第八章平面解析几何.ppt

数学,(6,省专版,),第八章 平面解析几何,第一节,直线的倾斜角与斜率、直线的方程,第二节,直线的交点坐标与距离公式,第三节,圆的方程,第四节,直线与圆、圆与圆的位置关系,第五节,椭圆,第六节,双 曲 线,第七节,抛 物 线,第八节,直线与圆锥曲线,专家讲坛,目 录,备考方向要明了,1.,理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜,率的计算公式,2.,能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直,3.,掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形,式,(,点斜式、两点式及一般式等,),，了解斜截式与一次函,数的关系,.,考,什,么,1.,对直线的倾斜角和斜率概念的考查，很少单独命题，但,作为解析几何的基础，复习时要加深理解,2.,对两条直线平行或垂直的考查，多与其他知识结合考,查，如,2012,年浙江,T4,等,3.,直线方程一直是高考考查的重点，且具有以下特点：,(1),一般不单独命题，考查形式多与其他知识结合，以选,择题为主,(2),主要是涉及直线方程和斜率,.,怎,么,考,归纳,知识整合,1,直线的倾斜角与斜率,(1),直线的倾斜角,一个前提：直线,l,与,x,轴,；,一个基准：取,作为基准；,两个方向：,x,轴正方向与直线,l,向上方向,当直线,l,与,x,轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为,.,倾斜角的取值范围为,(2),直线的斜率,定义：若直线的倾斜角,不是,90,，则斜率,k,.,计算公式：若由,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),确定的直线不垂直于,x,轴，则,k,.,相交,x,轴,0,0,，,),tan,探究,1.,直线的倾角,越大，斜率,k,就越大，这种说法正确吗？,2,两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系,探究,2.,两条直线,l,1,，,l,2,垂直的充要条件是斜率之积为,1,，这句话正确吗？,提示：不正确，当一条直线与,x,轴平行，另一条与,y,轴平行时，两直线垂直，但一条直线斜率不存在,3,直线方程的几种形式,名称,条件,方程,适用范围,点斜式,斜率,k,与点,(,x,0,，,y,0,),_,不含直线,x,x,0,斜截式,斜率,k,与截距,b,_,不含垂直于,x,轴的直线,y,y,0,k,(,x,x,0,),y,kx,b,名称,条件,方程,适用范围,两点式,两点,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),不含直线,x,x,1,(,x,1,x,2,),和直线,y,y,1,(,y,1,y,2,),截距式,截距,a,与,b,不含垂直于坐标轴和过原点的直线,一般式,平面直角坐标系内的直线都适用,Ax,By,C,0(,A,2,B,2,0),探究,3.,过两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,),的直线是否一定可用两点式方程表示？,提示：当,x,1,x,2,，或,y,1,y,2,时，由两点式方程知分母此时为零，所以不能用两点式方程表示,自测,牛刀小试,1,(,教材习题改编,),若直线,x,2,的倾斜角为,，则,(,),答案：,C,2,(,教材习题改编,),过点,M,(,2,，,m,),，,N,(,m,4),的直线的斜,率等于,1,，则,m,的值为,(,),A,1,B,4,C,1,或,3 D,1,或,4,答案：,A,3,过两点,(0,3),，,(2,1),的直线方程为,(,),A,x,y,3,0 B,x,y,3,0,C,x,y,3,0 D,x,y,3,0,答案：,B,4,直线,l,的倾斜角为,30,，若直线,l,1,l,，则直线,l,1,的斜率,k,1,_,；若直线,l,2,l,，则直线,l,2,的斜率,k,2,_.,5,已知,A,(3,5),，,B,(4,7),，,C,(,1,，,x,),三点共线，则,x,等于,_,答案：,3,直线的倾斜角和斜率,例,1,(1),直线,x,sin,y,2,0,的倾斜角的取值范围是,(,),(2),已知两点,A,(,m,，,n,),，,B,(,n,，,m,)(,m,n,),，则直线,AB,的倾斜角为,_,；,(3),直线,l,过点,P,(1,0),，且与以,A,(2,1),，,B,(0,，,),为端点的线段有公共点，则直线,l,的斜率的取值范围为,_,若将本例,(3),中,P,(