初中数学中考八大题型典中典专题复习试题阅读理解问题.doc

专题复习（五）——阅读理解问题

类型1：新定义运算型
定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝_________
【变式练习】
定义运算：a⊗b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（　　）
　 A． ①④ B． ①③ C． ②③④ D． ①②④

类型2：学习应用型
我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF,BE是△ABC的中线, AF⊥BE , 垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设,,.
特例探索
(1)如图1，当∠=45°，时，= ， ；
如图2，当∠=30°，时， = ， ；

归纳证明
(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
(3)如图4，在□ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE⊥EG, AD= ,AB=3.
求AF的长.

【变式练习】
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）
①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．
②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；
③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；
④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．
类型3：新概念阅读型
对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程的解为（ ）.
（A） （B）　 （C） （D）
【变式练习】
类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
（1）概念理解
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.
（2）问题探究
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由。
②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿
∠ABC的平分线BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，连结AA＇，BC＇.小红要是平移后的四边形ABC＇A＇是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB＇的长）？
（3）应用拓展
如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AC=AB.试探究BC，CD，BD的数量关系.

类型4：纠错补全型
阅读理解
材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：
梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．
如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC
∵E、F是AB、CD的中点
∴EF∥AD∥BC
EF=（AD+BC）
材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边
如图（2）：在△ABC中：
∵E是AB的中点，EF∥BC
∴F是AC的中点
请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．
如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°
（1）求证：EF=AC；
（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．

【变式练习】
（（一）新知学习：
圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．
（二）问题解决：
已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M．
（1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；
（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；
（3）若直径AB与CD相交成120°角．
①当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；
②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．
（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．

跟踪检测：
1.定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　）
A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1
C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数）

2.阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣-）×（++）．
令++=t，则
原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t
=t+﹣t2﹣t﹣t+t2
=
问题：
（1）计算
（1﹣﹣﹣…﹣）×（+++…++）﹣（1﹣﹣﹣-…﹣﹣）×（++…+）；
（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．

3.自学下面材料后，解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：等 。那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：
（1）若a＞0 ，b＞0 ，则＞0；若a＜0 ，b＜0，则＞0；
（2）若a＞0 ，b＜0 ，则＜0 ；若a＜0，b＞0 ，则＜0。
反之：（1）若＞0则
（2）若＜0 ，则__________或_____________．
根据上述规律，求不等式 的解集。

4.阅读资料：
如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=．
我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．
问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为．
综合应用：
如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．
①证明AB是⊙P的切点；
②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．

5.如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角.
（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°. 求证：∠APB是∠MON的智慧角；
（2）如图1，已知∠MON=（0°<<90°），OP=2，若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积；
（3）如图3，C是函数图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交轴和轴于点A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标.

6.阅读材料：用配方法求最值．
已知x，y为非负实数，
∵x+y﹣2≥0
∴x+y≥2，当且仅当“x=y”时，等号成立．
示例：当x＞0时，求y=x++4的最小值．
解：+4=6，当x=，即x=1时，y的最小值为6．
（1）尝试：当x＞0时，求y=的最小值．
（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？

7.读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）

（1）【理解与应用】
如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为．
（2）【类比与推理】
如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；
（3）【拓展与延伸】
如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．