资源描述
振动和波
一 选择题
1（答D）已知一平面简谐波的表达式为（为正值常量），则
（A）波的频率为 （B）波的传播速度为
（C）波长为 （D）波的周期为
2（答A）下列函数可表示弹性介质中一维波动，式中A、a和b是正的常数，其中哪个函数表示沿x轴负向传播的行波？
（A） （B）
（C） （D）
3（答B）一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为:
4（答B）一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x=-2cm处的时刻为
(A) 1s (B) 2/3s (C) 4/3s (D) 2s
5（答D）一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为的物体，则系统振动周期T2等于
(A) 2 T1 (B) T1 (C) T12
O
P
y(m)
x(m)
t=0
A
u
(D) T1 /2 (E) T1 /4
6（答A）一简谐波沿Ox轴正方向传播，t = 0 时刻的波形曲线如图所示，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度与时间t的关系曲线为：
v(m/s)
O
1
t(s)
wA
(C)
·
v(m/s)
O
1
t(s)
wA
(A)
·
1
v(m/s)
t(s)
(D)
O
－wA
1
v(m/s)
t(s)
－wA
(B)
O
·
·
7（答B）图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个
简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为
（A） （B） （C） （D）
8（答B）一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能量是
（A）动能为零 势能最大 （B）动能为零 势能为零
（C）动能最大 势能最大 （D）动能最大 势能为零
9（答D）沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为 y1=Acos2(νt－x/l) y2=Acos2 (νt + x/l) 叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为（其中k = 0 , 1 , 2 , 3…….）
(A) x=±kl . (B) x=±kl/2 . (C) x=±(2k+1)l/2 . (D) x=±(2k+1)l/4 .
10（答D）如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为y=Acos(w t+φ0)，则B点的振动方程为
（A）y=Acos[w t-(x/u)+φ0] （B）y=Acosw[ t+(x/u)]
（C）y=Acos{w [t-(x/u) ]+φ0} （D）y=Acos{w[ t+(x/u) ]+φ0}
11（答D）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：（A）它的动能转换成势能. （B）它的势能转换成动能.
（C）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大.
（D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.
12（答C）某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的相位差是
A
－A
y
x
l
l/2
O
·
·
a
b
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
（A）0 （B） （C）（D）
13（答B) 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动
（A）振幅相同，相位相同 （B）振幅不同，相位相同
（C）振幅相同，相位不同 （D）振幅不同，相位不同
14（答B）在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为
（A）λ/4 （B）λ/2 （C）3λ/4 （D）λ
二 填空题
x2
A
A/2
x1
1（3分）已知一个简谐振动的振幅A=2cm, 角频率
，以余弦函数表达式运动规律时的
初相，试画出位移和时间的关系曲线（振动图线）
2（4分）两个简谐振动方程分别为
x1=Acos(w t) ；x2=Acos(w t+/3) 在同一坐标上画出两者的x-t曲线.
3（3分）有两相同的弹簧，其劲度系数均为k.（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；（2）把它们并联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 . [答（1）,（2）]
4 (4分) 一弹簧振子系统具有1.0J的振动能量，0.10m的振幅和1.0m/s的最大速率，则弹簧的劲度系数 ，振子的振动频率 . [答 ]
5（3分）一平面波沿x负轴方向传播，已知x=-1m轴处质点的振动方程，若波速为u，求此波的波函数 . [答]
6（3分）一作简谐振动的振动系统，振子质量为2kg，系统振动频率为1000Hz，振幅为0.5cm，则其振动能量为 .（答 ）
7（3分）两个同方向同频率的简谐振动
，它们的合振幅是 . （答 ）
O
C
y
x
u
·
·
·
A
B
8（3分）一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为，则处质点的振动方程是 ；处质点的振动和处质点的振动相位差为 . （答：，
9（5分）一余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图所示.试分别指出图中A，B，C各质点在该时刻的运动方向. （答：A 向下 ，B向上，C向上）
10（4分）一平面简谐波的表达式其中表示 ，表示 ，y表示 .
[答：波从坐标原点传至x处所需时间（2分），x处质点比原点处质点滞后的相位（1分），t时刻x处质点的振动位移（1分）]
11（3分）如图所示，两相干波源S1和S2相距为3l/4，l为波长，设两波在S1 S2连线上传播，它们的振幅都是A，并且不随距离变化，已知在该直线上S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是___
（答：S2 比S1初相落后π/2）
12（3分）一驻波的表达式为y=2 A cos(2x/λ) cos(2νt)，两个相邻波
腹之间的距离是 .（答λ/2）
三 计算题
1（5分）一质点作简谐运动，其振动方程为，试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x=-0.12 m，的状态所经过的最短时间．
解：旋转矢量如图所示． （图3分）
由振动方程可得 ， （1分）
（1分）
-A
A
x
x1
x2
2（5分）两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动，在振动过程中，每档第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动. 试利用旋转矢量法求它们的相位差.