1,0),改为,P,(,1,0),，其他条件不变，求直线,l,的斜率的取值范围,.,斜率的求法,(1),定义法：若已知直线的倾斜角,或,的某种三角函数值，一般根据,k,tan,求斜率；,1,直线,l,：,x,sin,30,y,cos,150,1,0,的斜率是,(,),答案：,A,2,若直线,l,与直线,y,1,，,x,7,分别交于点,P,，,Q,，且线段,PQ,的中点坐标为,(1,，,1),，则直线,l,的斜率为,(,),答案：,B,直线的平行与垂直的判断及应用,用一般式确定两直线位置关系的方法,直线方程,l,1,与,l,2,垂直,的充要条件,l,1,与,l,2,平行,的充分条件,A,2,B,1,B,2,0,l,1,与,l,2,相交,的充分条件,l,1,与,l,2,重合,的充分条件,3,已知,l,1,的倾斜角为,45,，,l,2,经过点,P,(,2,，,1),，,Q,(3,，,m,),，若,l,1,l,2,，则实数,m,_.,答案：,6,4,已知过点,A,(,2,，,m,),，,B,(,m,4),的直线与直线,2,x,y,1,0,平行，则,m,的值为,_,答案：,8,直 线 方 程,例,3,(1),在等腰三角形,AOB,中，,AO,AB,，点,O,(0,0),，,A,(1,3),，点,B,在,x,轴的正半轴上，则直线,AB,的方程为,(,),A,y,1,3(,x,3),B,y,1,3(,x,3),C,y,3,3(,x,1)D,y,3,3(,x,1),(2),直线,l,经过点,P,(3,2),且与,x,轴、,y,轴的正半轴分别交于,A,、,B,两点,OAB,的面积为,12,，则直线,l,的方程是,_,自主解答,(1),因为,AO,AB,，所以直线,AB,的斜率与直线,AO,的斜率互为相反数，所以,k,AB,k,OA,3,，所以直线,AB,的点斜式方程为：,y,3,3(,x,1),答案,(1)D,(2)2,x,3,y,12,0,求直线方程的常用方法,(1),直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程,(2),待定系数法：先根据已知条件设出直线方程再根据已知条件构造关于待定系数的方程,(,组,),求系数，最后代入求出直线方程,5,ABC,的三个顶点为,A,(,3,0),，,B,(2,1),，,C,(,2,3),，求：,(1),BC,所在直线的方程；,(2),BC,边上中线,AD,所在直线的方程；,(3),BC,边的垂直平分线,DE,的方程,(1),任何的直线都存在倾斜角，但并不是任意的直线都存在斜率,(2),直线的倾斜角,和斜率,k,之间的对应关系,k,0,0,0,0,90,不存在,90,180,k,0,探究,1.,方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,一定表示圆吗？,提示：不一定只有当,D,2,E,2,4,F,0,时，上述方程才表示圆,2,如何实现圆的一般方程与标准方程的互化？,提示：一般方程与标准方程互化，可用下图表示：,3,点与圆的位置关系,(1),理论依据：,与,的距离与半径的大小关系,(2),三个结论,圆的标准方程,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,，点,M,(,x,0,，,y,0,),点在圆上；,(,x,0,a,),2,(,y,0,b,),2,r,2,点在圆外；,(,x,0,a,),2,(,y,0,b,),2,r,2,点在圆内,点,圆心,(,x,0,a,),2,(,y,0,b,),2,r,2,自测,牛刀小试,1,(,教材习题改编,),圆,x,2,y,2,4,x,6,y,0,的圆心坐标是,(,),A,(2,3),B,(,2,3),C,(,2,，,3)D,(2,，,3),解析：圆的方程可化为,(,x,2),2,(,y,3),2,13,，所以圆心坐标是,(2,，,3),答案：,D,2,已知方程,x,2,y,2,2,kx,4,y,3,k,8,0,表示一个圆，则,实数,k,的取值范围是,(,),A,1,k,4 B,4,k,1,C,k,1 