人教版数学七年级下册《实数-立方根》.pptx

,人教版,-,数学,-,七年级,-,下册,6.2,立方根,实 数,1.什么叫做平方根？,一般地，如果一个数的平方等于,a,，那么这个数叫做,a,的平方根或二次方,根,.,2,.平方根的性质有哪些？,(1),正数有两个平方根，两个平方根互为相反数,.,(2)0,的平方根还是,0.,(3),负数没有平方根,.,求下列各数的平方根：,(1)121,；,(,2,)(-,4,),2,；,(,3,),；,(,4,),.,解：(1),121,的平方根是,11,.,(2),(-,4,),2,=1,6,，它的平方根是,4,.,(,3,),=,9,，它的平方根是,3,.,(,4,),=6,，它的平方根是,.,学习目标,1.,了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根,.,2.,了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值,某化工厂使用半径为,1,米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的,8,倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？,球体体积公式,.,知识点,1,：,立方根的概念及性质,问题,要制作一种容积为,27 m,3,的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？,解：设这种包装箱的棱长为,x,m,，,则,x,3,=27.,这就是要求一个数，使它的立方等,于,27.,因为,3,3,=27,，所以,x,=3.,因此这种包装箱的棱长应为,3 m.,一般地，如果一个数的立方等于,a,，那么这个数叫做,a,的立方根或三次方根这就是说，如果,x,3,=,a,，那么,x,叫做,a,的立方根,.,在上面的问题中，由于,3,3,=27,，所以,3,是,27,的立方根,.,类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做,开立方,.,27,-,27,125,-,125,3,-,3,5,-,5,立方,开立方,开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根,.,探究,根据立方根的意义填空,.,因为,2,3,=8,，所以,8,的立方根是,(),；,因为,(,),3,=0.064,，所以,0.064,的立方是,(),；,因为,(,),3,0,，所以,0,的立方根是,(),；,因为,(,),3,-8,，,所以,-8,的立方根是,(),；,因为,(,),3,，所以 的立方根是,(,).,0,2,-2,0,-2,0.4,0.4,通过对这些题目的解答，你能发现什么,?,1.,正数的立方根是正数,.,2.0,的立方根是,0.,3.,负数的立方根是负数,.,归纳,立方根是它本身的数有,1,，,-,1,，,0.,根指数,被开方数,类似于平方根，一个数,a,的立方根，用符号“,”表示，读作“三次根号,a,”,.,算术平方根的符号,实际上省略了,中的根指数,2,.,因此,也可读作“二次根号,a,”,.,因为,=,，,=,，所以,；,因为,=,，,=,，所以,.,-2,-2,=,-3,-3,=,探究：,一般地，,.,互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即,.,利用“,”，可以把求一个负数的,立方,根,转化,为求一个正数的立方根的相反数,.,例,求下列各式的值：,(1),；,(2),；,(3),.,解：,(1),；,(2),；,(3),.,平方根,立方根,区别,性,质,正数,0,负数,表示方法,被开方数的范围,两个，互为相反数,一个，为正数,0,0,没有平方根,一个，为负数,平方根与立方根的,区别,可以,为,任意,数,非负数,平方根,立方根,联系,转化,0,的开方,都与相应的乘方运算互为逆运算,.,0,的平方根与立方根都是,0.,平方根与立方根,的联系,运算关系,1.,判断下列说法是否正确：,2,是,8,的立方根,；,4,是,64,的立方根,；,(3),是,的立方根,；,(4)(-4),3,的立方根是,-4.,4,2.,求下列各式的值：,(1),；,(2),；,(3),.,原式,=,-,(,-,0.4,),=,0,.,4,.,原式,=,.,原式,=,.,知识点,2,：,用计算器求立方根,实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数,.,例如,，,等都是无限不循环小数,.,我们可以用有理数近似地表示它们,.,一些计算器设有,键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).,按键顺序为：先按,键，再输入被开方数，最后按,=,键,.,有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根,.,按键顺序为：先按,2nd F,键，,再按,键，,然后输入被开方数，最后按,=,键.,探究,用计算器计算,，,，,，,，,，,，你能发现什么规律？,被开方数的小数点向左或向右移动,3,n,位时，立方根的小数点就,相应地向左,或向右移动,n,位,(,n,为正整数,).,0.06,0.6,6,60,用计算器计算,(,精确到,0.001),，并利用你发现的规律求,，,，,的近似值,.,4.642,0.4642,0.04642,46.42,解：(1)依次按键,，,显示：2.367501744，,2.37.,(2)依次按键,，,显示：,-4.890973246,，,-4.89.,用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01).,(1)13.27；,(2)-117.,2nd F,3,1,.,2,7,=,1,-,1,7,=,2nd F,1.,若,与,互为相反数，求,的值.,解：,与,互为相反数，,1-2,x,与 3,y,-2 互为相反数，,1-2,x,+3,y,-2=0.,3,y,=2,x,+1，即 2,x,+1=3,y,.,.,整体思想,2.,求下列各式中,x,的值.,(1),x,3,-0.001=0；(2)8,x,3,+125=0；(3)(,x,+3),3,+27=0.,解：(1),x,3,-0.001=0，,x,3,=0.001，,x,=,=0.1.,(2)8,x,3,+125=0，8,x,3,=-125，,x,3,=,，,x,=,.,2.,求下列各式中,x,的值.,(1),x,3,-0.001=0；(2)8,x,3,+125=0；(3)(,x,+3),3,+27=0.,(3)(,x,+3),3,+27=0，,(,x,+3),3,=-27，,x,+3=,=-3，,x,=-6.,利用立方根的概念解方程的步骤,1.,把原方程化为,x,3,=,m,或(,ax,+,b,),3,=,m,的形式,.,2.,利用立方根的概念，直接开立方求出,x,的值或将方程变为一元一次方程,.,3.,解所得的一元一次方程，求出,x,的值.,课堂小结,一般地，如果一个数的立方等于,a,，那么这个数叫做,a,的立方根或三次方根,立方根,概念,性质,正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,开立方,运算,用,计算器求立方根,1.,的整数部分是,_,，小数部分是,_,.,2,2,3,=8,，,3,3,=27,，,8111,，且,n,为整数,),5,124,5,5,124,课后作业,请完成课本后习题第,2,、,5,题,.,人教版,-,数学,-,七年级,-,下册,6.2,立方根,谢 谢,