广州市广外2023-2024 学年下学期七年级数学期中考试（含答案）.docx

2
023－2024 学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题卷
本试卷共 4 页，25 小题，满分 120 分．考试用时 120 分钟．
一、选择题：（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
π
3
2
1
6
-
3
7
2
1
. 在以下实数
，
，1.414，
，
中无理数有（
C. 2 个
）
A. 4 个
B. 3 个
D. 1 个
2
. 下列各组数中互为相反数的是（
）
2
C. 2 与(- 2)
D.
与 2
A. -2 与 ( 2)
-
2
-8
-
2
B. -2 与
3
3
. 在实数范围内，下列判断正确的是（
）
m = n
>
A. 若
，则 m=n
B. 若 a2 b2 ，则 a＞b
C. 若 a2 = ( b)2 ，则 a=b
. 如图所示，图中共有内错角（
D. 若 3 a = b ，则 a=b
3
4
）．
A. 2 组
B. 3 组
C. 4 组
D. 5 组
5
. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2 等于(
)
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
(-3, 5), (3, 5)
6
. 如图图中 A，B 两点的坐标分别为
，则 C 的坐标为（
）
(-1, 7)
(1, 2)
(-3, 7)
(3, 7)
D.
A.
B.
C.
第 1页/共 5页

7
. 下列命题：①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③一个角的两
a P b ，b P c
a P c
^
b ^ c
边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④若
，则
；⑤若 a b，
，则
）
a ^ c ．⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．是真命题的个数是（
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
l ∥l
1
8
. 如图，直线
，则下列式子成立的是（
）
2
A. ∠1+∠2+∠3＝180°
B. ∠1﹣∠2+∠3＝180°
C. ∠2+∠3﹣∠1＝180°
D. ∠1+∠2﹣∠3＝180°
. 点 A 、 B 在坐标系中的坐标分别为 (
A -1,3
)、
B(-2, 4)
，将线段 AB 平移得到线段 CD ，点 A 的对应
9
点C 坐标是(2,-1)
时，点 B 的对应点 的坐标是（
D
）
(1,5
)
(-4, 5)
( )
1,0
(-5, 6)
D.
A.
B.
C.
1
0. 如图，点 E 在CA延长线上，DE 、 AB 交于 F ，且ÐBDE = ÐAEF ，ÐB = ÐC ，Ð EFA 比 ÐFDC
的余角小10°， P 为线段
DC 上一动点，Q 为 PC
上一点，且满足
ÐFQP = ÐQFP FM ÐEFP
， 为
的平
AB / /CD
FQ
ÐAFP
ÐB +ÐE =140°
；③ ；④
ÐQFM
分线．则下列结论：①
；②
平分
的角度为定值．其
中正确结论的个数有（
）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题：（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
11. 已知 2x﹣3y＝1，用含 x 的代数式表示 y，则 y＝____．
P(3m +1, 2m -5)
m =
________．
1
2. 点
到两坐标轴的距离相等，则
P(m-4,m+1)一定不在第______象限．
m
1
3. 如果 是任意实数，那么点
第 2页/共 5页

1
1
4. 已知 y = x - 2 + 2- x - 3 ，则 3 2x + y =______．
5. 如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C 处，折痕为 EF，若∠ABE＝40°，
那么∠EFC'的度数为 _____．
1
6. 由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍）：
第 1 行
1
第 2 行
2 3
第 3 行 4 5 6 7
…
…
若规定坐标(m,n)表示第
(7, 4)
m
n
行从左向右第 个数，则
所表示的数是______；数 215 的坐标是______．
三、解答题：（共 72 分）
7. （1）计算： ( 3)
-
2
-
3 - 2 + -
+
1
3
27
4 ；
2）若 4(x 1) -9 = 0 ，求 的值．
+
2
x
（
1
8. 解方程组：
ì
x -5y = -3
（
1） í
；
-4x + y = -3
î
ì
3
（
2） í (
î5 y -1 = 3 x +5
)．
)
(
ï
1
2
9. 若 A = a-2b+3 a + 3b 是 a +3b 的算术平方根，B = 2a-b-11-a2 为1- a2 的立方根，试求 A + B 的平方根．
0. 直线 AB 与CD相交于点O，OE 平分 ÐBOD，ÐAOC = 70o，OF ^ CD 于O．
第 3页/共 5页