D,k,4,解析：由,(2,k,),2,4,2,4(3,k,8),4(,k,2,3,k,4)0,，解得,k,4.,答案：,D,答案：,A,3,若点,(2,a,，,a,1),在圆,x,2,(,y,1),2,5,的内部，则,a,的取值,范围是,(,),解析：点,(2,a,，,a,1),在圆,x,2,(,y,1),2,5,的内部，,(2,a,),2,a,2,5,，解得,1,a,0,，,b,0),始终平分圆,C,：,x,2,y,2,8,x,2,y,1,0,，则,ab,的最大值为,(,),答案：,C,“,演练知能检测,”,见,“,限时集训（四十七）,”,1,一动圆与两圆,x,2,y,2,1,和,x,2,y,2,8,x,12,0,都外切，则,动圆圆心的轨迹为,(,),A,圆,B,椭圆,C,双曲线的一支,D,抛物线,解析：设圆,x,2,y,2,1,的圆心为,O,(0,0),，圆,x,2,y,2,8,x,12,0,的圆心为,O,1,(,4,0),，,O,为动圆的圆心，,r,为动圆的半径，则,|,O,O,1,|,|,O,O,|,(,r,2),(,r,1),1,，由双曲线的定义知，动圆圆心的轨迹为双曲线的一支,.,答案：,C,2,已知点,M,(1,0),是圆,C,：,x,2,y,2,4,x,2,y,0,内的一点，那,么过点,M,的最短弦所在直线的方程是,_,答案：,x,y,1,0,3,已知圆,C,：,(,x,1),2,y,2,2,，过点,A,(,1,0),的直线,l,将圆,C,分成弧长之比为,1,3,的两段圆弧，则直线,l,的方程为,_,备考方向要明了,1.,能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；,能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系,2.,能用直线和圆的方程解决一些简单的问题,3.,初步了解用代数方法处理几何问题的思想,.,考 什 么,1.,直线与圆的位置关系的判断、两圆位置关系的判断是高,考的常考内容，主要以选择题或填空题形式考查，难度,较为简单，如,2012,年辽宁,T7.,2.,由直线与圆的方程求弦长或求参数是高考热点之一，多,以选择题或填空题形式考查，如,2012,年北京,T9,等，难,度为中低档,.,怎 么 考,归纳,知识整合,1,直线与圆的位置关系,设直线,l,：,Ax,By,C,0(,A,2,B,2,0),，,圆：,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,(,r,0),，设,d,为圆心,(,a,，,b,),到直线,l,的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为,.,方法,位置关系,几何法,代数法,相交,相切,相离,d,0,d,r,0,d,r,r,1,r,2,无解,d,r,1,r,2,一组实数解,|,r,1,r,2,|,d,r,1,r,2,两组不同的实数解,d,|,r,1,r,2,|(,r,1,r,2,),一组实数解,0,d,|,r,1,r,2,|(,r,1,r,2,),无解,探究,2.,若两圆相交时，公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系？,提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于,x,，,y,的二元一次方程，就是公共弦所在的直线方程,自测,牛刀小试,答案：,A,1,直线,l,：,mx,y,1,m,0,与圆,C,：,x,2,(,y,1),2,5,的位置,关系是,(,),A,相交,B,相切,C,相离,D,不确定,2,(2012,山东高考,),圆,(,x,2),2,y,2,4,与圆,(,x,2),2,(,y,1),2,9,的位置关系为,(,),A,内切,B,相交,C,外切,D,相离,答案：,B,答案：,A,答案：,D,4,已知圆,x,2,y,2,4,与圆,x,2,y,2,6,x,6,y,14,0,关于直线,l,对称，则直线,l,的方程是,(,),A,x,2,y,1,0 B,2,x,y,1,0,C,x,y,3,0 D,x,y,3,0,5,(2012,重庆高考,),设,A,，,B,为直线,y,x,与圆,x,2,y,2,1,的两,个交点，则,|,AB,|,(,),解析：因为直线,y,x,过圆,x,2,y,2,1,的圆心,(0,0),，所以所得弦长,|,AB,|,2.,答案：,D,直线与圆、圆与圆的位置关系,判断直线与圆、圆与圆的位置关系的常用方法,(1),判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法能用几何法，尽量不用代数法,(2),判断两圆的位置关系，可根据圆心距与两圆半径的和与差的绝对值之间的关系求解,1,直线,l,：,y,1,k,(,x,1),和圆,x,2,y,2,2,y,3,0,的位置关系,是,_,解析：将,x,2,y,2,2,y,3,0,化为,x,2,(,y,1),2,4.,由于直线,l,过定点,(1,1),，且由于,1,2,(1,1),2,14,，即直线过圆内一点，从而直线,l,与圆相交,答案：相交,2,设圆,C,与圆,x,2,(,y,3),2,1,外切，与直线,y,0,相切，则,C,的圆心轨迹为,(,),A,抛物线,B,双曲线,C,椭圆,D,圆,答案：,A,有关圆的弦长问题,例,2,(1),(2012