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一元二次不等式练习

一、选择题
1．设集合S＝{x|－5<x<5}，T＝{x|x2＋4x－21<0}，则S∩T＝(　　)
A．{x|－7<x<－5} B．{x|3<x<5}
C．{x|－5<x<3} D．{x|－7<x<5}

2．已知函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　)
A．a>0 B．a≥ C．a≤ D．0<a≤

3．不等式≥0的解集是(　　)
A．{x|x≤－1或x≥2} B．{x|x≤－1或x>2}
C．{x|－1≤x≤2} D．{x|－1≤x<2}

4．若不等式ax2＋bx－2>0的解集为，则a，b的值分别是(　　)
A．a＝－8，b＝－10 B．a＝－1，b＝9
C．a＝－4，b＝－9 D．a＝－1，b＝2

5．不等式x(x－a＋1)>a的解集是，则(　　)
A．a≥1 B．a<－1
C．a>－1 D．a∈R

6．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为，则函数y＝f(－x)的图象为(　　)

7．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围是(　　)
A．(0,2) B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)

二、填空题
8．若不等式2x2－3x＋a<0的解集为(m,1)，则实数m的值为________．

9．若关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集是________．

10．若关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________．

三、解答题
11．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．
.

12．设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；
(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．

答案
1.【解析】　∵S＝{x|－5<x<5}，T＝{x|－7<x<3}，
∴S∩T＝{x|－5<x<3}．
【答案】　C
2.【解析】　函数定义域满足ax2＋2x＋3≥0，若其解集为R，则应即∴a≥.
【答案】　B
3.【解析】　≥0⇔⇔x>2或x≤－1.
【答案】　B
4.【解析】　依题意，方程ax2＋bx－2＝0的两根为－2，－，
∴即
【答案】　C
5.【解析】　x(x－a＋1)>a⇔(x＋1)(x－a)>0，
∵解集为，∴a>－1.
【答案】　C
.6. 【解析】　由题意可知，函数f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x轴的交点是(－3,0)，(1,0)，又y＝f(－x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，故只有B符合．
7.【解析】　∵a⊙b＝ab＋2a＋b，∴x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2，原不等式化为x2＋x－2<0⇔－2<x<1.
【答案】　B
8. 【解析】　∵方程2x2－3x＋a＝0的两根为m,1，
∴∴m＝.
【答案】　
9.【解析】　由于ax>b的解集为(1，＋∞)，故有a>0且＝1.又>0⇔(ax＋b)(x－2)＝a(x＋1)(x－2)>0⇔(x＋1)(x－2)>0，即x<－1或x>2.
【答案】　(－∞，－1)∪(2，＋∞)
10.【解析】　方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0化为：
4＋a＝－＝－≤－4，
当且仅当3x＝2时取“＝”，∴a≤－8.
【答案】　(－∞，－8]
11.【解析】　原不等式化为ax2＋(a－2)x－2≥0⇔(x＋1)(ax－2)≥0.
①若－2<a<0，<－1，则≤x≤－1；
②若a＝－2，则x＝－1；
③若a<－2，则－1≤x≤.
综上所述，当－2<a<0时，不等式解集为；
当a＝－2时，不等式解集为{x|x＝－1}；
当a<－2时，不等式解集为.
12.【解析】　(1)要使mx2－mx－1<0，x∈R恒成立．
若m＝0，－1<0，显然成立；
若m≠0，则应⇔－4<m<0.
综上得，－4<m≤0.
(2)∵x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，
即mx2－mx－1<－m＋5恒成立；
即m(x2－x＋1)<6恒成立，而x2－x＋1>0，
∴m<.
∵＝，
∴当x∈[1,3]时，min＝，
∴m的取值范围是m<.

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