ÐEOF
（1）图中与
互余的角是________．
ÐEOF 的度数．
（2）求
2
1. 如图，CE ^ AB 于 E ，DF ^ AB 于 F ，AC∥ED ，CE 是Ð ACB 的平分线．求证：DF 平分 ÐEDB ．
(
- ) (- ) (- ) V
(
)
A 3,5 B 5,1 C 1,4
ABC
的边 BC = 5 ，
P m,n
VABC
是
2
2. 在平面直角坐标系中有三个点
、
、
，
△
A B C
P (m+5,n-2)
1
的边 AB 上一点， VABC
经平移后得到
，点 P 的对应点为
．
1
1
1
（
1）画出平移后的△
A B C
；
1
1
1
A
1
B
1
、C1 的坐标；
（2）写出点
、
（3）求点 A 到
BC
的距离．
ì
x + 2y = 2k +1
x -3y = 2k
x
y
í
k
有相同的解，求 的值．
2
3. （1）已知关于 ， 的二元一次方程组
与方程
2x - y = k - 2
î
ì
5x +3y = 23
x
y
í
a
的解为正整数，求整数 的值．
（
2）关于 ， 的二元一次方程组
x + y = a
î
2
4. 如图 1，已知 a∥b，点 A、B 在直线 a 上，点 C、D 在直线 b 上，且 AD⊥BC 于 E．
第 4页/共 5页

（
（
（
1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；
2）如图 2，BF 平分∠ABC 交 AD 于点 F，DG 平分∠ADC 交 BC 于点 G，求∠AFB+∠CGD 的度数；
3）如图 3，P 为线段 AB 上一点，I 为线段 BC 上一点，连接 PI，N 为∠IPB 的角平分线上一点，且
1
∠
NCD= ∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP 之间的数量关系是______．
2
(
)
(
)
(
)
b
a + 2 + b - 4 + (c -5)2 = 0
A a,0 B 2,b C c,0
a
c
， ， ， 满足
2
5. 如图，在平面直角坐标系中，点
，
，
．
a =
c =
______．
______，b ______，
=
（1）
y
x
（
2）如图 1，若点 D 为 轴负半轴上的一个动点，连接 BD交 轴于点 E ，是否存在点 D ，使得V ADE 的
面积等于VBCE
的面积？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；
（
3）如图 2，若将线段 AB 向上平移 2 个单位长度，点G 为 轴上一点，点
F (5,n)为第一象限内的一动
x
BF ，CF ，CA AG ，若VABG
，
AB BF ，CF AC
四条线段围成的图形的
点，连接
的面积等于由
，
，
n
面积，求点G 的横坐标的值（用含 的式子表示）．
第 5页/共 5页

2
023－2024 学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题卷
本试卷共 4 页，25 小题，满分 120 分．考试用时 120 分钟．
一、选择题：（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
π
3
2
1
6
-
3
7
2
1
. 在以下实数
，
，1.414，
，
中无理数有（
C. 2 个
）
A. 4 个
B. 3 个
D. 1 个
【
【
【
答案】B
解析】
分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如 2π，
p
等；②开方开不尽的数，如 2 ， 3 5 等；③具有特殊结构的数，如 0.1010010001…（两个 1 之间依次增
3
加 1 个 0），0.2121121112…（两个 2 之间依次增加 1 个 1）．
1
【
详解】解：1.414， 是有理数；
6
π
3
2
-
， 3 7 是无理数．
，
2
故选 B．
. 下列各组数中互为相反数的是（
2
）
2
C. 2 与(- 2)
D.
与 2
A. -2 与 ( 2)
-
2
-8
-
2
B. -2 与
3
【
【
【
答案】A
解析】
分析】先根据二次根式的性质和立方根、绝对值求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可．
详解】解：A. -2 与 ( 2)
-
2
= 2，互为相反数，符合题意；
【
B. -2 与 3 -8 = -2 ，不互为相反数，不符合题意；
2
C. 2 与(- 2) = 2 ，不互为相反数，不符合题意；
D. - 2 = 2 与 2 ，不互为相反数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了立方根、二次根式的性质、相反数等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
3
. 在实数范围内，下列判断正确的是（
）
m = n
>
A. 若
，则 m=n
B. 若 a2 b2 ，则 a＞b
第 1页/共 22页