,北京高考,),直线,y,x,被圆,x,2,(,y,2),2,4,截得的弦长为,_,求圆的弦长的常用方法,答案：,D,答案：,x,2,(,y,1),2,10,4.,已知圆,C,的圆心与抛物线,y,2,4,x,的焦点关于直线,y,x,对称，直线,4,x,3,y,2,0,与圆,C,相交于,A,，,B,两点，且,|,AB,|,6,，则圆,C,的方程为,_,圆的切线问题,例,3,已知圆,C,：,x,2,y,2,2,x,4,y,3,0.,(1),若不过原点的直线,l,与圆,C,相切，且在,x,轴，,y,轴上的截距相等，求直线,l,的方程；,(2),从圆,C,外一点,P,(,x,，,y,),向圆引一条切线，切点为,M,，,O,为坐标原点，且有,|,PM,|,|,PO,|,，求点,P,的轨迹方程,(2),由于,|,PC,|,2,|,PM,|,2,|,CM,|,2,|,PM,|,2,r,2,，,|,PM,|,2,|,PC,|,2,r,2,.,又,|,PM,|,|,PO,|,，,|,PC,|,2,r,2,|,PO,|,2,，,(,x,1),2,(,y,2),2,2,x,2,y,2,.,2,x,4,y,3,0,即为所求的方程,若将本例,(1),中,“,不过原点,”,的条件去掉，求直线,l,的方程,求过一点的圆的切线方程的方法,(1),若该点在圆上，由切点和圆心连线的斜率可确定切线的斜率，进而写出切线方程；若切线的斜率不存在，则可直接写出切线方程,x,x,0,.,(2),若该点在圆外，则过该点的切线将有两条若用设斜率的方法求解时只求出一条，则还有一条过该点且斜率不存在的切线,5,已知点,M,(3,1),，直线,ax,y,4,0,及圆,(,x,1),2,(,y,2),2,4.,(1),求过,M,点的圆的切线方程；,(2),若直线,ax,y,4,0,与圆相切，求,a,的值,解：,(1),圆心,C,(1,2),，半径为,r,2,，当直线的斜率不存在时，方程为,x,3.,由圆心,C,(1,2),到直线,x,3,的距离,d,3,1,2,r,知，此时，直线与圆相切,当直线的斜率存在时，设方程为,y,1,k,(,x,3),，,直线和圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合,(1),从思路来看，代数法侧重于,“,数,”,，更多倾向于,“,坐标,”,与,“,方程,”,；而,“,几何法,”,则侧重于,“,形,”,，利用了图形的性质,(2),从适用类型来看，代数法可以求出具体的交点坐标，而几何法更适合定性比较和较为简单的运算,(1),涉及圆的切线时，要考虑过切点的半径与切线垂直；,(2),当直线与圆相交时，半弦、弦心距、半径所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用，解题时要注意把它与点到直线的距离公式结合起来使用；,(3),判断直线与圆相切，特别是过圆外一点求圆的切线时，应有两条在解题中，若只求得一条，则说明另一条的斜率不存在，这一点经常忽视，应注意检验、防止出错,.,创新交汇,直线与圆的综合应用问题,1,直线与圆的综合应用问题是高考中一类重要问题，常常以解答题的形式出现，并且常常是将直线与圆和函数、三角、向量、数列及圆锥曲线等相互交汇，求解参数、函数、最值、圆的方程等问题,2,对于这类问题的求解，首先要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系；其次要对问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘，再次要掌握解决问题常用的思想方法，如数形结合、化归与转化、待定系数及分类讨论等思想方法,典例,(2011,新课标全国卷,),在平面直角坐标系,xOy,中，曲线,y,x,2,6,x,1,与坐标轴的交点都在圆,C,上,(1),求圆,C,的方程；,(2),若圆,C,与直线,x,y,a,0,交于,A,，,B,两点，且,OA,OB,，求,a,的值,1,本题有以下创新点,(1),考查形式的创新，将轨迹问题、向量问题和圆的问题融为一体来考查,(2),考查内容的创新，本题摒弃以往考查直线和圆的位置关系的方式，而是借助于参数考查直线与圆的位置关系，同时也考查了转化与化归思想,2,解决直线和圆的综合问题要注意以下几点,(1),求点的轨迹，先确定点的轨迹的曲线类型，再利用条件求得相关参数；,(2),存在性问题的求解，即先假设存在，再由条件求解并检验,答案：,A,2,在平面直角坐标系,xOy,中，已知圆,x,2,y,2,4,上有且只有,四个点到直线,12,x,5,y,c,0,的距离为,1,，则实数,c,的取值范围是,_,答案：,(,13,13),“,演练知能检测,”,见,“,限时集训（四十八）,”,1,设两圆,C,