2021人教版数学九年级下册《反比例函数-实际问题与反比例函数》第2课时.pptx

,26.2,实际问题与反比例,函数,第,2,课时,反比例函数,人教版,-,数学,-,九年级,-,下册,知识回顾,反比例函数在实际问题中的应用,建立函数解析式,自变量取值范围,待定系数法,列方程法,解析式本身的限制,实际问题的具体要求,学习目标,1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学,理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.,2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的,整合思想.,课堂导入,公元前,3,世纪，古希腊科学家阿基米德说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句话蕴含着什么样的原理呢？,知识点：,反比例函数在力学中的应用,阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡,.,后来人们把它归纳为,“,杠杆原理,”.,通俗地说，杠杆原理为：,阻力,阻力臂,=,动力,动力臂,.,.,阻力,动力,支点,动力臂,阻力臂,例,3,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为,1200 N,和,0.5 m.,(1),动力,F,与动力臂,l,有怎样的函数关系,?,当动力臂为,1.5 m,时，撬动石头至少需要多大的力,?,解：根据,“,杠杆原理,”,，得,Fl,=,1200,0.5,，,F,关于,l,的函数解析式为,当,l,=1.5m,时，,(N).,对于函数,，当,l,=1.5 m,时，,F,=400,N,，,此时,杠杆平衡,.,因此，撬动石头至少需要,400N,的力,.,对于,函数,，,F,随,l,的增大而减小,.,因此，只要求出,F,=200 N,时对应的,l,的值，就能确定动力臂,l,至少应加长的量,.,(2),若想使动力,F,不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂,l,至少要加长多少?,(2),若想使动力,F,不超过题,(1),中所用力的一半，则动力臂,l,至少要加长多少?,解：当,F,=400,=200,时，由,200=,得,3-1.5=1.5(m).,对于函数,，当,l,0,时，,l,越大，,F,越小,.,因此，若想用力不超过,400 N,的一半，则动力臂至少要加长,1.5 m.,在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力?,动力与动力臂,的长度成反比例关系，,动力随动力臂的增大而减小，所以动力臂越长越省力,审,：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量,与变量之间的关系.,设,：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待,定的系数用字母表示.,列,：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.,写,：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.,解,：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.,用反比例函数解决实际问题的一般步骤,某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地,为了安全,、快,速,地,通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道,你知道他们这样做的道理吗？,在湿地上铺上木板之后，人站在木板上，若木板重量忽略不计，则人对地面的压强就是地面的受力面积的反比例函数.所以当地面的受力面积增大时，人对地面的压强减小，就不会陷入泥中了,.,如果人和木板对湿地地面的压力合计为,600 N,，那么：,(1),木板面积,S,与人和木板对地面的压强,p,有怎样的函数关系？,解：,(1),p,是,S,的反比例函数，,，,S,0,(2),当木板面积为,0.2 m,2,时，压强是多少？,解：,(2),当,S,=0.2 m,2,时，,(Pa).,(3),要求压强不超过,6000 Pa,，木板面积至少要多大？,解：,(3),由,得,，,当,p,=6000 Pa,时，,(m,2,),，,所以木板面积至少要,0.1 m,2,常见的反比例函数在物理知识中的应用：,(1)当功,W,一定时，力,F,与物体在力,F,的方向上移动的距离,s,成反比例，即,(,W,是常数).,(2)当压力,F,一定时，压强,p,与受力面积,S,成反比例，即,(,F,是常数).,1.,有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度,(单位：kg/m,3,)是体积,V,(单位：m,3,)的反比例函数，它的图象如图所示，当,V,=10 m,3,时，气体的密度是,kg/m,3,.,解析：由题意可设密度,关于体积,V,的函数解析式为,，把点(5，2)代入，得,k,=10，所以密度,关于体积,V,的函数解析式为,.