体育单招历年数学试卷分类汇编-立体几何.doc

1.（2013年第9题）
若四面体的棱长都相等且它的体积为，则此四面体的棱长是（ ）
A． B． C． D．
2.（2013年第12题）
已知圆锥的母线长为13，底面周长为，则该圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为 .
3.（2012年第12题）
已知圆锥的侧面积是底面积的3倍，高为4，则圆锥的体积是 .
4.（2011年第8题）
已知圆锥的母线长为5，底面周长为，则圆锥的体积是（ ）
A． B． C． D．
5.（2011年第13题）
正三棱锥的底面边长为1，高为，则侧面面积是 .
6.（2010年第6题）
已知一个圆锥的母线长为13，高为12，则此圆锥的内切球的表面积 .( 轴截面如图所示)
7.（2009年第16题）
表面积为的球面上有、、三点，已知，，，则球心到所在平面的距离为 .
8.（2009年第7题）
关于空间中的平面和直线，有下列四个命题：
，，
，.
其中的真命题是（ ）
A． B． C． D．
9.（2008年第6题）
正三棱锥的底面边长为，体积为，则正三棱锥的高是 .
10.（2008年第16题）
用平面截球，截得小圆的面积为，若球心到平面的距离为2，则球的表面积是 .
11.（2004年第14题）
正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积是 .
12.（2004年第6题）
在正方体中，、分别是、的中点，则在正方体的各表面正方形所代表的6个面中，和成角的共有（ ）
A．0个 B．2个 C．4个 D．6个
13.（2012年第6题）
下面是关于三个不同的平面的四个命题
，，
，.
其中的真命题是（ ）
A． B． C． D．
14.（2010年第7题）
下面是关于两条直线和两个平面（均不在上）的四个命题：
， ，
， .
其中的真命题是（ ）
A． B． C． D．
15.（2013年第19题18分）
 如图，已知长方体中，，，，为中点，求
(Ⅰ) 二面角的大小；
(Ⅱ) 点到平面的距离。
16.（2012年第19题18分）
如图，已知正方体的棱长为1，为中点，求
(Ⅰ) 证明；
(Ⅱ) 求异面直线与的夹角；
(Ⅲ) 求点到平面的距离。
17.（2011年第18题18分）
如图，已知正方体中，为线段上的点，，.
(Ⅰ) 求异面直线与的夹角的余弦角；
(Ⅱ) 求二面角的大小；
(Ⅲ) 求点到平面的距离。
18.（2010年第19题18分）
如图，长方体中，为中点，已知，二面角的大小为.
(Ⅰ)求的长；
(Ⅱ) 证明：；
(Ⅲ) 求异面直线与所成角的大小。
19.（2009年第19题18分）
如图，正三棱柱，已知，为的中点.
(Ⅰ) 证明：；
(Ⅱ) 当时，求点到平面的距离；
(Ⅲ) 取什么值时，二面角的大小为.
20.（2008年第22题10分）
如图，直三棱柱中，，，是直角，是的中点。
(Ⅰ) 求与所成二面角的大小；
(Ⅱ) 求点到平面的距离.
21.（2005年第21题12分）
如图，在直三棱柱中，，，，，.求
(Ⅰ) 二面角的大小；
(Ⅱ) 异面直线与的距离.
22.（2004年第22题12分）
如图，已知是等腰直角三角形，，且.又为等边三角形，平面。
(Ⅰ)求证平面；
(Ⅱ) 求与所成角的正弦值；
(Ⅲ) 求三棱锥的体积。