1,、,C,2,都和两坐标轴相切，且都过点,(4,1),，则两圆心的距离,|,C,1,C,2,|,(,),答案：,C,3,已知,O,的方程是,x,2,y,2,2,0,，,O,的方程是,x,2,y,2,8,x,10,0,，由动点,P,向,O,与,O,所引的切线长相等，则动点,P,的轨迹方程是,_,4,已知圆,C,：,x,2,y,2,2,x,4,y,4,0,，问是否存在斜率为,1,的直线,l,，使,l,被圆,C,截得的弦为,AB,，以,AB,为直径的圆经过原点若存在，写出直线,l,的方程；若不存在，说明理由,备考方向要明了,1.,椭圆的定义、标准方程和几何性质是,高考的重点考查内容，三种题型均有,可能出现，如,2012,年新课标全国,T4,，,上海,T16,等，题目难度中低档,2.,直线与椭圆位置关系问题一直是高考,的重点，多以解答题形式考查，难度,相对较大，如,2012,年陕西,T19,等,.,1.,掌握椭圆的定,义、几何图形、,标准方程及简,单性质,2.,了解圆锥曲线,的简单应用,3.,理解数形结合,的思想,.,怎,么,考,考,什,么,归纳,知识整合,1,椭圆的定义,(1),满足以下条件的点的轨迹是椭圆,在平面内；,与两个定点,F,1,、,F,2,的距离之,等于常数；,常数大于,.,(2),焦点：两定点,(3),焦距：两,间的距离,探究,1.,在椭圆的定义中，若,2,a,|,F,1,F,2,|,或,2,a,|,F,1,F,2,|,，则动点的轨迹如何？,提示：当,2,a,|,F,1,F,2,|,时动点的轨迹是线段,F,1,F,2,；当,2,a,0,，,n,0).,答案：,3,椭圆的几何性质及应用,(1),求椭圆,C,的离心率；,椭圆离心率的求法,求椭圆的离心率,(,或范围,),时，一般是依据题设得出一个关于,a,，,b,，,c,的等式,(,或不等式,),，利用,a,2,b,2,c,2,消去,b,，即可求得离心率或离心率的范围,答案：,B,直线与椭圆的综合,(1),求椭圆,C,的方程；,(2),求,ABP,面积取最大值时直线,l,的方程,(2),设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，线段,AB,的,中点为,M,.,当直线,AB,与,x,轴垂直时，直线,AB,的方,程为,x,0,，与不过原点的条件不符，舍去故可设直线,AB,的方程为,y,kx,m,(,m,0),，,直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法,涉及问题,处理方法,弦长,根与系数的关系、弦长公式,中点弦或弦的中点,点差法,(2),求证：不论,k,取何值，以,AB,为直径的圆恒过点,M,.,求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系,(1),定义法：根据椭圆定义，确定,a,2,、,b,2,的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程,(2),待定系数法：根据椭圆焦点是在,x,轴还是,y,轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于,a,、,b,、,c,的方程组，解出,a,2,、,b,2,，从而写出椭圆的标准方程,(1),椭圆上任意一点,M,到焦点,F,的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为,a,c,，最小距离为,a,c,.,(2),求椭圆离心率,e,时，只要求出,a,，,b,，,c,的一个齐次方程，再结合,b,2,a,2,c,2,就可求得,e,(0,e,1),(3),求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：中心是否在原点；对称轴是否为坐标轴,.,答题模板,直线与圆锥曲线的位置关系,典例,(2012,北京高考,满分,14,分,),已知曲线,C,：,(5,m,),x,2,(,m,2),y,2,8(,m,R),(1),若曲线,C,是焦点在,x,轴上的椭圆，求,m,的取值范围；,(2),设,m,4,，曲线,C,与,y,轴的交点为,A,，,B,(,点,A,位于点,B,的上方,),，直线,y,kx,4,与曲线,C,交于不同的两点,M,，,N,，直线,y,1,与直线,BM,交于点,G,.,求证：,A,，,G,，,N,三点共线,快速规范审题,准确规范答题,联立消元后易忽视,0,这一前提条件,不会将三点共线转化为斜率相等去证明整体运算不准确，导致推证不出正确的结论,答题模板速成,解决直线与圆锥曲线位置关系问题的解题步骤：,第一步审清题意,分析条件，确定相应的曲线方程,第二步联立方程,联立方程消元后保证