解：依题意画出旋转矢量（3分），由图可知两简谐振动的相位差为（2分）
3（10分）一质量m=0.25kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，
平衡位置在原点，弹簧的劲度系数k=25N/m.
（1）求振动的周期T和频率ω. （2）如果振幅A=15cm，t=0时物体位于x=7.5cm处，且物体沿x轴反方向运动，求初速度及初相φ.（3）写出振动的数值表达式.
解：（1） （2分） （1分）
(2) A=15cm， 在t=0时，，
由得 （2分）
（3分）
（3）（2分）
4（10分）在一轻弹簧下端悬挂砝码时，弹簧伸长8cm. 现在这根弹簧下端悬挂物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0）. 选x轴向下，求振动方程的数值式.
解： k = m0g / Dl N/m
（2分）
（2分）
， （3分）
(SI) （1分）
5（8分）在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长而平衡. 再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式.
解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数
选平衡位置为原点，向下为正方向. 小球在x处时，根据牛顿第二定律得
将k代入整理后得
所以振动为简谐振动，其角频率为 （5分）
设振动表达式为，由题意：
t=0时，解得：（m）（3分）
6（5分）一质量为0.2kg的质点作简谐振动，其振动方程为
求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力.
解：（1） （2分）
（2） 时， （无负号扣1分） （3分）
7（5分）一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为1m/s，在x轴上某质点的振动频率为1Hz，振幅为0.01m. t = 0时该质点恰好在正最大位移处，若以该质点的平衡位置为x轴的原点. 求此一维简谐波的表达式. 解：
8（10分）一平面简谐波在介质中以波速沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为.
(1) 以A点为坐标原点，写出波的表达式；
(2) 以距A点5m处的B为坐标原点，写出波的表达式。
解：(1) 坐标为x点的振动相位为 （2分）
波的表达式为 (SI) （3分）
(2) 以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为 (SI) （2分）
波的表达式为 (SI) （3分）
9（10分）一列平面简谐波在以波速，沿x轴正向传播，原点O处质点的振动曲线如图所示. (1)求解并画出处质元的振动曲线; (2)求解并画出时的波形曲线.
解 (1) 原点O处质元的振动方程为
（2分）
波的表达式
x=25m处质元的振动方程
（2分）
振动曲线如右y-t图 （2分）
(2) t=3s时的波形曲线方程
（2分）
波形曲线见右y-x图（2分）
10（10分）某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，t=0时刻，质点恰好处在负最大位移处，求（1）该质点的振动方程；（2）此振动以波速u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式（以该质点的平衡位置为坐标原点）；（3）该波的波长.
解：(1) 振动方程 (SI) （3分）
(2) 波动表达式(SI) （4分）
(3) 波长m （3分）
11（5分）如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速点的振动方程为.
（1） 按图所示坐标系，写出相应波的表达式；
（2） 在图上画出t=0时刻的波形曲线.
解：(1)
波的表达式
（3分）
(2) t = 0时刻的波形曲线 (SI) （2分）
光学部分
一 选择题
1（答C）在相同的时间内，一束波长为l的单色光在空气中和在玻璃中
（A）传播的路程相等，走过的光程相等 （B）传播的路程相等，走过的光程不相等
（C）传播的路程不相等，走过的光程相等 （D）传播的路程不相等，走过的光程不相等
2（答B）在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹.若在两缝后放一个偏振片，则
(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强.
（B）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱.
（C）干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱.（D）无干涉条纹.
