高考数学专题复习立体几何(理科)练习题.doc

《立体几何》专题 练习题

1．如图正方体中，E、F分别为D1C1和B1C1的中点，
P、Q分别为A1C1与EF、AC与BD的交点，
（1）求证：D、B、F、E四点共面；
（2）若A1C与面DBFE交于点R，求证：P、Q、R三点共线

2．已知直线、异面,平面过且平行于,平面过且平行于,求证:∥．

F
E
C
B
y
Z
x
G
D
A
3. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得，其中，
,,若如图所示建立空间直角坐标系．
①求和点的坐标；
②求异面直线与所成的角；
③求点C到截面的距离．

4. 如图，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．
(I) 求证：AB平面PCB；
(II) 求异面直线AP与BC所成角的大小；
（III）求二面角C-PA-B的余弦值．

5. 如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
(1)求证AE⊥平面BCE；
(2)求二面角B—AC—E的余弦值．

6. 已知正三棱柱的底面边长为2，点M在侧棱上.
（Ⅰ）若P为AC的中点，M为BB1的中点，求证BP//平面AMC1；
（Ⅱ）若AM与平面所成角为，试求BM的长.

P
A
B
C
D
E
7. 如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，BC＝2．
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）若E是PD的中点，求异面直线AE
与PC所成角的余弦值；

8. 已知：在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB = a，AA1 = 2a . D是侧棱BB1的中点.求证：
（Ⅰ）求证：平面ADC1⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）求平面ADC1与平面ABC所成二面角的余弦值．

9. 已知直四棱柱的底面是菱形，且，为
棱的中点，为线段的中点．
（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求证：直线平面；
（Ⅲ）求平面与平面所成二面角的大小

10. 棱长是1的正方体，P、Q分别是棱AB、CC1上的内分点，满足.
（1）求证：A1P⊥平面AQD；
（2）求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值.
Q
P
D1 C1

A1 B1
D C

A B

11. 如图,长方体ABCD－A1B1C1D1中， E、F分别是线段B1D1、A1B上的点，且D1E=2EB1,BF=2FA1．
（1）求证:EF∥AC1；
（2）若EF是两异面直线B1D1、A1B的公垂线段,求证该长方体为正方体．
D1 C1

A1 B1
E
F

D C

A B

12. 如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.
（Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；
　 （Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.

第 3 页 共 3 页