,的取值，利用根与系数关系建立两交点坐标关系,第三步问题转化求解,将所给定的问题坐标化、方程化，转化过程中要注意整体运算中,x,1,x,2,，,x,1,x,2,的运用,第四步得结论,解决问题得出结论,第五步反思回顾,反思回顾解题过程，检查步骤是否完备,“,演练知能检测,”,见,“,限时集训（四十九）,”,答案：,2,(1),求,|,PF,1,|,PF,2,|,的最大值；,(1),求该曲线,C,的方程；,备考方向要明了,1.,了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的,简单几何性质,2.,了解圆锥曲线的简单应用、了解双曲线的实际背景、了,解双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的作用,3.,理解数形结合的思想,.,考,什,么,1.,双曲线的定义、几何性质和标准方程是高考常考内容，,三种题型均有可能，高考对双曲线的要求比椭圆要低，,难度为中低档，如,2012,年大纲全国,T8,，新课标全国,T8,，福建,T8,等,2.,直线与双曲线也是高考的重点考查内容之一，多以解答,题形式考查，题目难度较大,.,怎,么,考,归纳,知识整合,1,双曲线的定义,满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线,(1),在平面内；,(2),动点到两定点的距离的,_,为一定值；,(3),这一定值一定要,两定点的距离,探究,1.,与两定点,F,1,，,F,2,的距离之差的绝对值等于常数,2,a,的动点的轨迹一定为双曲线吗？,提示：只有当,2,a,|,F,1,F,2,|,，则轨迹不存在,差的绝对值,小于,2,双曲线的标准方程和几何性质,坐标轴,原点,坐标轴,原点,(,a,0),(,a,0),(0,，,a,),(0,，,a,),a,2,b,2,2,a,2,b,探究,2.,双曲线的离心率的大小与双曲线,“,开口,”,大小有怎样的关系？,提示：离心率越大，双曲线的,“,开口,”,越大,3,等轴双曲线,等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为,x,2,y,2,(,0),，离心率,e,，渐近线方程为,_.,实轴与虚轴,y,x,自测,牛刀小试,1,双曲线,2,x,2,y,2,8,的实轴长是,(,),答案：,C,解析：由题意知，,a,2,，故长轴长为,2,a,4.,A,k,5 B,2,k,5,C,2,k,2 D,2,k,5,解析：由题意知，,(|,k,|,2)(5,k,)0,，解得,2,k,5.,答案：,D,答案：,D,A,1,或,5 B,6 C,7 D,9,答案：,C,5,已知双曲线的离心率为,2,，焦点是,(,4,0),，,(4,0),，则双,曲线方程为,_,双曲线的定义、标准方程,例,1,(1,)(2012,大纲全国卷,),已知,F,1,，,F,2,为双曲线,C,：,x,2,y,2,2,的左，右焦点，点,P,在,C,上，,|,PF,1,|,2|,PF,2,|,，则,cos,F,1,PF,2,(,),答案,(1)C,(2)B,双曲线定义运用中的两个注意点,(1),在解决与双曲线的焦点有关的距离问题时，通常考虑利用双曲线的定义,;,(2),在运用双曲线的定义解题时，应特别注意定义中的条件,“,差的绝对值,”,，弄清楚指整条双曲线还是双曲线的一支,答案：,A,A,2 B,3 C,4 D,6,答案：,B,双曲线的几何性质及应用,答案：,(1)C,(2)C,研究双曲线几何性质时的两个注意点,(1),实半轴、虚半轴所构成的直角三角形是值得关注的一个重点；,答案：,C,直线与双曲线的综合问题,例,3,已知双曲线的中心在原点，离心率为,2,，一个焦点,F,(,2,0),(1),求双曲线方程；,求解双曲线综合问题的主要方法,(1),求双曲线的离心率,e,；,(1),定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应,a,，,b,，,c,即可求得方程,(2),待定系数法,(1)“,六点,”,：两焦点、两顶点、两虚轴端点；,(2)“,四线,”,：两对称轴,(,实、虚轴,),，两渐近线；,(3)“,两形,”,：中心、顶点、虚轴端点构成的三角形，双曲线上的一点,(,不包括顶点,),与两焦点构成的三角形,(1),区分双曲线中的,a,，,b,，,c,大小关系与椭圆,a,，,b,，,c,关系，在椭圆中,a,2,b,2,c,2,，而在双曲线中,c,2,a,2,b,2,.,(2),双曲线的离心率大于,1,，而椭圆的离心率,e,(0,1),易误警示,双曲线几何性质的解题误区,答案,A,(1),因对双曲线的几何性质不清，误以为,c,10,，错选,C,；,(3),解