2021人教版数学八年级下册《一次函数-变量与函数》第二课时.pptx

,一次函数,人教版,-,数学,-,八年级,-,下册,19.1.1,变量与函数,第二课时,知识回顾,判断一个量是常量还是变量的方法,看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若数值不变，则是常量，若可以取不同的数值，则是变量,.,在,一个变化过程中，我们称数值,发生变化,的量为,变量,，数值,始终不变,的量为,常量,.,在三角形,ABC,中，底边为,x,，底边上的高为,y,，面积为,S,=,xy,，当底边,x,为定值时，下列描述正确的是（）,.,A,.,S,、,y,、,x,是变量，,是常量,B.,S,、,y,是变量，,x,是常量,.,C.,y,、,x,是变量，,S,是常量,.,D.,S,是变量，,y,、,x,是常量,.,B,学习目标,1.,了解并掌握函数的概念,.,2.,会根据函数的概念判断变量之间是否具有函数关系,.,思考,1,下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标,x,表示时间，纵坐标,y,表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量,.,在,心电图中，对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应吗？,思考,2,下表是,我国人口数统计表，年份与人口可以分别记作两个变量,x,与,y,，对于表中的每一个确定的年份,x,，都对应着一个确定的人口数,y,吗？,年份,人口数,/,亿,1984,10.34,1989,11.06,1994,11.76,1999,12.52,2010,13.71,课堂导入,那么，对于,这样的关系,我们该怎样定义呢？,x,和,y,又,分别,代表什么,含义呢？,在上述两个思考问题中，我们发现：在每一个变化过程中，都有,两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应,.,知识点：函数的概念,1.,函数,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数,.,2.,判断一个关系是否是函数关系的方法,看是否,在一个变化过程中,；,看是否,存在两个变量,；,看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有,唯一确定的值与之相对应,.,三个条件缺一不可,（,1,）,函数具有唯一对应性,，判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有关系式存在，还要看对于给定,x,的每一个值，,y,是否有唯一的值与之对应,.,如,y,=,中，,y,就不是,x,的函数,.,（,2,）,函数具有相互依存性,.,函数是一个变量相对于另一个变量而言的，如对于两个变量,x,与,y,，,y,是,x,的函数,.,（,3,）,函数具有顺序性,.,如,y=,x+,3,表示,y,是,x,的函数，而变化后的等式,x=,2,y,-,6,，则表示,x,是,y,的函数,.,1,.,小明向平静,的池塘水面,扔一颗石头，在水面形成了圆形涟漪,.,当,涟漪的半径从,2cm,扩大成,6cm,的时候，圆形的面积从,变成了,.,在,这一变化过程中，,是自变量，,是自变量的函数,.,4,36,半径,面积,2,.,在,ABC,中，底边,BC,的长为,5,，,BC,边上的高,AD,的长为,h,，,则,ABC,的面积,S,为,.,在这一变化过程中，变量有,，,可以看成是,的,函数,.,A,B,C,D,高,AD,面积,S,高,AD,1,.,判断下列变量之间是否具有函数关系，并说明理由,.,（,1,）,y,=,x,；（,2,）,;,（,3,）,；（,4,）,看,对于任意确定的一个,x,值，,y,是否都有唯一确定的一个值与其对应，若不是则不具有函数关系,.,解析：（,1,）（,3,）不具有函数关系，例如：当,x,=1,时，（,1,）中,y,=1,和,y,=-1,；（,3,）中,y,=,和,y,=-,.,（,2,）（,4,）具有函数关系，因为每当,x,确定一个值时，,y,就有唯一确定的值与其对应,.,2,.,指出下列问题中的变量,，并写出函数解析式,.,（,1,）正方形的面积,S,随着边长,a,的变化关系；,（,2,）圆的周长,C,与半径,r,之间的变化关系,.,（,3,）高铁的速度为,250 km/h,，则路程,S,km,与时间,t,h,之间的变化关系,.,变量,：,S,、,a,，,.,变量,：,C,、,r,，,C,=,2,r,.,变量,：,S,、,t,，,S=,250,t,.,3,.,判断下列变量关系是不是函数关系,.,（,1,）长方形的长一定，宽与周长之间的关系；,（,2,）圆的面积与半径之间的关系,.,是,函数,关系,.,矩形,周长随着宽的长度变化而变化，并且给定的宽的值都有确定的周长值与之对应,.,是,函数,关系,.,圆形,周长随着半径的长度变化而变化，并且给定的半径的值都有确定的周长值与之对应,.,不是,函数,关系,.,等腰三角形,的高不确定，所以面积的变化不由底边的变化直接决定,.,（,3,）等腰三角形底边长与面积之间的关系,.,3,.,判断下列变量关系是不是函数关系,.,课堂小结,函数的概念,概念,判断,方法,在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其相对应,.,看是否在一,个变化,过程中；,看是否存在两,个变量；,看,每当,变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应,.,1.,观察下表中的数量关系，说法正确的是（,）,.,A.,x,是,y,的函数,B.,y,是,x,的函数,C.,y,不是,x,的函数,D.,x,是,y,的函数，,y,也是,x,的函数,x,1,2,3,4,5,6,7,y,1,1,2,2,3,3,3,（,x,表示乘坐公共汽车的站数,，,y,表示应付的票价,.,）,B,解析,：对于,每一,个,站,数,x,，都有唯一,的票价,y,.,但是,对于每一,个,票价,y,，有不同的公共汽车的站数,x,对应,.,考察函数的概念：对于每一个,x,的取值，,y,都有唯一确定的值与之对应,.,2.,下列关系式中，,b,不是,a,的函数的是（）,.,A.,b,=2,a,B.,b=,5,C.,D.,D,对于一个确定,的,a,，没有唯一确定,的,b,与,之对应,.,3.,如图所示的,图象中,，表示,y,是,x,的函数的个数是,（,）,.,A.1,B.,2,C.3,D.,4,B,作辅助线识别函数,关系,：,过,x,轴,上任意一点,作,x,轴,的垂线，若与图象有两个或两个以上的交点，则该图象不能表示函数关系,.,解析：观察图象（,1,）（,2,）中，对于任意一个,x,的值，,y,都有唯一确定的值与之对应，所以满足题意；而图象（,3,）（,4,）中，对可取范围内,x,的值，,y,与之对应的值不都是唯一的，所以不满足题意,.,课后作业,请完成函数的解析式、自变量取值范围的预习。,谢谢聆听,人教版,-,数学,-,八年级,-,下册,19.1.1,变量与函数,第二课时,