高二数学上学期期末考试题第I卷(试题).doc

高二数学上学期期末考试题第I卷（试题）

（总分150分，考试时间120分钟）

一、 选择题：（每题5分，共60分）
1、若a<1,那么 （ ）
（A）>1, (B)|a|<1, (C)a<1, (D)a<1
2、若a,b为实数，且a+b=2,则3+3的最小值为（ ）
（A）18， （B）6， （C）2， （D）2
3、与不等式≥0同解的不等式是 （ ）
（A）（x-3）(2-x)≥0, (B)0<x-2≤1, (C)≥0, (D)(x-3)(2-x)>0
4、直线3x+2y+6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则 （　　）
(A)k=－,b=3 (B)k=－,b=-2
(C)k=－,b=-3 (D) k=－,b=-3
5、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么a等于　（　　　）
（A）－3，　　（B）－6，　　（C）－，　（D）
6、已知L:x–3y+7=0, L:x+2y+4=0, 下列说法正确的是 （ ）
（A）L到L的角为， （B）L到L的角为　
（C）L到L的角为， （D）L到L的夹角为
7、和直线3x–4y+5=0关于x轴对称的直线方程是 （ ）
（A）3x+4y–5=0, (B)3x+4y+5=0,
(C)-3x+4y–5=0, (D)-3x+4y+5=0
8、直线y=x+被曲线y=x截得线段的中点到原点的距离是　　　　（　　　）
（A）29　　（B）　　（C）　　　　（D）
9、直线y=x–1上的点到圆x+y+4x–2y+4=0上的点的最近距离是　（　　　）
（A）2　（B）－１　（C）2－１　（D）1
10、椭圆+=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（　　）
　（A）5　　　（B）6　　　（C）4　　（D）10
11、双曲线： 　　　　　（　　　）
（Ａ）y=± (B)x=± (C)X=± (D)Y=±
12、抛物线：y=4ax的焦点坐标为　　　　（　　　）
（A）（，0） （B）（0, ） (C)(0, -) (D) (,0)

二、填空题：（每题4分，共16分）
13、若不等式ax+bx+2>0的解集是（–,），则a-b= .
14、由x≥0,y≥0及x+y≤4所围成的平面区域的面积为 .
15、已知圆的方程为（为参数），则其标准方程为 .
16、已知双曲线-=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 .

三、 解答题：（74分）
17、如果a，b，且a≠b，求证： （12分）

18、解不等式：|x（12分）

19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作线段PP，求线段PP中点M的轨迹方程。（12分）

20、斜率为1的直线经过抛物线y的焦点与抛物线相交于两点A，B，求线段AB的长。（12分）

21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m，如果池底每1㎡的造价为150元，池壁每1㎡的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？（13分）

22、某家具厂有方木料90m，五合板600㎡，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m，五合板2㎡，生产每个书橱需方木料0.2m，五合板1㎡，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大？（13分）

高二数学上学期期末考试参考答案

一、 选择题：
1、（D）， 2、（B）， 3、（B）， 4、（C）， 5、（B）， 6、（A）， 7、（B），
8、（D）， 9、（C）， 10、（A）， 11、（D）， 12、（B）。
二、 填空题：
13、-10， 14、 8， 15、（x-5）+(y-3)=4, 16、
三、 解答题：
17、证明：(a

于是
18、解：

所以原不等式的解集为
19、解：设点M的坐标为(x, y) , 点P的坐标为(x，则
x=x (1)
将 x
即，所以点M的轨迹是一个椭圆。
20、解：由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F（1，0），
所以直线AB的方程为y=x-1 (1)
将方程（1）代入抛物线方程y

将x
即A，B的坐标分别为(3+2)
所以
21、解：设水池底面一边的长度为x米，则另一边的长度为，
又设水池总造价为L元，根据题意，得

答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，
最低总造价是297600元。
22、解：设生产书桌x张，书橱y张，由题意得
求Z=80x+120y的最大值最优解为两直线
的交点A（100，400）。
答：生产书桌100张，书橱400张时，可使生产利润最大。
7
高二上学期 期末 数学