决与双曲线性质有关的问题时，还易出现对,a,，,b,，,c,之间的关系式,c,2,a,2,b,2,与椭圆中,a,，,b,，,c,之间的关系式,a,2,c,2,b,2,的混淆，从而出现解题错误等,答案：,2,“,演练知能检测,”,见,“,限时集训（五十）,”,答案：,D,备考方向要明了,1.,掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质,(,范围、对称性、顶点、离心率等,),2.,了解圆锥曲线的简单应用了解抛物线的实际背景，了,解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,3.,理解数形结合的思想,.,考,什,么,1.,抛物线的定义、标准方程和几何性质是高考的重点考,查内容，三种题型均有可能，难度为中低档，如,2012,年陕西,T13,等,2.,直线与抛物线问题是高考重点考查内容，多以解答题,形式考查，难度中等偏上,.,怎,么,考,归纳,知识整合,1,抛物线的定义,满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：,(1),在平面内；,(2),动点到定点,F,距离与到定直线,l,的距离,；,(3),定点,定直线上,探究,1.,当定点,F,在定直线,l,上时，动点的轨迹是什么图形？,提示：当定点,F,在定直线,l,上时，动点的轨迹是过定点,F,且与直线,l,垂直的直线,相等,不在,2,抛物线,y,2,2,px,(,p,0),上任意一点,M,(,x,0,，,y,0,),到焦点,F,的距离与点,M,的横坐标,x,0,有何关系？若抛物线方程为,x,2,2,py,(,p,0),，结果如何？,2,抛物线的标准方程和几何性质,标准,方程,y,2,2,px,(,p,0),y,2,2,px,(,p,0),x,2,2,py,(,p,0),x,2,2,py,(,p,0),p,的几何意义：焦点,F,到准线,l,的距离,图形,1,自测,牛刀小试,1,设抛物线的顶点在原点，准线方程为,x,2,，则抛物,线的方程是,(,),A,y,2,8,x,B,y,2,4,x,C,y,2,8,x,D,y,2,4,x,解析：抛物线准线方程为,x,2,知,p,4,，且开口向右，故抛物线方程为,y,2,8,x,.,答案：,C,2,已知,d,为抛物线,y,2,px,2,(,p,0),的焦点到准线的距离，则,pd,等于,(,),答案,:D,4,若点,(3,1),是抛物线,y,2,2,px,的一条弦的中心，且这条弦,所在直线的斜率为,2,，则,p,_.,答案：,2,抛物线的定义及应用,例,1,设,P,是抛物线,y,2,4,x,上的一个动点,(1),求点,P,到点,A,(,1,1),的距离与点,P,到直线,x,1,的距离之和的最小值；,(2),若,B,(3,2),，求,|,PB,|,|,PF,|,的最小值,自主解答,(1),如图，易知抛物线的,焦点为,F,(1,0),，准线是,x,1.,由抛物线的定义知：点,P,到直线,x,1,的距离等于点,P,到焦点,F,的距离,于是，问题转化为：在曲线上求一点,P,，使点,P,到点,A,(,1,1),的距离与点,P,到,F,(1,0),的距离之和最小,(2),如图，自点,B,作,BQ,垂直准线于,Q,，交抛物线于点,P,1,，则,|,P,1,Q,|,|,P,1,F,|.,则有,|,PB,|,|,PF,|,P,1,B,|,|,P,1,Q,|,|,BQ,|,4.,即,|,PB,|,|,PF,|,的最小值为,4.,若将本例,(2),中的,B,点坐标改为,(3,4),，求,|,PB,|,|,PF,|,的最小值,抛物线定义中的,“,转化,”,法,利用抛物线的定义解决此类问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化,“,看到准线想到焦点，看到焦点想到准线,”,，这是解决抛物线焦点弦有关问题的有效途径,1,(1),若点,P,到直线,y,1,的距离比它到点,(0,3),的距离小,2,，则点,P,的轨迹方程是,_,(2),过抛物线,y,2,4,x,的焦点作直线,l,交抛物线于,A,，,B,两点，若线段,AB,中点的横坐标为,3,，则,|,AB,|,等于,_,解析：,(1),由题意可知点,P,到直线,y,3,的距离等于它到点,(0,3),的距离，故点,P,的轨迹是以点,(0,3),为焦点，以,y,3,为准线的抛物线，且,p,6,，所以其标准方程为,x,2,12,y,.,(2),抛物线的准线方程为,x,1,，则,AB,中点到准线的距离为,3,(,1),4.,由抛物线的定义得,|,AB,|,8.,答案：,(1),x,2,12,y,(2)8,抛物线的标准方程与性质,例,2,(1),抛物线,y,2,24,ax,