九年级相似三角形中考题(修改版).doc

相似三角形题
一、选择填空题
1、如图1,已知AD与BC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为（ ）
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｅ
C
Ｄ
Ａ
Ｐ
Ｃ
Ｂ
A. 70° B. 60° C.80° D.120°
A
B
C
D
O
图1

图2 图3

★★★2、如图2，在矩形中，点为边的中点，，垂足为点，则的值等于 ．
3.在中(图3)，是上一点，连结，要使，则必须有
　 或　　　　或 　　　　．
★4、如图4，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM =________时，△ADE与△MNC相似.
★5．已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是________．
★★6．如图5，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点,若∠APD=60°，则CD长是 ( )
Ａ．　　　Ｂ. Ｃ．　　　Ｄ．
7、如图6,正方形ABCD中,E是AD的中点, BM⊥CE,AB=6,则BM=______.

图4 图5 图6
★★★8、如图7，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）

(图7)

★9．如图8,在矩形ABCD中，DH⊥AC，如果AH=9cm，CH=4cm，那么=（ ）
A．78 B．76 C．77 D．75
Ａ
N
D
B
C
E
M

图8 图9 图10
★★★10、如图9，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
★★11．如图10，△ABC中，PQ∥BC，若，，则（ ）
A．18 B．16 C．9 D．10
★12、如图11，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ）
A．1 : 3 B．1 : 9 C．1 : 8 D．1 : 2
13、已知，相似比为3:1，且的周长为18，则的周长为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．54
★★★14、如图12，线段、相交于，，若，，则等于　　　　 （　　　）
Ａ．　　　　　Ｂ．4　　　Ｃ．2　　　　　Ｄ．
★15、如图13，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｄ
Ａ
Ｅ
Ｆ
Ｂ

E
H
F
G
C
B
A

B
A
C
D
E

图11
C 图13
图12
16、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）
A、9.6米 B、6.4米 C、4.8米 D、10米
17、如图14，由点O出发的13条射线恰好等分圆周，图中的三角形都是直角三角形.若，则的长为________．
18、如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．
（第18题图）
O
A1
A2
A3
A4
A
B
B1
B2
B3
1
4

图14

位似变换
位似中心：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心。
1. 如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 （ ）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
2.如图，与是位似图形，且位似比是，若AB=2cm，则 cm，

并在图中画出位似中心O．

第2题图

★★3.如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
★4.如图，四边形木框在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形，若，则四边形的面积∶四边形的面积为（ ）
A. B． C． D．

灯泡

5．已知：如图，，，以为位似中心，按比例尺，把缩小，则点的对应点的坐标为（ ）
A．或 B．或 C． D．

P
N
M
C
B
A
二．解答题
1.如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、
AC上，如果AB＝21 cm，CA＝15 cm，求菱形AMNP的周长。

A
C
E
F
D
第2题图
B
2、如图，在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF∽△EAD；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF的长.

3、如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长.

A
B
D
C
E

F
4、把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由．

5、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.（1）求证:△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.
A
B
C
E
第14题图
D

6、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中点，DM⊥BC于点E，交BA的延长交于点D。
求证：（1）MA2=MDME；（2）

7、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.
（1）求证：AB·AF＝CB·CD
（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

8. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：
（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。
（2）若设，，当取何值时，最大？
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？
A
Q
B
E
P
F
C
第9题图
9、已知,如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P与点A重合,但不与点B重合），过点P作PE⊥BC于E,过点E作EF⊥AC于F,过点F作FQ⊥AB于点Q,设BP=x，AQ=y.（1）写出y与x之间的函数关系式：（2）当BP的长等于多少时,点P与点Q重合；（3）当线段PE、FQ相交时,写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围.

A
Q
P
第10题图
D
C
B
10、如图,在矩形ABCD中,AB=12㎝，BC=6㎝,点P沿AB边从点A开始向点B以2㎝/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1㎝/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）,那么（1）当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?

11、如图,已知，在△ABC中,BA=BC=20㎝，AC=30㎝,点P从A点出发,沿AB以4㎝/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发,沿CA以3㎝/s的速度向A点运动,设运动时间为x，
（1）当x为何值时,PQ∥BC；（2）当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时,求S△BPQ∶S△ABC的值；（3）△APQ能否与△CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由.
B
P
A
C
Q
第11题图