不等式证明的若干方法开题报告.doc

宁夏师范学院本科生毕业论文（设计）开题报告
姓名
马小龙
院、系
数学与计算机学院
专业
数学与应用数学
班级
2009级数学与应用数学（2）班
学号
200907110210
论文（设计）题目
证明不等式的若干方法
题目来源
院系论文题库
本课题研究的现状、意义、拟研究的主要问题、重点和难点、研究方法和步骤、预期效果：
现状：在数学学习过程中，不等式证明是一个非常重要的内容，这些内容在初等数学和高等数学中都有很好的体现。在数量关系上，虽然不等关系要比相等关系更加广泛的存在于现实的世界里，但是人们对于不等式的认识要比方程要迟的多。直到17世纪以后，不等式的理论才逐渐发展起来，成为数学基础理论的一个重要组成部分。
意义：而回顾数学学习历程，不等式的证明问题，由于题型多变、方法多样、技巧性强，在证明不等式前，往往需要依据题设和特征不等式的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点，通过揭示问题的本质特征，使得难解性问题转化为可解性问题。
主要问题：不等式无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现。因此熟练掌握不等式证明的几种方法，并能灵活运用常用的证明方法，对以后的学习有着非常重要的意义。
重点：掌握不等式证明方法的灵活运用，以及相应的步骤、技巧和语言特点，通过揭示问题的本质特征，使得难解性问题转化为可解性问题。
难点：由于不等式题型多变、方法多样、技巧性强，在证明不等式前，往往需要依据题设和特征不等式的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法。
预期效果： 通过探讨分类讨论不等式证明的方法，列举了大量的例子来辅助说明。读者将不在是盲目和机械地进行分类讨论，而是对不同情况进行分类研究，使问题化整为零，各个击破，再积零为整，从而使复杂的问题得到清晰，完整，严密的解答．通过本片它能使许多看似非常复杂的问题简单化．另外，讨论思想不是一个单一的思想，独立的思想．它往往和数形结合思想、整体思想等等联系在一起，因此，要学好分类讨论思想，就要在日常生活中加强意识，更好的把它与其他思想相结合，做到举一反三、融会贯通．

论文（设计）主要内容（提纲）：
1. 引言
2. 常用的不等式证明
3. 假设法证明不等式
4. 比较法证明不等式
5. 构造法证明不等式
6. 利用微分中值定理证明不等式
7. 利用积分定义证明不等式
8. 利用一些著名不等式证明
9. 总结
10. 谢辞
11. 参考文献
准备情况和进度安排：
准备情况:利用假期时间翻阅了大量的书籍，并与从教多年的老教师交流。为论文写作打下了坚定的基础；开学之后，又浏览了大量的电子资源，为论文写作锦上添花。
进度安排：
2013年2月27日～3月1日确定论文题目
2013年3月4日～013年3月8日：准备开题报告及论文大纲：
2013年3月15日～2013年4月15日整合资料准备初稿（手写）。
2013年4月15日～2013年4月30日和指导老师沟通和修改初稿，完成二稿；。
2013年5月1日～2013年5月10日对论文做最后的修改，定稿 。
2013年5月中旬：做答辩前的准备工作。

指导教师意见：

签 字：
年 月 日
分管领导意见签字：

（办公室盖章）
年 月 日

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