3（答B）在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平面稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹
(A) 向下平移，且间距不变． (B) 向上平移，且间距不变．
(C) 不移动，但间距改变． (D) 向上平移，且间距改变．
s1
s2
t1
t2
n1
n2
r1
r2
P
4（答B）如图，S1、S2是两个相干光源，和它们到P点的距离分别为r1和r2．路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的介质板，其余部分可看作真空，这两路径的光程差等于
(A) ( r2 + n2t2)- ( r1 + n1t1) (B) [r2 +(n2-1)t2]- [r1 + (n1-1)t1]
(C) ( r2 -n2t2)- ( r1 - n1t1) (D) n2t2 - n1t1
问：若n1 ，n2和l已知，设，将使原来未放玻片时屏上的中央明纹处O变为第五级明纹，求玻璃片的厚度？
解：原来，覆盖玻璃片后
，
n1
n2
e
l1
n3
5（答C）单色平行光垂直照射在薄膜上, 经上下两表面反射的两束光发生干涉, 如图所示,若薄膜的厚度为e , 且n1＜n2＞ n3 , l1 为入射光在n1 中的波长,则两束光的光程差为
(A) 2 n2 e (B) 2 n2 e-l1 / (2 n1)
(C) 2 n2e-(1/2)n1l1 (D) 2 n2e-(1/2)n2l1
6（答C）平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且 n1＜n2＞n3，l1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为
(A) 2pn2e / ( n1 l1) (B)[4pn1e / ( n2 l1)] +
(C) [4pn2e / ( n1 l1) ]+ (D) 4pn2e / ( n1 l1)
7（答B）一束波长为l的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小厚度为
(A) l/4 (B) l/(4 n) (C) l/2 (D) l/(2 n)
8（答A）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面平玻璃以棱边为轴，沿逆时针作微小转动，则干涉条纹的
（A） 间隔变小，并向棱边方向平移 （B）间隔变大，并向远离棱边方向平移
（C） 间隔不变，并向棱边方向平移 （D）间隔变小，并向远离棱边方向平移
9（答B）在牛顿环实验装置中, 曲率半径为R在平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触, 它们之间充满折射率为n 的透明介质, 垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为l , 则反射光形成的干涉条纹中暗环半径rk 的表达式为
(A) rk= （B）rk= （C） rk = (D) rk =
10（答C）如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长为λ=500nm，则单缝宽度为
(A) （B） （C） (D)
11（答D）在单缝夫琅禾费衍射中，设中央明纹的衍射角范围很小. 若使单缝宽度a变为原来的3/2，同时使入射得单色光的波长l变为原来的3/4，则屏幕C上单缝衍射条纹中央明纹得宽度将变为原来的
(A) 3/4倍 （B）2/3倍（C）9/8倍 (D) 1/2倍 (E) 2倍
12（答C）一单色平行光束垂直照射在宽度为0.1mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m的会聚透镜.已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0mm，则入射光波长约为
（A）100mm （B）400mm（C）500mm (D) 600mm
13（答D）若星光的波长按550nm计算，孔径为127cm的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离（从地上看亮星的视线间夹角）是
（A) （B） （C） (D)
14（答案D）一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A)紫光 （B）绿光 （C）黄光 (D) 红光
15（答B，见下面证明题）一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射光等于布儒斯特角，则在界面2的反射光
(A) 是自然光. (B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面.
(C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面.
(D) 是部分偏振光.
16（答D）自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为
(A) 完全线偏振光, 且折射角是30°．
(B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角是30°．
(C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角．
(D) 部分偏振光, 且折射角是30°．
三 填空题
1（4分）用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：（1）__________．（2）__________．（答1使两缝间距变小，2时屏与双缝之间的距离变大）
2（3分）用波长为l的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上（如图n1＞n2，n3＞n2），观察反射光干涉. 从劈形膜顶开始，第2条明条纹对应的膜厚度_______．（答）
3（3分）波长为l的平行单色光垂直照射到劈形膜上, 若劈尖角为(以弧度计), 劈形膜的折射率为n，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明纹的间距_ ．（答）
4（4分）He－Ne激光器发出l=632.8 nm的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________． （答 ）
5（3分）在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为l的单色光垂直入射在宽度为a=2l的单缝上，对应衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为_________个. （答：2个 ）
6（3分）用波长为l的单色光垂直照射置于空气中厚度为e折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差δ=________．（答或）
7（3分）汽车两盏前灯相距，与观察相距为. 夜间人眼瞳孔直径为. 人眼敏感波长为，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距________m. （答1.34）
8（3分）设天空中两颗星对望远镜的张角，它们都发出550nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于 cm（13.86）
9（3分）光强为的自然光垂直通过两个偏振片后，出射光强，则两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为______．（答）
10（3分）自然光以布儒斯特角从第一种介质（折射率为n1）入射第二种介质（折射率为n2）内，则： .[答]
11（5分）在以下五图中，前四图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光，n1、n2为两种介质的折射率，图中入射角，.试在图上画出实际存在的折射光和反射光线，并用点和短线把振动方向表示出来.
