必修一数学试题.doc

寒假作业
命题人 孙波
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合，， ,则 =( )
. . . .
2.下列函数中，在区间为增函数的是（ ）
. . . .
3. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（ ）
.3 .4 .5 .6
4. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
. .
. .
5.化简的结果是（ ）
. . . .
6.设 则=（ ）
. . . .
7．函数的图象可能是（ ）

8.给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③ 是偶函数 ；④是奇函数.其中正确的有（ ）个
.1个 .2个 .3个 .4个
9. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）
. . . .
10.函数的零点所在的区间是（ ）
. . . .
11. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）
. . . .
12.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为（ ）
. .
. .

二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13.幂函数在是减函数，则=
14.已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是
15. 函数的定义域是
16.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是 (填题号)
①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；
③ 函数有无数个零点；④函数是增函数

三．解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(10分)已知集合，集合，集合
（1）求
（2）若，求实数的取值范围；

18.（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，
（1）求的解析式
（2）解关于的不等式

19.（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的月产量
（1） 将利润表示为月产量的函数
（2） 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）

20.（12分）已知满足 ,求函数的最大值和最小值

21.（12分）已知函数，且
（3） 求；
（4） 判断的奇偶性；
（5） 试判断在上的单调性，并证明。

22.（12分）定义在上的函数，，当时，.且对任意的有。
（1）证明：；
（2）证明：对任意的，恒有；
（3） 证明：是上的增函数；
（4）若，求的取值范围。
数学试题（答案）

解得或或
即所求的集合为…………12分
19.解（1）当时，
=；
当时
，所以是偶函数……6分
（3）在是减函数…………8分
证明：设，即

……10分
，
又，
，即

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