C. 若 a2 = ( b)2 ，则 a=b
D. 若 3 a = b ，则 a=b
3
【
【
【
【
答案】D
解析】
分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可．
详解】A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；
B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；
C、两个数可能互为相反数，如 a=-3，b=3，故选项错误；
D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．
故选：D．
【点睛】考本题考查了实数的性质，理解算术平方根和立方根性质是关键．
4
. 如图所示，图中共有内错角（ ）．
A. 2 组
B. 3 组
C. 4 组
D. 5 组
【
【
【
【
答案】B
解析】
分析】根据内错角的定义即可求解．
详解】解：根据内错角的定义可知：
直线 AB ，CD 被 EF
所截，
ÐAGF 和ÐGFD
ÐBGF 和 ÐGFC
是一组内错角， 是一组内错角；
射线GH ，直线CD 被 EF
因此内错角有 3 组．
故选 B．
所截，
ÐFGH 和 ÐGFC
是一组内错角；
【点睛】本题考查内错角的识别，解题的关键是掌握内错角的定义．两条直线被第三条直线所截，两个角
分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．
5
. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2 等于(
)
第 2页/共 22页

A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
【
【
【
答案】C
解析】
详解】解：如图所示：
∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，
∴∠3=90°-∠1=90°-35°=55°，
又∵直尺的两边平行，
∠2=∠3=55°．
故选 C．
∴
(-3, 5), (3, 5)
6
. 如图图中 A，B 两点的坐标分别为
，则 C 的坐标为（
）
(-1, 7)
(1, 2)
(-3, 7)
(3, 7)
D.
A.
B.
C.
【
【
【
答案】A
解析】
分析】根据已知两点坐标确定平面直角坐标系的原点位置，然后就可以写出 C 点的坐标．
(-3, 5), (3, 5)
【详解】解：由 A，B 两点的坐标分别为
，
可知 y 轴所在位置即为线段 AB 的垂直平分线，原点位于 y 轴上且在 AB 下方 5 个小格的位置，
(-1, 7)
∴
点 C 的坐标为
故选 A.
点睛】此题考查了坐标确定位置，解题的关键找到平面直角坐标系的原点和坐标轴的位置．
. 下列命题：①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③一个角的两
.
【
7
a P b ，b P c
a P c
^
b ^ c
边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④若
，则
；⑤若 a b，
，则
）
a ^ c ．⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．是真命题的个数是（
第 3页/共 22页

A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【
【
【
答案】B
解析】
分析】本题考查了真假命题以及平行线的性质与判定，垂直的含义，点到直线的距离定义，熟练掌握已
经学过的定理，性质和概念是解题的关键．分别利用平行线的判定与性质和点到直线的距离定义以及平行
线公理分别分析得出答案．
【
②
③
详解】解：①两直线平行，内错角相等；原来命题为假命题，
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；真命题；
一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；原来命题为假命题，
a P b ，b P c
a P c
；真命题
④若
，则
同一平面内，若 a ^ b，b ^ c ，则
⑤
a∥c
．原来命题为假命题，
⑥直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离．原来命题为假命题，
∴真命题有 2 个；
故选 B
l ∥l
1
8
. 如图，直线
，则下列式子成立的是（
）
2
A. ∠1+∠2+∠3＝180°
B. ∠1﹣∠2+∠3＝180°
C. ∠2+∠3﹣∠1＝180°
D. ∠1+∠2﹣∠3＝180°
【答案】D
【解析】
l ∥l ∥l
2
【分析】过点 A 作
，根据平行线性质即可解答．
3
1
【详解】
第 4页/共 22页