12（3分）一束自然光入射到折射率为n1和n2的两种介质的交界面上(见上题第五图), 发生反射和折射, 已知反射光是完全偏振光, 那么折射角的值为___. [答]
13 （4分）一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，就偏振状态来说则反射光为_____，反射光矢量的振动方向 ，折射角为____ ．（答 完全（线）偏振光，垂直于入射面，部分偏振光）
14（3分） 惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的_________________，决定了P点的合振动及光强．[干涉(或答“相干叠加”)]
三 计算题
1（5分）在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D=1.2m，双缝间距d=0.45mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距1.5 mm，求光源发出的单色光波长l
解：根据公式 x＝ kl D / d 相邻条纹间距 Dx＝D l / d （3分）
则 l＝dDx / D ＝562.5 nm． （2分）
2（5分）在杨氏双缝干涉实验中，设两缝之间的距离为0.2mm，在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？（1nm=10－9m）
解：已知：d＝0.2 mm，D＝1 m，l＝20 mm
由公式： ∴＝4×10-3 mm＝4000 nm （2分）
故当 k＝10，l1＝ 400 nm； k＝9，l2＝444.4 nm；k＝8，l3＝ 500 nm；k＝7，l4＝571.4 nm；k＝6 ，l5＝666.7 nm这5种波长的光在所给观察点最大限度地加强．（3分）
3（10分）波长为l＝600nm的光垂直照射到由两块平玻璃构成的空气劈形膜，劈尖角θ=2.0×10-4 rad. 改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了Dl＝1.0 mm，求劈尖角的改变量Dq.
解：原间距 l1＝l / 2q＝1.5 mm （2分）
改变后， l2＝l1－Dl＝0.5 mm （2分）
q 改变后， q2＝l / 2l2＝6×10-4 rad （3分）
改变量 Dq＝q2－q＝4.0×10-4 rad （3分）
4（5分）用波长l＝500nm单色光垂直照射在由两块平玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈形膜上，劈尖角θ=2.0×10-4 rad. 如果劈形膜内充满折射率为n=1.40的液体，求从劈棱数起第五个明条纹在充入前后的距离.
解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋l / 2＝5 l （1分）
设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝lq， （1分）
由上两式得 2nlq＝9 l / 2，l＝9l / 4nq
充入液体前第五个明纹位置 l1＝9 l / 4q
充入液体后第五个明纹位置 l2＝9 l / 4nq （1分）
充入液体前后第五个明纹移动的距离 Dl＝l1 – l2＝9 l ( 1 - 1 / n) / 4q ＝1.61 mm （2分）
5（5分）波长为l的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹.（1）从劈形膜顶开始，第5条暗条纹对应的膜厚度是多少？
（2）相邻的明条纹所对应的薄膜厚度之差是多少？
解：因n1＜n2＜n3，二束反射光之间没有半波损失，故光程差为
第5条暗纹中心对应的薄膜厚度为
（3分）
明纹条件是，相邻二明纹所对应的膜厚度之差 （2分）
6（5分）在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的薄膜，为了测量薄膜的厚度，将它的一部分磨成劈形（示图中的AB段），现用波长为600nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹.在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（Si的折射率3.42，折射率1.50）
解：上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设膜厚为e， B处为暗纹（见参考右图，条数假设为8条）
A处为明纹，
B处第8个暗纹对应上式中
7（10分）两块长度10cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004mm的纸片隔开，形成空气劈形膜，用波长为500nm单色光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10cm的长度内呈现多少明纹？
解：设空气膜最大厚度为e， 2e += kl (5分)
＝16.5 (4分) ∴ 明纹数为16． (1分)
8（10分）用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上，在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l=1.56cm的A处是从棱边算起的第4条暗条纹中心.（1）求此空气劈形膜的劈尖角θ，（2）改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？（3）在第（2）问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？
解：（1）棱边处是第1条暗纹中心，在膜厚度为处是第2条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度 所以 （5分）
（2）由上问可知A处膜厚度为
对于的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为，
它与波长之比为，所以A处是明纹 （3分）
（3） 棱边处仍是暗纹, A处是第3条明纹，故共有3条明纹，3条暗纹. （2分）
9（10分）在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n＝1.33的液体(透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33 )． 凸透镜曲率半径为300 cm，用波长l＝650 nm (1 nm=10-9 m)的光垂直照射，求第10个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数)．
解： R2＝r2＋(R - r)2 r2 = 2Re – e2
略去e2，则 （2分）
暗环：2ne＋l＝( 2k＋1)l , 2e＝ (k＝0，1，2，…) （3分）
k＝10， ＝0.38 cm （3分）
10（10分）设平凸透镜曲率半径R=400cm, 用平行单色光垂直入射, 观察反射光形成的牛顿环, 测得第5个明环的半径0.30cm. (1)求入射光的波长； (2)设半径1.0cm以内可观察到的明环数目.
