人教版四年级下册数学复习知识点总结.doc

新人教版四年级下册数学知识点总结

四年级 班 姓名：

第一单元 四则运算：
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
1、加减法的意义和各部分间的关系：
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和－另一个数
（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数
（3）加法和减法是互逆运算。
2、乘除法的意义和各部分间的关系：
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
有余数的除法中：被除数=商×除数+余数 除数=（被除数－余数）÷商
（3）乘法和除法是互逆运算。
3、关于“0”的运算
（1）、“0”不能做除数；                       
（2）、一个数加上0还得原数；               字母表示：a＋0= a 
（3）、一个数减去0还得原数；               字母表示：a－0= a
（4）、被减数等于减数，差是0；             字母表示：a－a = 0
（5）、一个数和0相乘，仍得0；             字母表示：a×0= 0
（6）、0除以任何非0的数，还得0；         字母表示：0÷a（a≠0）= 0
（7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
（８）被减数等于减数，差是0 。 a－a=0　　　被除数等于除数，商是１。 a÷a=１（a不为0）
５、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
６、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
 ７、一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
8、租船问题： 原则：租便宜的，尽量无空座。

第三单元　　运算定律及简便运算
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b=b＋a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a＋b）＋c=a＋(b＋c)    
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。用字母表示：a - b - c= a - (b+c) 。

二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
（ a×b ）× c  = a× (b×c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８=125×8×78
3、乘法分配律：
（１）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。叫做乘法分配律。 用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c    (a－b)×c＝a×c－b×c
（2）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相加。用字母表示：(a+b)÷c= a÷c+b÷c。 (a－b)÷c= a÷c－b÷c。

４、乘法分配律的应用：
①类型一：（a＋b）×c= a×c＋b×c     (a－b)×c= a×c－b×c
②类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×c     a×c－b×c=(a－b)×c
③类型三：a×99＋a = a×（99＋1）    a×b－a= a×（b－1）
④类型四：a×99             a×102
     = a×（100－1）       = a×（100＋2）
     = a×100－a×1       　= a×100＋a×2
5、被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0除外），商不变，叫做商不变性质。用字母表示：a÷b=（a×c)÷(b×c) ，a÷b=（a÷c)÷(b÷c)。

三、连减、连除简便计算：
连减： 一个数连续减两个数，可以用这个数减去这两个数的和，叫做减法的性质。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c) 。
连除： 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，叫做除法的性质。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c) 。

四、简便计算
1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26＋74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如1２6-（26＋74）=1２6-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
   例如：123＋38-23=123-23＋38        146-78＋54=146＋54-78
4．连乘的简便计算：看见25就去找4，看见125就去找8；
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起  25与4； 125与8；125与80等
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13
1、常见乘法计算：25×4＝100     125×8＝1000
2、加法交换律简算例子：          3、加法结合律简算例子：
50+98+50               488＋40＋60
＝50＋ 50 ＋98            =488 ＋（40＋ 60）
=100+98               ＝488 ＋100
=198                 ＝588
4、乘法交换律简算例子：        5、乘法结合律简算例子：
25×56×4              99×125×8
=25×4×56             ＝99×（125×8）
=100×56              ＝99×1000
=5600              ＝99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算：　　7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
 65＋28＋35＋72　　　　　　　　　　　　　 25×125×4×8
＝（65＋35）＋（28 ＋72）　　　　　　　 ＝（25×4）×（125×8）
＝100 ＋100　　　　　　　　　　　　　　 ＝100×1000
＝200　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝100000

