备注
教学目标

1、能根据具体问题和图形，列出一元二次方程，并求解。
2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

情景导入

如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽． 如果设小路宽为xm，根据题意所列方程正确的
是

老师最近遇到了一个这样的问题，看聪明的你能否帮老师解决下

自学尝试

一、 填空
1、一个正方形的面积为36，若设正方形的边长为x m，则列出方程为
2、要使一块长方形场地的面积为16，并且长比宽多6 m， 若设长方形场地的宽为x m，则长为 ，根据题意，列出方程为
3、一个直角三角形两条直角边相差3，面积为9，若设较短的直角边长为x ，则较长的直角边长为 ，根据题意，列出方程为

二、 解答题
例1、在长为60cm，宽为40cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800，求所截去小正方形的边长。

解：设所截去小正方形的边长为x ，则底面长方形
的长为 ，宽为 ，根据题意，得

答
例2、如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为，求鸡场的长与宽各为多少米？

例3、生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540，小道的宽应是多少？
解：设小道的宽为x m，根据题意，得

答：

男生女生通关游戏，PK赛。输的表演节目
游戏初体验各1分

关卡，每题各2分
质疑解疑（教师对学生对学、群学、展示过程不易理解及新生成问题的预设）

拓展延伸

变式1、要建成一个面积为130 m2 的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽16米），并在与墙平行的一边开一个宽1米的门，现有能围成32米的木板。求仓库的长与宽各是多少？

变式2、校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为570，小道的宽应是多少？

升级游戏各3分

测评归纳

1、在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

2、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?

终极游戏各5分
课后反思

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