l ∥l ∥l
2
过点 A 作
3
1
Ð
1= Ð3+Ð4
则
∴
∵
∴
Ð4 = Ð1- Ð3
Ð2 + Ð4 = 180°
Ð2 + Ð1- Ð3 =180°
故本题选 D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
. 点 A 、 B 在坐标系中的坐标分别为 (
A -1,3
)、
B(-2, 4)
，将线段 AB 平移得到线段 CD ，点 A 的对应
9
点C 坐标是(2,-1)
时，点 B 的对应点 的坐标是（
D
）
(1,5
)
(-4, 5)
( )
1,0
(-5, 6)
D.
A.
B.
C.
【
【
【
答案】C
解析】
分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移
加，下移减．根据点 A、C 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
(
- )
A 1,3
C
【
∴
∴
详解】解：∵点
的对应点
的坐标为(2,-1)
，
平移规律为向右平移 3 个单位，向下平移 4 个单位，
(
-
)
( )
1,0
的对应点 D 的坐标为
B 2,4
．
故选：C．
1
0. 如图，点 E 在CA延长线上，DE 、 AB 交于 F ，且ÐBDE = ÐAEF ，ÐB = ÐC ，Ð EFA 比 ÐFDC
的余角小10°， P 为线段
DC 上一动点，Q 为 PC
上一点，且满足
ÐFQP = ÐQFP FM ÐEFP
， 为
的平
AB / /CD
FQ
ÐAFP
ÐB +ÐE =140°
；③ ；④
ÐQFM
分线．则下列结论：①
；②
平分
的角度为定值．其
中正确结论的个数有（
）
第 5页/共 22页

A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【
【
【
答案】D
解析】
分析】①由 ÐBDE = ÐAEF 可得 AE∥BD，进而得到 ÐB = ÐEAF ，结合 ÐB = ÐC 即可得到结论；②
ÐAFQ = ÐFQP
，结合
ÐFQP = ÐQFP
AB / /CD
由
得出
即可得解；③由平行线的性质和内角和定理判
断即可；④根据角平分线的性质求解即可；
【
∴
∴
∵
∴
∴
∵
详解】∵ ÐBDE = ÐAEF ，
AE∥BD，
ÐB = ÐEAF ，
ÐB = ÐC ，
ÐEAF = ÐC ，
AB / /CD
，结论①正确；
，
AB / /CD
Ð
Ð
Ð
AFQ = ÐFQP
∴
∵
∴
∴
，
FQP = ÐQFP
，
AFQ = ÐQFP
，
FQ
ÐAFP
，结论②正确；
平分
AB / /CD
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
，
ÐEFA = ÐFDC ，
Ð EFA比 ÐFDC 的余角小10° ，
Ð
EFA = 40°，
ÐB = ÐEAF ， ÐEFA+ ÐE + ÐEAF =180° ，
ÐB + ÐE =180°- ÐEFA =140°，结论③正确；
FM 为ÐEFP 的平分线，
第 6页/共 22页

1
1
1
Ð
Ð
Ð
Ð
MFP = ÐEFP = ÐEFA+ ÐAFP
∴
∵
∴
∴
，
2
2
2
AFQ = ÐQFP
，
1
QFP = ÐAFP
，
2
1
QFM = ÐMFP - ÐQFP = ÐEFA = 20°
，结论④正确；
2
故正确的结论是①②③④；
故答案选 D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键．
二、填空题：（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
11. 已知 2x﹣3y＝1，用含 x 的代数式表示 y，则 y＝____．
2
3
1
3
x -
【答案】
【
【
解析】
分析】先移项，再化 y 的系数为 1 即可解题．
【详解】解：Q2x -3y =1，
\
3y = 2x -1
2
1
3
y = x -
解得：
3
2
1
x -
故答案为：
．
3
3
【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
P(3m +1, 2m -5)
m =
________．
1
2. 点
到两坐标轴的距离相等，则
4
【
答案】 -6或
5
【解析】
【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．
P(3m +1, 2m -5)
到两坐标轴的距离相等，
【详解】解：∵点
3m+1 = 2m-5
∴
，
3
m+1=2m-5或3m +1= - (2m -5)
，
4
解得，
m= -6或 m=
，
5
第 7页/共 22页