把,V,=10代入,，得,=1.,1,2.,某物体对地面的压强,p,(Pa),与物体和地面的接触面积,S,(m,2,),成反比例函数关系,(,如图,),当该物体与地面的接触面积为,0.25m,2,时，该物体对地面的压强是,Pa,解：设,，把,(,0.5,，,2000,),代入得：,k,=,1000,，故,，当,S,=,0.25,时，,(,Pa,),4000,1,.,某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强,p,(,Pa,),是气球体积,V,(,m,3,),的反比例函数，且当,V,=,1.5,m,3,时，,p,=,16000,Pa,，当气球内的气压大于,40000,Pa,时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应,(),A,不小于,0.5m,3,B,不大于,0.5m,3,C,不小于,0.6m,3,D,不大于,0.6m,3,k,=,Vp,=,24000,V,0.6,C,2,.,如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积,V,(,mL,),与气体对气缸壁产生的压强,p,(,kPa,),的关系,，,可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是,(),A.,气压,p,与体积,V,的关系式为,P,=,kV,(,k,0),B.,当气压,p,=70,时，体积,V,的取值范围为,70,V,80,C.,当体积,V,变为原来的一半时，对应的气压,p,也变为,原来的一半,D.,当,60,V,100,时，气压,p,随着体积,V,的增大而减小,解：当,V,=,60,时，,p,=,100,，则,p,V,=,6000,，,A,.,气压,p,与体积,V,表达式为,p,=,，则,k,0,，故不符合题意；,B,.,当,p,=,70,时，,V,=,80,，故不符合题意；,C,.,当体积,V,变为原来的一半时，对应的气压,p,变为原来的,2,倍，,故,不符合题意；,D,.,当,60,V,100,时，气压,p,随着体积,V,的增大而减小，符合题意,.,3.,某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强,p,(kPa),与气体的体积,V,(m,3,),成反比例当气体的体积,V,=0.8m,3,时，气球内气体的压强,p,=112.5 kPa,(1),求,p,关于,V,的函数解析式；,解：,(1),设解析式为,，,当气体的体积,V,=0.8,m,3,时，气球内气体的压强,p,=112.5,kPa，,k,=0.8112.5=90，,p,关于,V,的函数,解析,式为,.,(2),当气球内气体的体积从,1.2 m,3,增加至,1.8 m,3,(,含,1.2 m,3,和,1.8 m,3,),时，求气体压强的范围；,解：,(2),当,V,=1.2,时，,p,=75,kPa，,当,V,=1.8时，,p,=50,kPa，,当气球内气体的体积从,1.2,m,3,增加至,1.8,m,3,(,含1.2,m,3,和1.8,m,3,),时，气体压强的范围为5075,kPa,.,(3),当气球内气体的压强大于,150 kPa,时，气球就会爆炸若气球内气体的体积为,0.55 m,3,，气球会不会爆炸？请说明理由,解：,(3),当,V,=0.55,m,3,时，,163.6150,kPa，,所以会爆炸,课堂小结,审,审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系,设,根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示,列,由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数,写,写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围,解,用反比例函数的图象与性质解决实际问题,用反比例函数解决实际问题的一般步骤,1.2019,年,10,月，,长沙晚报,对外发布长沙高铁西站设计方案该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态该高铁站建设初期需要运送大量土石方某运输公司承担了运送总量为,10,6,m,3,土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度,v,(,单位：,m,3,/,天,),与完成运送任务所需时间,t,(,单位：天,),之间的函数关系式是,(),A.,v,=,B.,v,=10,6,t,C.,v,=,t,2,D.,v,=10,6,t,2,运输总量,=,速度,时间,A,2.,已知,压强的计算公式是,，我们知道，刀具在使用一段时间后，就,会,变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得,锋利,.,下列,说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是,(),A.,当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大,B.,当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小,C.,当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小,D.,当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大,当压力一定时，减小了受力面积，增大了压强，所以切菜时用同样大小的力，更容易把菜切断,D,3,.,湖州,市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为,2000,平方米的长方形鱼塘,(1),求鱼塘的长,y,（米）关于宽,x,（,米）的函数解析式；,解：,(1),由长方形面积为,2000,平方米，得到,xy,=,2000,即,；,(2),由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖,20,米，当鱼塘的宽是,20,米时，鱼塘的长为多少米？,解：,(2),当,x,=,20,时，,y,=,=,100,（米），,则当鱼塘的宽是,20,米时，鱼塘的长为,100,米,课后作业,请完成课本后习题第,6,题,.,谢谢聆听,人教版,-,数学,-,九年级,-,下册,