八年级上数学几何证明练习题.doc

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八年级数学几何证明练习题
3．下面命题中，正确的是（ ）
A．有一个角相等的两个等腰三角形全等。
B．有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
C．有两个角及一边分别相等的两个三角形全等
D．有两个角及第三个角的对边对应相等的两个三角形全等。

4．如右图：AB=AC，∠BAC=90°，延长BA到E，连结CE，BF⊥CE于F交AC于D，若AE=2，BE=7，则DC=___________。

5．△ABC中，AD是BC边上中线，若AB=10，AC=8，则AC的取值范围是_________。
2．已知：如图：AB=AC，AD=AE，BD=CE，AB⊥AC。
求证：AD⊥AE。

3.已知：如图：∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：∠ADC=∠BCD。

4．已知：如图：B在AC上，∠BDC=∠BEA，DN=CN=EM=AM。
求证：BA=BC

5已知：如图：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°。M是BE中点，
求证：AM⊥DC。

截长补短法引辅助线
       当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。
      通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。
  例2. 如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。
       求证：AB＝AC＋CD

  例3. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，证明：BD＝2CE。

（三）加倍法和折半法
       证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法：将较短线段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半，然后证明它和较短线段相等，这种方法称为加倍法和折半法。
  例4. 已知：如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB＝DC，∠BAD＝∠BDA。
       求证：AC＝2AE

（四）利用角平分线的性质来添加辅助线
  例5. 已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点P。
  求证：AP平分∠BAC

例6. 已知：如图，∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD。
       求证：∠BAP＋∠BCP＝180°

  3. 已知AD是△ABC的中线，E在BC的延长线上，CE＝AB，，求证：AE＝2AD

4. 已知，M是BC中点，DM平分，求证：①AM平分；②

1、 已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。

2.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。

2、 已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA。

4、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC．

5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。
A
B
C
O
M
N

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