4
5
故答案为： -6或
．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是明确到坐标轴的距离是坐标的绝对值．
P(m-4,m+1)一定不在第______象限．
m
1
3. 如果 是任意实数，那么点
【
【
【
答案】四
解析】
分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象
限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)
．
m +1- m - 4 = m +1- m + 4 = 5
(
)
【详解】解：∵
，
∴点 P 的纵坐标大于横坐标，
∴点 P 一定不在第四象限．
故答案为：四．
1
4. 已知 y = x - 2 + 2- x - 3 ，则 3 2x + y =______．
【
【
【
答案】1
解析】
分析】本题考查的知识点为：算术平方根的被开方数是非负数，解题的关键是根据此性质得到 x 值．据
被开方数大于等于 0 列式求出 x，再求出 y，然后相加计算即可得解．
【
详解】解：∵ y = x - 2 + 2- x - 3
ì
x - 2 ³ 0
í
∴
，
2 - x ³ 0
î
解得 x = 2 ，
∴
∴
y=- 3，
2x + y =
3
2´2 -3 =1 ．
3
故答案为：1．
5. 如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C 处，折痕为 EF，若∠ABE＝40°，
那么∠EFC'的度数为 _____．
1
第 8页/共 22页

【
【
【
答案】115°##115 度
解析】
分析】由∠ABE＝40°，可得∠AEB＝50°，由折叠的性质可得∠BEF＝∠DEF，则可求出∠DEF＝65°，根
据 AD∥BC，有∠EFC+∠DEF＝180°，即∠EFC 可求，由折叠的性质即可求解．
【详解】Rt△ABE 中，∠ABE＝40°，
∴∠AEB＝50°，
由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF，
而∠BED＝180°﹣∠AEB＝130°，
∴
∵
∴
∴
∠DEF＝65°，
AD∥BC，
∠EFC+∠DEF＝180°，
∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°，
由折叠的性质得，∠EFC'＝∠EFC＝115°，
故答案为：115°．
【
点睛】本题考查了折叠的性质、平行的性质、矩形的性质以及三角形内角和定理等知识，掌握折叠的性
质是解答本题的基础．
6. 由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍）：
1
第 1 行
1
第 2 行
2 3
第 3 行 4 5 6 7
…
…
若规定坐标(m,n)表示第
(7, 4)
m
n
行从左向右第 个数，则
所表示的数是______；数 215 的坐标是______．
(8, 88
②.
)
【
答案】
解析】
①. 67
【
第 9页/共 22页

【
分析】此题考查了数字变化规律，利用每行中数字的个数以及每行第一个数字变化规律得出是解题关
键．根据前 3 行可得第 n 行的第一个数为： 2n-1 ，共有 2n-1 个数，据此求解即可．
【
详解】解：∵第 1 行的第一个数为： 20 ，共有 20 个数，
第 2 行的第一个数为： 21 ，共有 21个数，
第 3 行的第一个数为： 22 ，共有 22 个数，
…
∴
第 n 行的第一个数为： 2n-1 ，共有 2n-1 个数，
= 64 ， 64+3 = 67，
)所表示的数是 67．
∵
2
6
∴(7,4
=128， 28 = 256，
∵
2
7
∴
215 在第 8 行，
15-128+1= 88，
2
∵
∴数 215 的坐标是(8,88)
．
故答案为：67，(8,88)．
三、解答题：（共 72 分）
7. （1）计算： ( 3)
-
2
-
3 - 2 + -
+
1
3
27
4 ；
+
2
- =
x
（
【
2）若 4(x 1) 9 0 ，求 的值．
1
5
x =
x = -
答案】（1） 3 ；（2）
或
．
2
2
【解析】
【
分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答
本题的关键．
（1）先算开方和绝对值，再算加减；
（2）先把两边都除以 4，再利用平方根的意义求解．
【
（
\
详解】解：（1）原式 = 3+ 3 - 2-3+ 2 = 3
2） 4(x +1)2
=
9
9
( + )2
x 1
=
4
第 10页/共 22页