８、乘法分配律简算例子：
（1）、分解式       （2）、合并式  　（ 3）、特殊1
25×（40＋ 4）      135×12—135×2 　　 　99×256＋256 
＝25×40＋ 25×4     ＝135×（12—2）　　 ＝99×256＋256×1 
＝1000＋ 100       ＝135×10　　　　　 ＝256×（99＋1）
＝1100          ＝1350　　　　　 　＝256×100 
＝25600  
（4）、特殊2　　　　　 （5）、特殊3       （6）、特殊4
45×102 99×26  35×8＋35×6—4×35
＝45×（100＋2）　　　 ＝（100—1）×26      ＝35×（8＋6—4）
＝45×100＋45×2　　　 ＝100×26—1×26      ＝35×10
=4500＋ 90　　　　　 ＝2600—26         ＝350
=4590　　　　　　　 　 ＝2574
９、  连续减法简便运算例子：
528—65—35    　  528—89—128       528—（150＋128）
=528—（65＋35）    =528—128—89      =528—128—150
=528—100        =400—89         =400—150
=428          =311         　 =250
10、  连续除法简便运算例子：　　　　
3200÷25÷4          
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
11、  其它简便运算例子：
256—58＋ 44             250÷8×4
=256＋ 44—58            =250×4÷8
=300—58             　  =1000÷8
12、有关简算的拓展：
102×38－38×2　　　125×25×32  125×88　　3.25＋1.98＋10.32－1.98  37×96＋37×3＋37 0.6＋0.4-0.6＋0.4      38×99＋99

第四单元　　　小数的意义和性质：

1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
7、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部8
9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
9、                        小数的数位顺序表

整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一（个）

十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……
小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；……
13、生活中常用的单位：
质量单位： 1吨＝1000千克；      1千克＝1000克  
长度单位：1千米＝1000米  1米＝10分米　  1分米=10厘米   1厘米=10毫米
   1分米=100毫米         1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 
面积单位： 1平方千米=100公顷   1公顷=10000平方米　
1平方米＝100平方分米    1平方分米＝100平方厘米
人民币：  1元=10角        1角=10分         1元=100分
长度单位：千米 —— 米  —— 分米  ——  厘米
面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位：吨————千克————克　
单位换算：
（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘进率，小数点向右移动。
（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。
把大（高级）单位的名数改写成小（低级）单位的名数要乘进率，把小（低级）单位的名数改写成大（高级）单位的名数要除以进率。复名数改写成小数时，大（高级）单位的数不变，作为小数的整数部分；小（低级）单位的数改写成大（高级）单位的数，作为小数部分。如：1米2厘米=1.02米。也可以先把复名数改写成小（低级）单位的名数，再改写成小数。如1米2厘米=102厘米=1.02米。
14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

第五单元　　三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。 重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°　　有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
19、可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

第六单元　　　小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
4、小数和整数有什么相同点和不同点。

计数单位
读法
写法
比较大小
运算定律
加减法
整数
个、十、百、千…
从高位起一级一级往下读
从高位起一级一级往下写
从最高位比起，最高位上大的那个数就大；最高位上的数相同，比较下一位，依此类推
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a-b-b=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b
没有括号的，按照从左往右计算。
有括号的先算括号里面的。
小数
十分之一、百分之一、千分之一…
先读整数部分，按整数读法读。再读小数点。最后读小数部分，依次读出小数部分每一位上的数字
先写整数部分，按整数写法读。再在个位右下角点出小数点。最后写小数部分，依次写出小数部分每一位上的数字
同上
同上
同上

第二单元　　观察物体
１、从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。
２、从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。

3、 路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，速度×时间=路程。
4、总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，单价×数量=总价。

第七单元　　图形的运动
1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
４、轴对称的图形：等腰三角形和等腰梯形１、长方形２、等边三角形３、正方形４、圆形有无（５）数条对称轴。
５、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。
６、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
７、怎样补全下面这个轴对称图形？在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图

第八单元：平均数和复式条形统计图
１、求平均数的方法：
将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。总数量÷总份数=平均数。
２.纵向复式条形统计图的绘制方法：
（1）把复式统计表的数据进行分类、整理。

（2）用“ ” 和 “ ”表示两种不同的人或事物；
在横轴上确定每组数据相应的位置、宽度和间隔，
再根据纵轴的长度确定直条的单位长度，画出不同颜色的直条。
３.横向复式条形统计图的绘制方法：方法同上，只是横轴和纵轴内容交换一下。

第九单元数学广角：鸡兔同笼：
已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只。
1.列表法2.假设法：假设全是脚少的鸡，求出的是兔子。
3.方程法：设脚多的兔为Ｘ只，则鸡总只数－Ｘ只。
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