(,a,0),上有一点,M,，它的横坐标是,3,，它到焦点的距离是,5,，则抛物线的方程为,(,),A,y,2,8,x,B,y,2,12,x,C,y,2,16,x,D,y,2,20,x,(2),设抛物线,y,2,2,px,(,p,0),的焦点为,F,，点,A,(0,2),若线段,FA,的中点,B,在抛物线上，则,B,到该抛物线准线的距离为,_,求抛物线的标准方程的方法及注意事项,(1),方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有,p,，所以，只需一个条件确定,p,值即可；,(2),注意事项：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量,2,已知直线,l,过抛物线,C,的焦点，且与,C,的对称轴垂直，,l,与,C,交于,A,，,B,两点，,|,AB,|,12,，,P,为,C,的准线上一点，则,ABP,的面积为,(,),A,18 B,24 C,36 D,48,答案：,C,直线与抛物线的位置关系,(1),求该抛物线的方程；,求解直线与抛物线位置关系问题的方法,在解决直线与抛物线位置关系的问题时，其方法类似于直线与椭圆的位置关系在解决此类问题时，除考虑代数法外，还应借助平面几何的知识，利用数形结合的思想求解,3,已知直线,y,k,(,x,2)(,k,0),与抛物线,C,：,y,2,8,x,相交于,A,，,B,两点，,F,为,C,的焦点，若,|,FA,|,2|,FB,|,，求,k,的值,已知抛物线,y,2,2,px,(,p,0),，过其焦点的直线交抛物线于,A,，,B,两点，设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则有以下结论：,(3),y,1,y,2,p,2,；,(4),过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径，抛物线的通径长为,2,p,.,(1),求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求,p,的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置,(,或开口方向,),判断是哪一种标准方程,(2),注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题,(3),直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行,(,或重合,),时，直线与抛物线也只有一个交点,.,创新交汇,圆锥曲线中的实际应用题,1,随着新课程改革的深入，一些以圆锥曲线在生活和生产中实际应用为背景的应用问题已经进入教材，并且越来越受重视，在一些考试中越来越多的体现,2,解决此类问题，要把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，抓住问题实质，利用数形结合，根据这些圆锥曲线的几何性质解决问题,典例,(2012,陕西高考,),右图是抛物线,形拱桥，当水面在,l,时，拱顶离水面,2,米，水,面宽,4,米，水位下降,1,米后，水面宽,_,米,1,本题有以下创新点,(1),命题形式的创新：以实际应用题的形式考查圆锥曲线的性质,(2),命题内容的创新：本题不是直接考查抛物线的性质，而是巧设背景，以实际应用问题为载体来考查抛物线考查学生的应用意识,2,解决本题的关键点,解题的关键是建立坐标系求出抛物线的方程,3,在解决以圆锥曲线为背景的创新交汇问题时，应注意以下两点,(1),注意解实际应用问题的四个解题步骤，同时对有关圆锥曲线的基本知识必须要熟练掌握，以便能及时提取运用,(2),注意观察实际生活中一些形状与圆锥曲线的形状接近的事物，如截面为抛物线形的拱桥、探照灯，截面为双曲线形的烟筒，斜截圆柱得椭圆形状的截面等,(1),当,t,0.5,时，写出失事船所在位置,P,的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小；,(2),问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？,“,演练知能检测,”,见,“,限时集训（五十一）,”,1,抛物线,y,x,2,上一点到直线,2,x,y,4,0,的距离最短的点,的坐标是,(,),法二：设,2,x,y,m,0,与,y,x,2,相切，则,x,2,2,x,m,0.,4,4,m,0,，得,m,1,，此时,x,1,，,故点的坐标为,(1,1),法三：,(,导数法,),y,x,2,的导数为,y,2,x,，设所求点为,P,(,x,0,，,y,0,),，则,