3
\
\
x +1= ±
2
1
5
2
x =
x = -
或
．
2
1
8. 解方程组：
ì
x -5y = -3
（
1） í
；
-4x + y = -3
î
ì
3
（
【
（
2） í (
î5 y -1 = 3 x +5
)．
)
(
ï
ì
18
x =
ï
答案】（1） í
ï
1
9
y
= 15
ï
î
19
ì
x = 5
2） í
y = 7
î
【
解析】
分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
x = 5y -3，
【
（
1）法一 ：将 ①´4 + ② ，可得
-
19y = -15
，解出 后，代入①即可解得 ；法二：①变形可得
y
x
y
代入②，解出 后，代入①即可解得 ；
x
（2）先对①式、②式，通过去括号，移项进行整理，把未知数放在等号的左边，常数项放在等号的右边，
4
y = 28
y
，解出 后，代入③即可解得 ．
x
然后再用加减消元法，得到
【小问 1 详解】
ì
x -5y = -3①
í
-4x + y = -3②
î
法一：解： ①´4得：
4
x -20y = -12③
②
+③ 得： -19y = -15
1
1
5
9
y =
解得：
y =
1
5
9
15
x -5´ = -3
将
代入①中得：
1
19
1
1
8
9
x =
解得：
x = 5y -3③
法二：解：①变形得：
第 11页/共 22页

-4
(
5y 3
- )+ = -
y
3
将③代入②中得：
1
1
5
9
y =
解得：
（后同法一）
ì
18
x =
ï
í
1
9
\原方程组的解为：
ï
y
= 15
ï
î
19
【小问 2 详解】
ì
3
解： í (
î5 y -1 = 3 x + 5 ②
)
(
)
ï
ì
3x - y = 8③
方程组可整理为： í
3x -5y = -20④
î
4
y = 28
③
④得：
y = 7
解得：
y = 7 代入③中得：3x -7 = 8
将
解得： x = 5
ì
x = 5
\原方程组的解为：
í
y = 7
î
1
9. 若 A = a-2b+3 a + 3b 是 a +3b 的算术平方根，B = 2a-b-11-a2 为1- a2 的立方根，试求 A+ B 的平方根．
【
【
【
答案】 A+ B 的平方根是 ±1．
解析】
分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，解二元一次方程组．掌握平方根和立方根的定义
a
b
是解题关键．先根据算术平方根和立方根的定义列出方程组，解出 、 ，再代入 A 、B 求出结果，进而得
到 A+B 的平方根．
ì
a - 2b + 3 = 2
【
详解】解：由题意得： í
2a -b -1= 3
î
ì
a = 3
\
í
b = 2
î
\
\
A = 9 = 3， B = -8 = -2
3
，
A+ B = -2+3 =1
第 12页/共 22页

\
A+ B 的平方根是 ±1．
2
0. 直线 AB 与CD相交于点O，OE 平分 ÐBOD，ÐAOC = 70o，OF ^ CD 于O．
Ð
EOF
（
（
【
（
【
1）图中与
互余的角是________．
EOF
的度数．
Ð
2）求
答案】（1）∠DOE 和∠BOE；
2）55°
解析】
【分析】（1）根据余角定义：如果两个角的和等于90°
（直角），就说这两个角互为余角可得答案；
（
【
∵
∴
∵
2）首先计算出∠BOE 的度数，再计算出∠BOF 的度数，再求和即可．
小问 1 详解】
OE 平分∠BOD，
∠BOE=∠DOE，
OF⊥CD，
∴∠DOF=9
0°
，
∴∠EOF+∠DOE=90°
，∠EOF+
∠BOE=90°
，
∴
图中与 ÐEOF 互余的角是∠DOE 和∠BOE；
故答案为：∠DOE 和∠BOE；
【
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
【
小问 2 详解】
直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC=70°，
∠BOD= 70°，
OE 平分∠BOD，
∠BOE=35° ，
OF⊥CD，
∠BOF=180° - 70° - 90° = 20°，
∠EOF=∠BOE+∠BOF=55°．
点睛】此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．
第 13页/共 22页