解：(1) 明环半径 2分
＝5×10-5 cm (或500 nm) 3分
(2) (2k－1)＝2 r2 / (Rl) 3分
对于r＝1.00 cm， k＝r2 / (Rl)＋0.5＝50.5
故在OA范围内可观察到的明环数目为50个． 2分
11（8分）在牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33）. 凸透镜的曲率半径为300cm，波长l=650nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平板玻璃接触.求：（1）从中心向外数第10个明环所在处的液体厚度.（2）第10个明环的半径.
解：（1）设第10个明纹处液体厚度为，则
(4分)
（2）
略去得 (3分) (1分)
12（10分）在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8cm变成充液后的12.7cm，求折射率n．
解：设所用的单色光的波长为l，则该单色光在液体中的波长为l / n．根据牛顿环的明环半径公式 （1分） 有 (3分)
充液后有 (3分) 由以上两式可得 (3分)
13（5分）如图所示，牛顿环装置的凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0.现用波长为l的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径.
解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有 （1） （2分）
玻璃
空气
e0
再根据干涉减弱条件有
（2）（2分）
把式（1）代入（2）可得 （k为整数，且）
14（5分）设汽车前灯光按l1=550 nm计算，两车灯距离d=1.22m，在夜间人眼的瞳孔直径为D=5mm，试根据瑞利判据计算人眼刚好能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L.
解：人眼最小分辨角为 q0= 1.22 l /D (2分)
汽车两前灯对人眼的张角 (1分)
人眼刚能分辨两灯时，，或 d / L = 1.22 l /D
∴ 9.09 km (2分)
15（5分）单缝的宽度a=0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光（l=546nm）垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度.
解：
16（10分）(1)在单缝夫琅和费衍射实验中, 垂直入射的光有两种波长, l1=400 nm , l2=760 nm, 已知单缝宽度a=1.0×10-2cm, 透镜焦距f=50cm, 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 .(2) 若用光栅常数d=1.0×10－3cm的光栅替换单缝, 其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.
解 (1) 单缝衍射明纹角坐标q 满足asinqk=(2k+1)l/2 (k=±1, ±2, ±3,…)
线坐标 xk=ftgqk≈fsinqk=f(2k+1)l/(2a)
两光第一级明纹间距 Dx= x2- x1=3f(l2-l1)/(2a)=2.7×10-3m (6分)
(2) 光栅方程式 dsinq=kl xk=ftgqk≈fsinqk=fkl/d
两光第一级明纹间距 Dx= x2- x1=f(l2-l1)/d=1.8×10-2m (4分)
17（10分）用一束有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，l1=600 nm , l2=400 nm, 发现距中央明纹5cm处l1光的第k级主极大和l2光的第（k+1）级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50cm.试问：（1）上述k=？（2）光栅常数d=？
解：(1)由题意，得k级与的k+1级谱线相重合，所以
（3分） （2分）
（2）因很小，（3分） （2分）
18（10分） 波长l1=600 nm 的单色光垂直入射在光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级，(1) 光栅常数（a+b）等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3) 在选定了上述（a+b）和a 之后，求在衍射角范围内可能观察到的全部主极大的级次.
解（1）由光栅衍射主极大公式得a+b (3分)
（2）若第三级不缺级，由光栅公式得
由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：
两式比较得 (4分)
（3）主极大：
单缝衍射极小：因此缺级 (3分).
又因为，所以实际呈现.（在处看不到）.
19（10分）用钠光(l=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．(2) 若以白光(400 nm－760 nm) 照射在该光栅上，求其第2级光谱的张角．(1 nm= 10-9 m)
解：(1) (a + b) sinj = 3l a + b =3l / sinj ， j=60° (2分)
a + b =2l'/ sin =30° (1分)
3l / sinj =2l'/sin (1分) l'=510.3 nm (1分)
(2) (a + b) =3l / sinj =2041.4 nm (2分)
=arcsin (2×400 / 2041.4) (l=400nm) (1分)
=arcsin(2×760 / 2041.4) (l=760nm) (1分)
白光第二级光谱的张角 Dj = = 25° (1分)
20（5分）由强度为Ia的自然光和强度为Ib线偏振混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片，出射光将出现最大值和最小.其比值为n，试求出Ia/Ib与n的关系.
解： 设分别
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