2019广东省中考数学试卷及答案.doc

2019年广东省初中学业水平考试
数学
说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．-2的绝对值是
A．2 B．-2 C． D．±2
2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为
A．2.21×106 B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×106
3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是

4．下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

6．数据3、3、5、8、11的中位数是
A．3 B．4 C．5 D．6
7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是

A． B．
C． D．
8．化简的结果是
A．-4 B．4 C．±4 D．2
9．已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是
A． B．
C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论： ； ；；．其中正确的结论有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．计算： = ．

12．如图，已知 ，°，则∠2＝ ．

13．一个多边形的内角和是 ，这个多边形的边数是 ．
14．已知 ，则代数式 的值是 ．
15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是 米（结果保留根号） ．

16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a、b代数式表示） ．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．解不等式组：
18．先化简，再求值：， 其中．

19．如图，在中，点D是AB边上的一点．

（1）请用尺规作图法，在内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求的值．

四、解答题（二） （本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：

（1）x= ，y= ，扇形图中表示C的圆心角的度数为 度；
（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．

21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

22．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．

（1）求三边的长；
（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-1，4），点B的坐标为（4，n）．

（1）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且，求点P的坐标．
24．如题24-1图，在中，AB=AC，⊙O是的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．

（1）求证：ED=EC；
（2）求证：AF是⊙O的切线；
（3）如题24-2图，若点G是的内心，，求BG的长．
25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点．点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，绕点C顺时针旋转得到，点A恰好旋转到点F，连接BE．

（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（3）如题25-2图，过顶点D作轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作轴，点M为垂足，使得与相似（不含全等）．
①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；
②直接回答这样的点P共有几个？

2019广东省中考数学答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
A
C
C
C
D
B
D
C

二、填空题
11、答案：4
解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算
12、答案：
解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算
13、答案：8
解析：本题考查了多边形内角和的计算公式
14、答案：21
解析：整体思想，考查了整式的运算
15、 答案：
解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题

16、 答案：

三 解答题（一）
17、 解： ①得：
②得：

∴不等式组的解集为：

18、 解： 原式=
=
当时 原式= = =

19、 解：（1）如图所示：∠ADE即为所求。
E

（2） 由（1）可得：
∵∠ADE=∠B
∴BC∥DE
∴

四 、解答题（二）
20.解 (1) 4 ； 40 ； 36
(2) 解：由题意可画树状图如下：

由树状图可知，共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，同时抽到甲、乙两名学生的结果有2种，分别是（甲，乙）（乙，甲），所以=.
答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为。

21.(1)方法一：
解：设计划购买篮球个，足球个
由题意得，
解得：
答：计划购买篮球20个，足球40个.
方法二：
解：设计划购买篮球个，则购买足球个
由题意得，
解得：
则
答：计划购买篮球20个，足球40个.
(2)解：设计划购买篮球个，则购买足球个
则有
解得：
答：最多可购买32个篮球。

22、 解（1）由图可知

（2）由（1）可知，，

由得

五、解答题（三）
23、 （1）由已知得：或
（2）经点
，解得

当时，得

将代入得

解得

反比例函数的表达式为：
一次函数的表达式为：为

（3）∵，
∴；
∵A（-1，4），B（4，-1），
∴
；
∴
设点P ∵P在线段AB上，∴-1＜t＜4；
∴

解得：；（舍去）；
∴P；
∴当时，P

24 解 （1）∵AB=AC
∴弧=,∠B=∠ACB
∴∠D=∠B
又∵∠BCD=∠ACB
∴∠D=∠BCD
∴ED=EC
(2)证明：如图1：连接AO，交BC于点H
∵AB=AC
∴A为弧中点
∴OA⊥BC
∵∠ACD=∠F＋∠FAC
又∵∠ACB=∠BCD, ∠F=∠CAF
∴∠CAF=∠ACB
∴AF∥BC
∴∠FAO=∠CHO=90°
即AO⊥AF
∴AF为⊙O的切线
(3 )∵∠ABC=∠BAC=∠BCA
∴△BAE∽△BCA 即
BA2=BC·BE=25
∴BA=5
连接AG，如图2所示
∵点G是△ACD的内心
∴∠DAG=∠CAG
∵∠ABC=∠BCD
∴AB∥DC
∴∠BAE=∠ADC=∠ACB
∵∠ACB+∠CAG=∠BGA
∠BAE+∠DAG=∠BAG
∴∠BGA=∠BAG
∴BG=BA=5

25. （1）依题意
令得：
........①
解得：，
,
把代入①得：

（2）由（1）得：B（-7，0） A（1，0），D(-3,-)
在△AFC中，由旋转的性质可得：CF=AC
∵ CO⊥AF ∴ OA=OF
∴F(-1,0) ∴AF=2
∴设直线DF解析式为，过D(-3,-)，F(-1,0)
∴
解得： ∴直线DF的解析式为：
当=0时， 解得： ∴ C (0,)
∴ AC==2
∴ AC=AF=CF
∴ △ACF为等边三角形
∴ ∠CAF=60°
又由旋转的性质可得：∠ACF=∠FCE=60°
∴ ∠ECA+∠CAF=180°
∴ CE∥AB
又∵BF=6
CD==6
∴CE=CD=BF
∴四边形BFCE为平行四边形

（3）①由题意可得：设P点坐标为（，），则M点坐标为（，0）
∴PM = =
当△PMA∽△DD1A时，
∵ PM=，AM=， DD1，AD1
代入解得：或1(不合题意，舍去)
当△PMA∽△AD1D时，
∴ PM=，AM=，DD1，AD1=4

i：若M点在A点右侧，则PM=，AM=
代入解得：(不合题意，舍去)或1（不合题意，舍去）
ii：若M在A、B之间，则PM=，AM=
代入解得：或1（不合题意，舍去）
Iii： 若M点在B点左侧则，PM=，AM=
代入解得：或1（不合题意，舍去）
综上所述，M点的横坐标为-11、、
即P点横坐标可以为-11、、（任写一种过程即可）
② 由①可得：这样的P点共有3个。

19