2
1. 如图，CE ^ AB 于 E ，DF ^ AB 于 F ，AC∥ED ，CE 是Ð ACB 的平分线．求证：DF 平分 ÐEDB ．
【
【
【
答案】证明见解析．
解析】
分析】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，先证明 EC ∥DF ，可得 ÐCED = ÐEDF ，
Ð
【
\
\
\
ECB = ÐFDB
ÐACE = ÐDEC
再证明 ，再结合角平分线的定义可得结论．
，
详解】证明：QCE ^ AB， DF ^ AB ，
ÐCEB = ÐDFB = 90°，
EC∥DF
，
ÐCED = ÐEDF ， ÐECB = ÐFDB ，
又QAC∥ED
，
\
ÐACE = ÐDEC
，
又QCE 是Ð ACB
的平分线，
\
\
Q
\
\
ÐACE = ÐECB
，
，
ÐDEC = ÐECB
ÐCED = ÐEDF ， ÐECB = ÐFDB
，
ÐEDF = ÐFDB，
ÐEDB
DF
平分
；
(
- ) (- ) (- ) V
(
)
A 3,5 B 5,1 C 1,4
ABC
的边 BC = 5 ，
P m,n
VABC
2
2. 在平面直角坐标系中有三个点
、
、
，
是
△
A B C
P (m+5,n-2)
，点 P 的对应点为
的边 AB 上一点， VABC
经平移后得到
．
1
1
1
1
第 14页/共 22页

（
1）画出平移后的△
；
A B C
1
1
1
A
B
1
、C1 的坐标；
（
（
【
2）写出点
、
1
3）求点 A 到
BC
的距离．
（2）
(
)
( - )
(
)
A 2,3 ,B 0, 1 ,C 4,2
答案】（1）见详解
1
1
1
BC
2
（
【
【
3）点 A 到
的距离为
解析】
分析】本题主要考查了坐标与图形、平移作图、勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握平移的性质
是解题关键．
(
)
( + - )
P m,n
P m 5,n 2
VABC 经向下平移 2 个单位长度，向右平移 5 个单
（1）由点
的对应点为
，易知
1
位长度得到△A B C
，进而确定点
、
、C1 的位置，然后顺次连接即可；
A
1
B
1
1
1
1
（
2）结合图像可确定答案；
3）过点 A 作 AH ^ BC 于点 H ，结合勾股定理和勾股定理的逆定理，证明
VABC
（
为直角三角形，
ÐBAC = 90°，然后利用面积法求解即可．
小问 1 详解】
解：如下图，△A B C
【
即为所求；
1
1
1
【小问 2 详解】
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(
)
( - )
(
)
A 2,3 ,B 0, 1 ,C 4,2
由图像可知，
；
1
1
1
【小问 3 详解】
如图，过点 A 作 AH ^ BC 于点 H ，
结合图像，可得 AC = 22 +12 = 5 ， AB = 22 + 42 = 2 5 ，
又∵ BC = 5 ，
AC2 + AB2 = 25 = BC2 ，
∴
∴
∴
VABC
为直角三角形，
ÐBAC = 90°，
1
2
1
S
△
=
AB× AC = BC × AH
，
ABC
2
1
1
´
2 5 ´ 5 = ´5AH
即有
，解得 AH = 2 ，
2
2
BC
∴点 A 到
的距离为 2．
ì
x + 2y = 2k +1
x -3y = 2k
有相同的解，求 的值．
x
y
í
k
2
3. （1）已知关于 ， 的二元一次方程组
与方程
2x - y = k - 2
î
ì
5x +3y = 23
x
y
í
a
的解为正整数，求整数 的值．
（
2）关于 ， 的二元一次方程组
x + y = a
î
【
【
【
答案】（1）
k = -1；（2） a = 5
或
7
解析】
分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．
x -3y = -k -3
，从而得出 k 的方程求解；
（
1） ① - ② 得
2）由5x + 3y = 23得 y =
2
3-5x
x
y
，结合 ， 取正整数求出 ， 的值，进而可求出整数 的值．
x
y
a
（
3
ì
x + 2y = 2k +1①
【
详解】解：（1） í
2x - y = k - 2②
î
第 16页/共 22页

-
x + 3y = k + 3
①
\
Q
- ② 得：
x -3y = -k -3
x -3y = 2k
\
\
-k -3 = 2k
k = -1
（2）Q
5x + 3y = 23
2
3-5x
3
\
y =
Q
x
y
，
取